Finite Group Databasebeta

← #6353306

Subgroups — #6353306

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62150C212yesmaximal, complemented
3#60648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18715C213yesmaximal, complemented
5#18686C213yesmaximal, complemented
6#18627C216yesmaximal, complemented
7#18569C216yesmaximal, complemented
8#18528C213yesmaximal, complemented
9#18480C213yesmaximal, complemented
10#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17520C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—22no—
13#3549C2213yes—
14#3546—26no—
15#3540—26no—
16#3518—22no—
17#3511C2216yes—
18#3506—26no—
19#3499C2211yescharacteristic
20#3499C2211yescharacteristic, complemented
21#3487—22no—
22#3483C2212yes—
23#3481C2213yes—
24D4×#41—22no—
25Q8×SD16—22no—
26#3358—22no—
27#3354—26no—
28#3332—26no—
29#3253C2216yescomplemented
30#3227C2216yescomplemented
31#3156—26no—
32#3152C2213yes—
33#3152C2213yescomplemented
34#3147C2213yes—
35C2×#494C2213yescomplemented
36#3106C2216yescomplemented
37#3079C2216yescomplemented
38#2991C2212yescomplemented
39C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
40#1634C22112yescomplemented
41#1634C2216yescomplemented
42#1632C2216yescomplemented
43#1632C22112yescomplemented
44#1630C2213yes—
45#1629C2213yes—
46#1629C2216yes—
47#1624C2216yescomplemented
48#1622C2216yescomplemented
49#1620C2211yescharacteristic
50#1619C2213yes—
51#1560C2213yes—
52#1548C2216yescomplemented
53#1543C2213yes—
54#1492C2216yescomplemented
55#1489C2216yescomplemented
56#1484C2216yescomplemented
57#1476C2216yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×2−1+4D412yes—
60C22×#41—22no—
61#578—416no—
62C2×#137—26no—
63C2×#137—26no—
64C2×#135—26no—
65C22×Q16—26no—
66C2×#131—21no—
67H(3,𝔽4)—26no—
68#560—212no—
69#559—212no—
70#559C2311yescharacteristic
71Q82D412yes—
72#556—212no—
73#556—26no—
74#555—26no—
75#555—26no—
76#555D416yes—
77#555C2316yes—
78#554C2316yes—
79#553—212no—
80#553—26no—
81#551—26no—
82#550—212no—
83#550—22no—
84#550D416yes—
85#550D412yes—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88#548—24no—
89#548—212no—
90#547—26no—
91#547—26no—
92#547—26no—
93#546—212no—
94#546—26no—
95D42—26no—
96D42C2313yes—
97#542—212no—
98#542—212no—
99#538—224no—
100#537—26no—
101#536—23no—
102#536D416yes—
103#535—26no—
104#535—26no—
105#535—212no—
106#533—26no—
107#532—26no—
108#532—26no—
109#532C2313yes—
110#532C2313yes—
111#532C2316yes—
112C2×C4⋊Q8C2313yes—
113C2×C4⋊Q8C2313yes—
114#529—26no—
115#525—212no—
116#525—26no—
117#525—26no—
118#520—26no—
119#519—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41C2316yes—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—26no—
124#498—26no—
125#497—26no—
126#497—26no—
127#495—26no—
128#494—26no—
129#494C2313yes—
130#494C2316yes—
131#493C2311yescharacteristic
132#492C2313yes—
133#492C2313yes—
134#486—26no—
135#482—26no—
136#481—212no—
137#477C2316yes—
138#476—26no—
139#476C23112yes—
140#476C2316yes—
141#475—26no—
142#474—26no—
143#469—212no—
144#460C2312yes—
145#459—26no—
146#459C2316yes—
147#449—26no—
148C8×Q8—22no—
149C4×SD16—26no—
150C4×D8—26no—
151#436—26no—
152#431C2316yes—
153#428—26no—
154#423C2316yes—
155#417—26no—
156#405—23no—
157C4×M16C2313yes—
158C2×C4×C8C2313yes—
159#333C2316yes—
160#333C2316yes—
