Finite Group Databasebeta

← #6352328

Subgroups — #6352328

Order 512.

2705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61892C212yesmaximal, complemented
3#36041C211yesmaximal, characteristic
4#18403C212yesmaximal, complemented
5#18369C214yesmaximal, complemented
6#18333C214yesmaximal, complemented
7#18302C212yesmaximal
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18188C214yesmaximal, complemented
10#18154C214yesmaximal, complemented
11#18125C212yesmaximal, complemented
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3502—28no—
15#3502—28no—
16#3502—21no—
17#3502—21no—
18#3502—22no—
19#3502C2214yes—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22C2×#559C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458—22no—
25#3458C2212yes—
26#3458C2214yes—
27C2×#519—21no—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3400—28no—
30#3375—28no—
31#3215C2218yes—
32#3208C2214yes—
33#3110C2218yes—
34#3104C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2632C2212yes—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2610C2212yes—
39#2598C2212yes—
40#2581C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2471—22no—
43#2458—22no—
44#2448—21no—
45#2436—21no—
46#2398C2212yes—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2367—21no—
49#2363—21no—
50#2356C2211yescharacteristic
51#1617C2214yes—
52#1617C2218yes—
53#1614C2214yes—
54#1605C2218yes—
55#1605C2214yes—
56#1602C2214yes—
57#1599C2218yes—
58#1599C2218yes—
59#1599C2218yes—
60#1596C2218yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1467C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70#559—28no—
71Q82—24no—
72Q82—28no—
73Q82—24no—
74Q82—28no—
75Q82—24no—
76Q82D418yescomplemented
77#557—28no—
78#557—216no—
79#557—24no—
80#557—28no—
81#557—24no—
82#557—28no—
83#557—28no—
84#557—24no—
85#557—28no—
86#557—216no—
87#557—28no—
88#557D418yescomplemented
89#544—24no—
90#544—28no—
91#544—24no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—22no—
103#544C2314yes—
104#544C2318yes—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—28no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—216no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—24no—
117#533C2314yes—
118#533C2318yes—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124C2312yes—
123C2×#123—22no—
124C2×#121—21no—
125#519—28no—
126#519—24no—
127#519—22no—
128#519—22no—
129#519—28no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117D411yescharacteristic
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147#497—28no—
148#492—24no—
149#489—28no—
150#486—24no—
151#484C2318yes—
152#477—24no—
153#474—28no—
154#464—216no—
155#462—24no—
156#461—28no—
157#460—28no—
158#451C2318yes—
159#450C23116yes—
160#446—28no—
161#440—216no—
162C4×Q16—28no—
163#432C2318yes—
164#431C2314yes—
165#400C2312yes—
166#400C2311yescharacteristic
167#399—22no—
168#399C2311yescharacteristic
169#398—21no—
170#397—22no—
171#396—21no—
172#395C2312yes—
173#395C2311yescharacteristic
174#394—21no—
175#394C2312yes—
176#394C2312yes—
177#394C2312yes—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#393C2311yescharacteristic
181#392—21no—
182#392C2312yes—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#383C2312yes—
202#382C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209#376C2312yes—
210#328C23116yes—
211#328C2318yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—28no—
231C2×SD16—216no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D418yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254#127—24no—
255#125—216no—
256#125—28no—
257#125—216no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#124—28no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#123—48no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8C2418yes—
286#121—44no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8C2×D418yes—
312C4×Q8C2×D4116yes—
313C4×Q8C2×D418yes—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—44no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C42—28no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—28no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#102—216no—
381C22⋊C8C2418yes—
382#97—28no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24—22no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—232no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8#12014yes—
416C2×Q8#13714yes—
417C2×Q8C22×D418yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#13714yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454Q16—88no—
455SD16—816no—
456C2×C8—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12014yes—
490C4⋊C4#12018yes—
491C4⋊C4C22×D418yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—216no—
510C42—28no—
511C42—216no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C42C22×D414yes—
522C42C22×D418yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23C2×#13712yes—
535C23C23×D411yescharacteristic
536Q8—216no—
537Q8—28no—
538Q8—28no—
539Q8—48no—
540Q8—44no—
541Q8—88no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545Q8—88no—
546D4—48no—
547D4—84no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12014yes—
588C2×C4C2×#12014yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#13714yes—
592C2×C4C2×#13712yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4C23×D412yes—
596C8—48no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22C22×#12011yescharacteristic
612C22C22×#13711yescharacteristic
613C22C22×#13711yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—48no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—48no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#300414yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—162no—
635C2C2×#300411yescharacteristic
636C2#6039011yescharacteristic
637C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62849C2semidirect
2. #61892C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #18369C2semidirect
6. #18333C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18188C2semidirect
10. #18154C2semidirect
11. #18125C2semidirect
12. #17632C2semidirect
13. #17371C2semidirect
76. Q82D4semidirect
88. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#618922
#360412
#184032
#183692
#183332
#183022
#182212
#181882
#181542
#181252
#176322
#173712