Finite Group Databasebeta

← #6352965

Subgroups — #6352965

Order 512.

2819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61843C212yesmaximal, complemented
3#35910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18441C216yesmaximal, complemented
5#18409C213yesmaximal, complemented
6#18345C213yesmaximal, complemented
7#18276C216yesmaximal, complemented
8#18186C213yesmaximal, complemented
9#18130C213yesmaximal, complemented
10#17550C212yesmaximal, complemented
11#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—23no—
13#3559C2216yes—
14#3554—26no—
15#3552—26no—
16#3522—21no—
17#3522C2212yes—
18#3517—22no—
19#3503—22no—
20#3499—23no—
21#3497C2213yes—
22#3480—21no—
23C2×#557C2211yescharacteristic
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25#3461C2213yes—
26#3384—26no—
27Q8×SD16—22no—
28#3373—26no—
29#3358—22no—
30#3239C2216yes—
31#3227C2216yes—
32#3109C2216yes—
33#3105C2216yes—
34#2984C2212yes—
35#2642C2213yes—
36#2568C2213yes—
37#2562C2213yes—
38#2492—23no—
39#2489—23no—
40#2398C2213yes—
41Q8×C22⋊C4—21no—
42Q8×C22⋊C4—21no—
43#2276C2211yescharacteristic
44#1617C2213yes—
45#1616C2216yes—
46#1616C22112yes—
47#1616C2216yes—
48#1616C2213yes—
49#1615C2216yes—
50#1615C22112yes—
51#1599C2211yescharacteristic
52#1598C2213yes—
53#1598C2216yes—
54#1597C2216yes—
55#1509C2216yes—
56#1505C2216yes—
57#1502C2216yes—
58#1500C2216yes—
59#1470C2216yes—
60#1467C2213yes—
61#1461C2213yes—
62C2×2−1+4—23no—
63C23×Q8—21no—
64#563—26no—
65#563—26no—
66#562—26no—
67#562—26no—
68#559—23no—
69#559—23no—
70#559D416yes—
71Q82—21no—
72Q82D412yes—
73#557—21no—
74#557—22no—
75#557—26no—
76#556—23no—
77#554—26no—
78#554—23no—
79#554—26no—
80#554D416yes—
81#553—26no—
82#553—26no—
83#553—26no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—26no—
87#550D412yes—
88D4×Q8—26no—
89D4×Q8—26no—
90D4×Q8—26no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—26no—
93#548—22no—
94#548—212no—
95#547—26no—
96#547—26no—
97#547—26no—
98#547—26no—
99#547—212no—
100#544—26no—
101#544—26no—
102#544C2311yescharacteristic
103#542—26no—
104#542—26no—
105#542—26no—
106#541—26no—
107#540—26no—
108#540—26no—
109#539—212no—
110#539—212no—
111#539—23no—
112#539C2316yes—
113#537—23no—
114#537C2313yes—
115#537C2316yes—
116#536—212no—
117#536—23no—
118#533—26no—
119#532—26no—
120#532—23no—
121#532—23no—
122#532C2316yes—
123C2×C4⋊Q8—26no—
124C2×C4⋊Q8D413yes—
125C2×C4⋊Q8C2313yes—
126#529—26no—
127#529—26no—
128#529—23no—
129#529C2316yes—
130C2×#125D413yes—
131C2×#125C2313yes—
132C2×C22⋊Q8—23no—
133#520—22no—
134#520—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—23no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2313yes—
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2313yes—
143#501—26no—
144#498—26no—
145#489—26no—
146#486—26no—
147#484C2316yes—
148#481C2316yes—
149#481C23112yes—
150#478—26no—
151#476—26no—
152#476—212no—
153#475—26no—
154#474—26no—
155#463—26no—
156#459—26no—
157#450C2312yes—
158#447C2316yes—
159#446—26no—
160C8×Q8—22no—
161#442—212no—
162C4×SD16—26no—
163C4×D8—26no—
164#432C2316yes—
165#431C2316yes—
166#400—26no—
167#400C2316yes—
168#400C2313yes—
169#400C2313yes—
170#397—23no—
171#394C2313yes—
172#394C2311yescharacteristic
173#393—23no—
174#391—23no—
175#391—23no—
176#391—23no—
177#391—23no—
178#391—23no—
179#388—26no—
180#382—23no—
181#380—23no—
182#380—23no—
183C4×C4⋊C4—23no—
184C4×C4⋊C4C2313yes—
185C4×C22⋊C4—23no—
186C4×C22⋊C4—23no—
187#376C2313yes—
188#328C2316yes—
189#328C2312yes—
190#327C2316yes—
191#327C2316yes—
192#327C23112yes—
193#324C2316yes—
194#324C2316yes—
195#324C2313yes—
196#324C2311yescharacteristic
