Subgroups — #6352597

Order 512.

3755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18257	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#18229	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#18197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#18167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#18146	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#18114	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#17606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#578	—	2	2	no	—
14	#3554	—	2	6	no	—
15	#3548	—	2	6	no	—
16	#3536	—	2	3	no	—
17	#3536	C₂²	1	6	yes	—
18	#3522	—	2	2	no	—
19	#3508	—	2	3	no	—
20	#3501	C₂²	1	3	yes	—
21	#3497	—	2	2	no	—
22	#3489	—	2	1	no	—
23	#3489	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#548	—	2	1	no	—
27	#3460	C₂²	1	3	yes	—
28	#3013	—	2	6	no	—
29	#3011	—	2	6	no	—
30	#3007	C₂²	1	6	yes	—
31	#3004	C₂²	1	6	yes	—
32	#3002	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	6	yes	—
34	#2898	—	2	2	no	—
35	#2880	C₂²	1	2	yes	—
36	#2615	C₂²	1	3	yes	—
37	#2436	C₂²	1	3	yes	—
38	#2431	—	2	3	no	—
39	#2409	C₂²	1	3	yes	—
40	#2407	—	2	3	no	—
41	#2388	C₂²	1	3	yes	—
42	#2341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#1606	C₂²	1	12	yes	—
45	#1606	C₂²	1	6	yes	—
46	#1605	C₂²	1	3	yes	—
47	#1605	C₂²	1	6	yes	—
48	#1604	C₂²	1	3	yes	—
49	#1602	C₂²	1	12	yes	—
50	#1602	C₂²	1	6	yes	—
51	#1600	C₂²	1	6	yes	—
52	#1599	C₂²	1	3	yes	—
53	#1598	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1596	C₂²	1	6	yes	—
55	#1520	C₂²	1	6	yes	—
56	#1513	C₂²	1	6	yes	—
57	#1508	C₂²	1	6	yes	—
58	#1501	C₂²	1	6	yes	—
59	#1471	C₂²	1	6	yes	—
60	#1465	C₂²	1	3	yes	—
61	#1459	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	3	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#578	—	4	16	no	—
74	C₂×#137	—	2	6	no	—
75	C₂×#137	—	2	6	no	—
76	C₂×#135	—	2	6	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	#562	—	2	12	no	—
80	#562	—	2	12	no	—
81	#559	—	2	6	no	—
82	#559	—	2	6	no	—
83	Q₈²	—	2	1	no	—
84	#557	—	2	3	no	—
85	#554	—	2	3	no	—
86	#554	—	2	12	no	—
87	#554	—	2	6	no	—
88	#554	—	2	6	no	—
89	#550	—	2	6	no	—
90	#550	—	2	6	no	—
91	#550	—	2	2	no	—
92	#550	—	2	6	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
96	#548	—	2	2	no	—
97	#548	—	2	6	no	—
98	#548	—	2	2	no	—
99	#548	—	2	6	no	—
100	#548	—	4	8	no	—
101	#547	—	2	6	no	—
102	#547	—	2	6	no	—
103	#547	—	2	6	no	—
104	#547	—	2	6	no	—
105	#546	—	2	6	no	—
106	#546	—	2	6	no	—
107	#546	—	2	12	no	—
108	#544	C₂³	1	3	yes	—
109	#543	—	2	3	no	—
110	#543	C₂³	1	6	yes	—
111	#542	—	2	6	no	—
112	#542	—	2	6	no	—
113	#542	—	2	6	no	—
114	#540	—	2	12	no	—
115	#540	—	2	6	no	—
116	#539	—	2	6	no	—
117	#539	—	2	6	no	—
118	#538	—	2	3	no	—
119	#538	C₂³	1	6	yes	—
120	#537	—	2	3	no	—
121	#537	—	2	6	no	—
122	#537	—	2	6	no	—
123	#537	—	2	6	no	—
124	#537	—	2	6	no	—
125	#537	D₄	1	6	yes	complemented
126	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#536	—	2	3	no	—
128	#536	D₄	1	6	yes	complemented
129	#535	—	2	3	no	—
130	#533	—	2	6	no	—
131	#533	—	2	3	no	—
132	#532	—	2	6	no	—
133	#532	—	2	6	no	—
134	#532	—	2	6	no	—
135	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
136	#529	—	2	6	no	—
137	C₂×#124	—	2	3	no	—
138	#525	—	2	3	no	—
139	#525	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#121	—	2	3	no	—
144	C₂×#121	D₄	1	3	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
146	#520	—	2	1	no	—
147	#520	D₄	1	2	yes	complemented
148	#518	—	2	3	no	—
149	C₄×#41	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
155	#452	—	2	6	no	—
156	#452	—	2	12	no	—
157	#451	—	2	12	no	—
158	#451	—	2	6	no	—
159	#451	C₂³	1	6	yes	—
160	#451	C₂³	1	12	yes	—
161	#450	C₂³	1	6	yes	—
162	#449	—	2	6	no	—
163	#448	—	2	6	no	—
164	#448	C₂³	1	6	yes	—
165	#447	C₂³	1	2	yes	—
166	#419	—	2	6	no	—
167	#417	—	2	6	no	—
168	#416	—	2	6	no	—
169	C₂×#103	—	2	6	no	—
170	#408	—	2	6	no	—
171	#407	C₂³	1	6	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