161#331C2311yescharacteristic
162#331C2313yes—
163Q8⋊C8C2312yes—
164Q8⋊C8C2316yes—
165D4⋊C8C2316yes—
166D4⋊C8C2316yes—
167D4⋊C8C23112yes—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
170C2×#41—212no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—26no—
173C2×#41—26no—
174C2×#41—23no—
175C2×#41—43no—
176C2×#41—88no—
177C2×#41C2×D416yes—
178C2×#41C2×D416yes—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—23no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D416yes—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—26no—
186C23×C4—26no—
187#137—424no—
188#137—424no—
189#135—424no—
190C2×Q16—26no—
191C2×Q16—212no—
192C2×Q16—424no—
193C2×SD16—26no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—26no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—26no—
198#131—28no—
199C2×M16—23no—
200C2×M16—26no—
201C22×C8—23no—
202C4⋊Q8—26no—
203C4⋊Q8—26no—
204C4⋊Q8—26no—
205C4⋊Q8—23no—
206C4⋊Q8C2×D416yes—
207C4⋊Q8C2×D416yes—
208C4⋊Q8C2413yes—
209C4⋊Q8C2413yes—
210#127—212no—
211#127—26no—
212#127C2×D416yes—
213#127C2411yescharacteristic
214#127C2411yescharacteristic
215#126—212no—
216#126—224no—
217#125—26no—
218#124—212no—
219#124—224no—
220#124—22no—
221#124—212no—
222#124—212no—
223#124—26no—
224#124—23no—
225#124C2×D416yes—
226#123—26no—
227#123—224no—
228#123—212no—
229#123—22no—
230#123—212no—
231#123—46no—
232C22⋊Q8—212no—
233C22⋊Q8—212no—
234C22⋊Q8—212no—
235C22⋊Q8—26no—
236C22⋊Q8—212no—
237C22⋊Q8—46no—
238#121—212no—
239#121—212no—
240#121—212no—
241#121—224no—
242#121—26no—
243#121—212no—
244#121—26no—
245#121—26no—
246#121—26no—
247#121—26no—
248#121—212no—
249#121—26no—
250#121C2×D4112yes—
251#120—212no—
252#120—26no—
253#120—224no—
254#120—26no—
255C4×Q8—212no—
256C4×Q8—212no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8C2×D416yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2412yes—
261C4×D4—212no—
262C4×D4—212no—
263C4×D4—212no—
264C4×D4—224no—
265C4×D4—26no—
266C4×D4—26no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4C2×D416yes—
274C4×D4C2×D416yes—
275C4×D4C2416yes—
276#117—26no—
277#117—26no—
278#117—26no—
279#117—212no—
280#117—26no—
281#117C2×D416yes—
282#117C2×D413yes—
283C2×C4⋊C4—26no—
284C2×C4⋊C4—26no—
285C2×C4⋊C4—26no—
286C2×C22⋊C4—212no—
287C2×C42—26no—
288C2×C42C2413yes—
289#107—26no—
290#106—212no—
291#106—26no—
292C4⋊C8—26no—
293C4⋊C8C2416yes—
294C4⋊C8C2412yes—
295#103—26no—
296#102—212no—
297#102—26no—
298#102—22no—
299#102—26no—
300C22⋊C8—26no—
301#97—23no—
302C4×C8—23no—
303C4×C8—26no—
304C4×C8C2411yescharacteristic
305C4×C8C2413yes—
306C24—26no—
307#41—24no—
308#41—412no—
309#41—46no—
310#41—46no—
311#41—412no—
312#41—48no—
313#41—86no—
314#41—86no—
315#41—812no—
316#41—824no—
317#41—812no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—26no—
320C2×Q8—23no—
321C2×Q8—412no—
322C2×Q8—412no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—43no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8#12011yescharacteristic
327C2×Q8C22×D412yes—
328C2×Q8C22×D416yes—
329C2×D4—212no—
330C2×D4—212no—
331C2×D4—26no—
332C2×D4—212no—
333C2×D4—26no—
334C2×D4—26no—
335C2×D4—26no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—43no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—812no—
343C2×D4#12013yes—