1972−1+4—86no—
1982−1+4—86no—
199C2×#41—212no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—23no—
202C2×#41—26no—
203C2×#41—26no—
204C22×Q8—212no—
205C22×Q8—23no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—43no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D413yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—23no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—26no—
216C4⋊Q8—23no—
217C4⋊Q8—26no—
218C4⋊Q8—26no—
219C4⋊Q8—212no—
220C4⋊Q8—23no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—26no—
223C4⋊Q8—26no—
224C4⋊Q8—26no—
225C4⋊Q8—26no—
226C4⋊Q8—26no—
227C4⋊Q8C2×D416yes—
228#127—23no—
229#127—23no—
230#127C2×D416yes—
231#126—26no—
232#126—212no—
233#126—26no—
234#126—26no—
235#126—26no—
236#125—23no—
237#125—26no—
238#125—26no—
239#125—26no—
240#125—26no—
241#125—22no—
242#125—26no—
243#125—26no—
244#125—26no—
245#125C2×D416yes—
246#124—26no—
247#124—23no—
248#124—26no—
249#124—26no—
250#124—26no—
251#124—26no—
252#124C2×D416yes—
253#123—26no—
254#123—212no—
255#123—212no—
256#123—212no—
257#123—212no—
258#123—26no—
259#123—26no—
260#123—26no—
261#123—212no—
262C22⋊Q8—26no—
263C22⋊Q8—26no—
264C22⋊Q8—26no—
265C22⋊Q8—212no—
266C22⋊Q8—212no—
267C22⋊Q8—212no—
268C22⋊Q8—212no—
269C22⋊Q8—26no—
270C22⋊Q8—26no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—212no—
273C22⋊Q8—26no—
274C22⋊Q8—212no—
275C22⋊Q8—46no—
276C22⋊Q8—46no—
277C22⋊Q8C2412yes—
278#121—26no—
279#121—212no—
280#121—26no—
281#121—212no—
282#121—26no—
283#121—212no—
284#121—23no—
285#121—26no—
286#121—26no—
287#121—26no—
288#121C2416yes—
289C4×Q8—23no—
290C4×Q8—23no—
291C4×Q8—23no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—23no—
295C4×Q8—23no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—26no—
298C4×Q8—26no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8C2×D416yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D416yes—
303C4×D4—23no—
304C4×D4—26no—
305C4×D4—26no—
306C4×D4—23no—
307C4×D4—26no—
308C4×D4—26no—
309C4×D4—23no—
310C4×D4—26no—
311C4×D4—212no—
312C4×D4—26no—
313C4×D4—26no—
314C4×D4—26no—
315C4×D4—26no—
316C4×D4—26no—
317C4×D4—26no—
318C4×D4—26no—
319C4×D4C2×D416yes—
320C4×D4C2×D4112yes—
321#117—26no—
322#117—26no—
323#117—26no—
324#117—21no—
325#117—26no—
326C2×C4⋊C4—26no—
327C2×C4⋊C4—212no—
328C2×C4⋊C4—26no—
329C2×C4⋊C4—23no—
330C2×C4⋊C4—23no—
331C2×C4⋊C4C2×D413yes—
332C2×C4⋊C4C2×D413yes—
333C2×C4⋊C4C2×D413yes—
334C2×C4⋊C4C2×D416yes—
335C2×C4⋊C4C2×D413yes—
336C2×C4⋊C4C2413yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2413yes—
339C2×C22⋊C4—23no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—23no—
343C2×C22⋊C4—23no—
344C2×C42—26no—
345C2×C42—23no—
346C2×C42—23no—
347C2×C42C2×D413yes—
348C2×C42C2×D413yes—
349C2×C42C2413yes—
350#107—26no—
351#106—26no—
352#106—212no—
353C4⋊C8—26no—
354C4⋊C8—26no—
355#103—26no—
356#102—26no—
357#102—212no—
358#102—22no—
359#102—26no—
360C22⋊C8C2412yes—
361C22⋊C8C2416yes—
362#97—26no—
363C4×C8—26no—
364#95—23no—
365#95—23no—
366#95—23no—
367#95—23no—
368#95—23no—
369#95—26no—
370#95—26no—
371#95C2411yescharacteristic
372#95C2413yes—
373C24—21no—
374#41—46no—
375#41—48no—
376#41—46no—
377#41—86no—
378#41—86no—
379#41—86no—
380#41—86no—
381#41—824no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—23no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—26no—
386C2×Q8—26no—
387C2×Q8—26no—
388C2×Q8—26no—
389C2×Q8—43no—
390C2×Q8—46no—
391C2×Q8—46no—
392C2×Q8—43no—
393C2×Q8—43no—
394C2×Q8—824no—
395C2×Q8—812no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8#12013yes—
398C2×Q8#12011yescharacteristic
399C2×Q8C22×D412yes—
400C2×D4—23no—
401C2×D4—26no—