173	#395	C₂³	1	3	yes	—
174	#394	—	2	3	no	—
175	#394	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#393	C₂³	1	6	yes	—
177	#393	C₂³	1	3	yes	—
178	#392	—	2	6	no	—
179	#392	—	2	3	no	—
180	#392	C₂³	1	3	yes	—
181	#391	—	2	3	no	—
182	#391	—	2	3	no	—
183	#390	—	2	3	no	—
184	#386	—	2	6	no	—
185	#386	—	2	3	no	—
186	#385	—	2	3	no	—
187	#380	—	2	3	no	—
188	#380	C₂³	1	3	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
191	#328	C₂³	1	12	yes	—
192	#328	C₂³	1	6	yes	—
193	#328	C₂³	1	6	yes	—
194	#327	C₂³	1	2	yes	—
195	#327	C₂³	1	6	yes	—
196	#324	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#324	C₂³	1	3	yes	—
198	#323	C₂³	1	6	yes	—
199	#323	C₂³	1	6	yes	—
200	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	3	no	—
207	C₂×#41	—	2	6	no	—
208	C₂×#41	—	2	12	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	3	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	6	no	—
214	C₂×#41	—	2	6	no	—
215	C₂×#41	—	4	12	no	—
216	C₂×#41	—	4	12	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	12	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	6	no	—
221	C₂×#41	—	4	6	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
249	#137	—	4	24	no	—
250	#137	—	4	24	no	—
251	#135	—	4	24	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
266	#127	—	2	6	no	—
267	#127	—	2	6	no	—
268	#127	—	2	6	no	—
269	#126	—	2	6	no	—
270	#126	—	2	6	no	—
271	#125	—	2	12	no	—
272	#125	—	2	6	no	—
273	#125	—	2	6	no	—
274	#124	—	2	6	no	—
275	#124	—	2	6	no	—
276	#124	—	2	6	no	—
277	#124	—	2	12	no	—
278	#124	—	2	6	no	—
279	#124	—	2	6	no	—
280	#124	—	4	12	no	—
281	#123	—	2	6	no	—
282	#123	—	2	6	no	—
283	#123	—	2	12	no	—
284	#123	—	2	12	no	—
285	#123	—	2	12	no	—
286	#123	—	2	12	no	—
287	#123	—	2	6	no	—
288	#123	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
308	#121	—	2	3	no	—
309	#121	—	2	6	no	—
310	#121	—	2	6	no	—
311	#121	—	2	6	no	—
312	#121	—	2	6	no	—
313	#121	—	2	12	no	—
314	#121	—	2	12	no	—
315	#121	—	2	12	no	—
316	#121	—	2	12	no	—
317	#121	—	2	6	no	—
318	#121	—	2	6	no	—
319	#121	—	2	6	no	—
320	#121	—	2	12	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	6	no	—
323	#121	—	2	6	no	—
324	#121	—	2	6	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	4	12	no	—
327	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
328	#121	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#120	—	2	6	no	—
330	#120	—	2	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	3	no	—
341	C₄×D₄	—	2	3	no	—
342	C₄×D₄	—	2	12	no	—
343	C₄×D₄	—	2	12	no	—
344	C₄×D₄	—	2	6	no	—
345	C₄×D₄	—	2	6	no	—
346	C₄×D₄	—	2	12	no	—
347	C₄×D₄	—	2	6	no	—
348	C₄×D₄	—	2	6	no	—
349	C₄×D₄	—	2	6	no	—
350	C₄×D₄	—	2	6	no	—
351	C₄×D₄	—	2	6	no	—
352	C₄×D₄	—	2	6	no	—
353	C₄×D₄	—	4	12	no	—
354	#117	—	2	6	no	—
355	#117	—	2	3	no	—
356	#117	—	2	3	no	—
357	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
381	#103	—	2	6	no	—
382	#103	—	2	12	no	—
383	#103	—	2	6	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	6	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
390	#95	—	2	3	no	—
391	#95	—	2	3	no	—
392	#95	—	2	6	no	—
393	#95	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂⁴	1	3	yes	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	24	no	—
400	#41	—	4	12	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	12	no	—
403	#41	—	4	12	no	—
404	#41	—	4	12	no	—
405	#41	—	4	48	no	—
406	#41	—	4	12	no	—
407	#41	—	4	48	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	8	6	no	—
411	#41	—	8	12	no	—
412	#41	—	8	6	no	—
413	#41	—	8	12	no	—
414	#41	—	16	12	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
434	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
435	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	6	no	—
441	C₂×D₄	—	2	6	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	6	no	—
444	C₂×D₄	—	2	12	no	—
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	2	6	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	6	no	—
