Finite Group Databasebeta

← #6352334

Subgroups — #6352334

Order 512.

3924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61891C212yesmaximal, complemented
3#35844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18387C212yesmaximal, complemented
5#18358C214yesmaximal, complemented
6#18332C214yesmaximal, complemented
7#18300C212yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18178C214yesmaximal, complemented
10#18152C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17631C212yesmaximal, complemented
13#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
24#3449C2212yes—
25#3449C2214yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537—22no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3399—28no—
30#3373—28no—
31#3213C2218yescomplemented
32#3205C2214yescomplemented
33#3109C2218yescomplemented
34#3103C2214yescomplemented
35#2983C2212yescomplemented
36#2631C2212yescomplemented
37#2619C2211yescharacteristic, complemented
38#2610C2212yescomplemented
39#2598C2212yescomplemented
40#2580C2211yescharacteristic, complemented
41#2541C2211yescharacteristic, complemented
42#2456—22no—
43#2448—21no—
44#2443—22no—
45#2431—21no—
46#2397C2212yescomplemented
47#2396C2211yescharacteristic, complemented
48#2366—21no—
49#2361—21no—
50#2356C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2214yescomplemented
52#1613C2214yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1604C2214yescomplemented
55#1601C2218yescomplemented
56#1601C2214yescomplemented
57#1598C2218yescomplemented
58#1595C2218yescomplemented
59#1595C2218yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1514C2218yescomplemented
63#1505C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1466C2214yescomplemented
66#1464C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—24no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#559—28no—
81#550—24no—
82#550D418yescomplemented
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8D418yescomplemented
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—216no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—28no—
98D42—24no—
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537C2314yes—
108#536—24no—
109#536—28no—
110#535—28no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—22no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—22no—
117#532—24no—
118#532C2314yes—
119#532C2318yes—
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#124—21no—
123C2×#124C2312yes—
124#525—28no—
125#525—216no—
126C2×#123—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136#520—28no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D412yes—
152#496—28no—
153#493—24no—
154#489—28no—
155#486—24no—
156#481C2318yes—
157#476—28no—
158#475—24no—
159#463—216no—
160#460—24no—
161#459—28no—
162#459—28no—
163#448C2318yes—
164#447C23116yes—
165#446—28no—
166#442—216no—
167C4×SD16—28no—
168#432C2318yes—
169#431C2314yes—
170#400C2311yescharacteristic
171#399—22no—
172#399C2312yes—
173#399C2311yescharacteristic
174#398—21no—
175#397—22no—
176#396—21no—
177#395C2311yescharacteristic
178#394—21no—
179#394C2312yes—
180#393C2312yes—
181#393C2311yescharacteristic
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—21no—
185#392C2312yes—
186#392C2312yes—
187#392C2312yes—
188#391—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—21no—
193#389—21no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#383C2312yes—
206#382C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C2318yes—
214#327C23116yes—
215#324C2314yes—
216#323C2314yes—
217#323C2318yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—432no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—416no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—464no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2411yescharacteristic
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—216no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2412yes—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C2×SD16—28no—
275C2×D8—216no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279C4⋊Q8C2×D418yes—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127—24no—
283#127—44no—
284#127C2×D418yes—
285#127C2×D414yes—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—44no—
292#123—216no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—216no—
296#123—48no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—44no—
323#121—84no—
324#121C2418yes—
325#120—216no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—216no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8C2×D418yes—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—84no—
345C4×D4—84no—
346C4×D4C2×D418yes—
347C4×D4C2×D4116yes—
348#117—24no—
349#117—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#106—28no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—28no—
398#103—28no—
399#102—28no—
400#102—216no—
401C22⋊C8C2418yes—
402#97—28no—
403C4×C8—24no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2411yescharacteristic
414#95C2412yes—
415#95C2411yescharacteristic
416C24—28no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D412yes—
421#41—232no—
422#41—432no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—432no—
426#41—416no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—464no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12014yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—464no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—164no—
487C2×D4—164no—
488C2×D4—164no—
489C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C2×D4C22×D418yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—216no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2511yescharacteristic
527SD16—88no—
528D8—816no—
529C2×C8—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12018yes—
549C4⋊C4C22×D418yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42C22×D414yes—
578C42C22×D418yes—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—416no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C23C23×D411yescharacteristic
604Q8—28no—
605Q8—48no—
606Q8—416no—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609D4—216no—
610D4—28no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—432no—
616D4—416no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—84no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—84no—
628D4—162no—
629D4—164no—
630C2×C4—216no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4C2×#12014yes—
671C2×C4C2×#12014yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C8—48no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—48no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—168no—
702C22—1616no—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—48no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#300314yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—44no—
725C2—88no—
726C2—162no—
727C2C2×#300311yescharacteristic
728C2#6038811yescharacteristic
729C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #61891C2semidirect
3. #35844C2semidirect
4. #18387C2semidirect
5. #18358C2semidirect
6. #18332C2semidirect
7. #18300C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18178C2semidirect
10. #18152C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17631C2semidirect
13. #17372C2semidirect
23. C2×#559C22semidirect
31. #3213C22semidirect
32. #3205C22semidirect
33. #3109C22semidirect
34. #3103C22semidirect
35. #2983C22semidirect
36. #2631C22semidirect
37. #2619C22semidirect
38. #2610C22semidirect
39. #2598C22semidirect
40. #2580C22semidirect
41. #2541C22semidirect
46. #2397C22semidirect
47. #2396C22semidirect
50. #2356C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1601C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1598C22semidirect
58. #1595C22semidirect
59. #1595C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1514C22semidirect
63. #1505C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1466C22semidirect
66. #1464C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
82. #550D4semidirect
84. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#618912
#358442
#183872
#183582
#183322
#183002
#182112
#181782
#181522
#181232
#176312
#173722