402C2×D4—26no—
403C2×D4—23no—
404C2×D4—26no—
405C2×D4—26no—
406C2×D4—26no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4C22×D416yes—
410C22×C4—26no—
411C22×C4—26no—
412C22×C4—212no—
413C22×C4—26no—
414C22×C4—212no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—46no—
419C22×C4—46no—
420C22×C4—43no—
421C22×C4—43no—
422C22×C4C22×D413yes—
423C22×C4C22×D413yes—
424C22×C4C22×D413yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D413yes—
428C22×C4C2511yescharacteristic
429SD16—44no—
430D8—412no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—26no—
433C4⋊C4—26no—
434C4⋊C4—26no—
435C4⋊C4—26no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—26no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—23no—
442C4⋊C4—23no—
443C4⋊C4—26no—
444C4⋊C4—26no—
445C4⋊C4—26no—
446C4⋊C4—212no—
447C4⋊C4—23no—
448C4⋊C4—26no—
449C4⋊C4—23no—
450C4⋊C4—23no—
451C4⋊C4—26no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—26no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—26no—
456C4⋊C4—46no—
457C4⋊C4—46no—
458C4⋊C4#12016yes—
459C4⋊C4#12016yes—
460C4⋊C4C22×D416yes—
461C4⋊C4C22×D412yes—
462C22⋊C4—26no—
463C22⋊C4—212no—
464C22⋊C4—26no—
465C22⋊C4—26no—
466C22⋊C4—26no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—26no—
469C22⋊C4—26no—
470C22⋊C4—26no—
471C22⋊C4—212no—
472C22⋊C4—26no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—46no—
475C22⋊C4—46no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—83no—
478C42—22no—
479C42—26no—
480C42—23no—
481C42—26no—
482C42—23no—
483C42—23no—
484C42—23no—
485C42—46no—
486C42—83no—
487C42C22×D416yes—
488C42C22×D416yes—
489C23—22no—
490C23—26no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C23×D411yescharacteristic
498Q8—26no—
499Q8—412no—
500Q8—42no—
501Q8—46no—
502Q8—86no—
503Q8—86no—
504Q8—81no—
505Q8—86no—
506Q8—86no—
507Q8#45414yes—
508D4—24no—
509D4—46no—
510D4—42no—
511D4—46no—
512D4—46no—
513D4—46no—
514D4—412no—
515D4—86no—
516D4—86no—
517D4—83no—
518D4—86no—
519C2×C4—23no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—23no—
523C2×C4—26no—
524C2×C4—23no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—23no—
529C2×C4—26no—
530C2×C4—23no—
531C2×C4—23no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—412no—
534C2×C4—412no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—43no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—812no—
547C2×C4—86no—
548C2×C4—86no—
549C2×C4—812no—
550C2×C4—86no—
551C2×C4C2×#12013yes—
552C2×C4C2×#12016yes—
553C2×C4C2×#12013yes—
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4C23×D412yes—
556C8—46no—
557C8—42no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—46no—
563C22—46no—
564C22—46no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22C22×#12011yescharacteristic
571C22C2×#57711yescharacteristic
572C22#358511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—26no—
575C4—23no—
576C4—22no—
577C4—43no—
578C4—46no—
579C4—42no—
580C4—43no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—83no—
584C4—81no—
585C4—83no—
586C4C2×#45416yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—86no—
590C2—82no—
591C2#6037311yescharacteristic
592C2C22×#45411yescharacteristic
593C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62946C2semidirect
2. #61843C2semidirect
3. #35910C2semidirect
4. #18441C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #18345C2semidirect
7. #18276C2semidirect
8. #18186C2semidirect
9. #18130C2semidirect
10. #17550C2semidirect
11. #17430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#618432
#359102
#184412
#184092
#183452
#182762
#181862
#181302
#175502
#174302