344C2×D4C22×D416yes—
345C2×D4C22×D412yes—
346C22×C4—212no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—26no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—43no—
354C22×C4—43no—
355C22×C4—812no—
356C22×C4C22×D416yes—
357C22×C4C22×D413yes—
358Q16—412no—
359Q16—424no—
360SD16—412no—
361SD16—412no—
362SD16—44no—
363D8—44no—
364D8—86no—
365M16—212no—
366M16—86no—
367C2×C8—212no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—23no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—26no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—212no—
374C4⋊C4—212no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—26no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—46no—
381C4⋊C4#12016yes—
382C4⋊C4C22×D416yes—
383C4⋊C4C22×D412yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—212no—
386C22⋊C4—26no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—224no—
389C22⋊C4—26no—
390C22⋊C4—26no—
391C22⋊C4—212no—
392C22⋊C4—212no—
393C22⋊C4—26no—
394C22⋊C4—46no—
395C22⋊C4#12016yes—
396C42—212no—
397C42—26no—
398C42—26no—
399C42—22no—
400C42C22×D413yes—
401C42C22×D416yes—
402C42C2511yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—26no—
405C23—41no—
406C23—86no—
407C23—812no—
408C23C2×#12013yes—
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—46no—
412Q8—46no—
413Q8—412no—
414Q8—86no—
415Q8—86no—
416Q8#45314yes—
417D4—26no—
418D4—26no—
419D4—26no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—412no—
427D4—86no—
428D4—86no—
429D4—86no—
430D4—812no—
431D4—812no—
432D4—812no—
433D4—86no—
434C2×C4—26no—
435C2×C4—26no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—26no—
441C2×C4—46no—
442C2×C4—46no—
443C2×C4—412no—
444C2×C4—412no—
445C2×C4—43no—
446C2×C4—86no—
447C2×C4—86no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—812no—
450C2×C4—86no—
451C2×C4—86no—
452C2×C4C2×#12016yes—
453C2×C4C2×#12013yes—
454C2×C4C23×D411yescharacteristic
455C2×C4C23×D412yes—
456C8—22no—
457C8—26no—
458C8—46no—
459C8—42no—
460C22—26no—
461C22—23no—
462C22—46no—
463C22—46no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—46no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—1612no—
470C22C22×#12011yescharacteristic
471C4—26no—
472C4—21no—
473C4—46no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—46no—
477C4—83no—
478C4C2×#45316yes—
479C4#358412yes—
480C4#358612yes—
481C2—43no—
482C2—86no—
483C2—82no—
484C2—161no—
485C2#6037712yes—
486C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63022C2semidirect
2. #62150C2semidirect
3. #60648C2semidirect
4. #18715C2semidirect
5. #18686C2semidirect
6. #18627C2semidirect
7. #18569C2semidirect
8. #18528C2semidirect
9. #18480C2semidirect
10. #17773C2semidirect
11. #17520C2semidirect
20. #3499C22semidirect
29. #3253C22semidirect
30. #3227C22semidirect
33. #3152C22semidirect
35. C2×#494C22semidirect
36. #3106C22semidirect
37. #3079C22semidirect
38. #2991C22semidirect
39. C4×#131C22semidirect
40. #1634C22semidirect
41. #1634C22semidirect
42. #1632C22semidirect
43. #1632C22semidirect
47. #1624C22semidirect
48. #1622C22semidirect
52. #1548C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1484C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630222
#621502
#606482
#187152
#186862
#186272
#185692
#185282
#184802
#177732
#175202