451	C₂×D₄	—	4	3	no	—
452	C₂×D₄	—	4	6	no	—
453	C₂×D₄	—	4	6	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	6	no	—
456	C₂×D₄	—	4	6	no	—
457	C₂×D₄	—	4	6	no	—
458	C₂×D₄	—	8	3	no	—
459	C₂×D₄	—	8	3	no	—
460	C₂×D₄	—	8	6	no	—
461	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
462	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	12	no	—
492	Q₁₆	—	4	24	no	—
493	SD₁₆	—	4	12	no	—
494	SD₁₆	—	4	12	no	—
495	D₈	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	4	12	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	6	no	—
499	C₂×C₈	—	4	12	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
539	C₄²	—	2	6	no	—
540	C₄²	—	2	6	no	—
541	C₄²	—	2	3	no	—
542	C₄²	—	2	6	no	—
543	C₄²	—	2	3	no	—
544	C₄²	—	4	6	no	—
545	C₂³	—	2	3	no	—
546	C₂³	—	2	3	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	3	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	3	no	—
551	C₂³	—	2	3	no	—
552	C₂³	—	4	3	no	—
553	C₂³	—	4	3	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	3	no	—
558	C₂³	—	4	3	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	6	no	—
565	Q₈	—	2	12	no	—
566	Q₈	—	4	6	no	—
567	Q₈	—	4	6	no	—
568	Q₈	—	4	12	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	12	no	—
571	Q₈	—	4	12	no	—
572	Q₈	—	8	3	no	—
573	Q₈	—	8	6	no	—
574	Q₈	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	12	no	—
577	D₄	—	4	6	no	—
578	D₄	—	4	12	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	24	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	6	no	—
586	D₄	—	8	3	no	—
587	D₄	—	8	12	no	—
588	D₄	—	8	6	no	—
589	D₄	—	8	6	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	6	no	—
592	D₄	—	8	6	no	—
593	D₄	—	8	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	6	no	—
597	C₂×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂×C₄	—	2	6	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂×C₄	—	2	6	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	6	no	—
606	C₂×C₄	—	4	12	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	3	no	—
609	C₂×C₄	—	4	24	no	—
610	C₂×C₄	—	4	3	no	—
611	C₂×C₄	—	4	12	no	—
612	C₂×C₄	—	4	6	no	—
613	C₂×C₄	—	4	12	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	3	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	3	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	3	no	—
620	C₂×C₄	—	4	3	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	3	no	—
623	C₂×C₄	—	8	6	no	—
624	C₂×C₄	—	8	6	no	—
625	C₂×C₄	—	8	6	no	—
626	C₂×C₄	—	8	6	no	—
627	C₂×C₄	—	8	6	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
630	C₂×C₄	#578	1	2	yes	complemented
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	6	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	6	no	—
637	C₂²	—	2	6	no	—
638	C₂²	—	2	6	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	3	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	3	no	—
648	C₂²	—	8	3	no	—
649	C₂²	—	8	3	no	—
650	C₂²	—	8	3	no	—
651	C₂²	—	8	3	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	3	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	3	no	—
664	C₄	—	4	6	no	—
665	C₄	—	4	6	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	6	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	3	no	—
670	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	4	6	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	8	3	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62917	C₂	semidirect
2. #60375	C₂	semidirect
3. #35757	C₂	semidirect
4. #18257	C₂	semidirect
5. #18229	C₂	semidirect
6. #18197	C₂	semidirect
7. #18167	C₂	semidirect
8. #18146	C₂	semidirect
9. #18114	C₂	semidirect
10. #17606	C₂	semidirect
11. #17419	C₂	semidirect
66. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
125. #537	D₄	semidirect
128. #536	D₄	semidirect
147. #520	D₄	semidirect
630. C₂×C₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62917	2
#60375	2
#35757	2
#18257	2
#18229	2
#18197	2
#18167	2
#18146	2
#18114	2
#17606	2
#17419	2