Subgroups — #6353323

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#18569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#18562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#18548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#18547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#577	—	2	2	no	—
19	#3551	—	2	2	no	—
20	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3547	—	2	2	no	—
22	#3545	—	2	4	no	—
23	#3544	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3542	—	2	4	no	—
25	#3519	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3514	—	2	2	no	—
27	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3500	—	2	2	no	—
29	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3496	—	2	2	no	—
32	#3494	—	2	4	no	—
33	#3483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3481	C₂²	1	2	yes	—
35	#3475	—	2	2	no	—
36	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3399	—	2	2	no	—
38	#3366	—	2	2	no	—
39	#3318	—	2	4	no	—
40	#3295	—	2	2	no	—
41	D₄×D₈	—	2	2	no	—
42	#3264	—	2	4	no	—
43	#3253	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3247	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3154	—	2	4	no	—
48	#3154	—	2	2	no	—
49	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3109	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1619	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
104	#577	—	4	16	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	1	no	—
116	#563	—	2	4	no	—
117	#562	—	2	8	no	—
118	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
119	#560	—	2	4	no	—
120	#559	D₄	1	2	yes	—
121	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#556	—	2	2	no	—
123	#555	—	2	4	no	—
124	#555	—	2	2	no	—
125	#555	—	2	2	no	—
126	#555	—	2	4	no	—
127	#555	—	2	4	no	—
128	#555	—	2	2	no	—
129	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#555	C₂³	1	4	yes	—
131	#555	C₂³	1	2	yes	—
132	#554	D₄	1	2	yes	—
133	#554	D₄	1	2	yes	—
134	#554	C₂³	1	4	yes	—
135	#553	—	2	4	no	—
136	#553	—	2	4	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	4	no	—
139	#553	D₄	1	4	yes	—
140	#552	—	2	4	no	—
141	#552	—	2	4	no	—
142	#551	—	2	8	no	—
143	#551	—	2	4	no	—
144	#551	—	2	8	no	—
145	#551	—	2	4	no	—
146	#550	—	2	2	no	—
147	#550	—	2	2	no	—
148	#550	C₂³	1	2	yes	—
149	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	#548	—	2	4	no	—
151	#548	—	2	4	no	—
152	#547	—	2	4	no	—
153	#547	—	2	2	no	—
154	#547	—	2	4	no	—
155	#547	—	2	2	no	—
156	#546	—	2	4	no	—
157	#546	—	2	8	no	—
158	#546	—	2	8	no	—
159	#546	—	2	4	no	—
160	#546	—	2	2	no	—
161	#546	—	2	8	no	—
162	#546	—	2	4	no	—
163	#546	D₄	1	4	yes	—
164	D₄²	—	2	4	no	—
165	D₄²	—	2	2	no	—
166	D₄²	—	2	4	no	—
167	D₄²	—	2	2	no	—
168	D₄²	D₄	1	2	yes	—
169	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#544	—	2	4	no	—
171	#542	—	2	8	no	—
172	#542	—	2	4	no	—
173	#542	—	2	4	no	—
174	#540	—	2	8	no	—
175	#540	—	2	4	no	—
176	#538	—	2	8	no	—
177	#538	—	2	8	no	—
178	#537	—	2	4	no	—
179	#537	—	2	2	no	—
180	#536	—	2	2	no	—
181	#536	—	2	4	no	—
182	#536	D₄	1	4	yes	—
183	#536	D₄	1	2	yes	—
184	#535	—	2	4	no	—
185	#535	—	2	2	no	—
186	#535	—	2	4	no	—
187	#535	—	2	2	no	—
188	#535	—	2	1	no	—
189	#534	—	2	8	no	—
190	#533	—	2	2	no	—
191	#532	—	2	4	no	—
192	#532	—	2	2	no	—
193	#532	—	2	2	no	—
194	#532	—	2	2	no	—
195	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#532	C₂³	1	2	yes	—
197	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#532	C₂³	1	2	yes	—
199	#532	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
204	#529	—	2	8	no	—
205	#529	—	2	4	no	—
206	#529	—	2	2	no	—
207	#529	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#124	—	2	2	no	—
209	C₂×#124	—	2	4	no	—
210	#525	—	2	4	no	—
211	#525	—	2	4	no	—
212	C₂×#121	—	2	4	no	—
213	C₂×#121	—	2	4	no	—
214	#520	—	2	2	no	—
215	#518	—	2	4	no	—
216	C₄×#41	—	2	2	no	—
217	C₄×#41	—	2	2	no	—
218	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#117	—	2	4	no	—
223	#497	—	2	2	no	—
224	#497	—	2	4	no	—
225	#496	—	2	4	no	—
226	#496	—	2	4	no	—
227	#496	—	2	2	no	—
228	#495	—	2	4	no	—
229	#495	—	2	2	no	—
230	#494	C₂³	1	2	yes	—
231	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#493	—	2	2	no	—
233	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#493	C₂³	1	2	yes	—
235	#492	—	2	2	no	—
236	#492	—	2	4	no	—
237	#492	C₂³	1	2	yes	—
238	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#492	C₂³	1	2	yes	—
240	#492	C₂³	1	2	yes	—
241	#492	C₂³	1	2	yes	—
242	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#490	—	2	4	no	—
244	#486	—	2	2	no	—
245	#482	—	2	2	no	—
246	#481	—	2	4	no	—
247	#478	—	2	4	no	—
248	#477	C₂³	1	2	yes	—
249	#476	—	2	2	no	—
250	#476	C₂³	1	2	yes	—
251	#476	C₂³	1	4	yes	—
252	#469	—	2	4	no	—
253	#466	—	2	4	no	—
254	#465	—	2	4	no	—
255	#463	—	2	4	no	—
256	#460	—	2	2	no	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	4	yes	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	4	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	4	no	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	4	yes	—
265	#459	C₂³	1	4	yes	—
266	#459	C₂³	1	4	yes	—
267	#459	C₂³	1	4	yes	—
268	#450	—	2	4	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#447	—	2	4	no	—
271	#447	—	2	4	no	—
272	#447	—	2	4	no	—
273	#446	—	2	2	no	—
274	#442	—	2	4	no	—
275	#442	—	2	4	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	4	no	—
279	C₈×D₄	—	2	2	no	—
280	#432	C₂³	1	4	yes	—
281	#431	C₂³	1	2	yes	—
282	#423	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	#418	—	2	2	no	—
285	C₂×#102	—	2	4	no	—
286	#405	—	2	2	no	—
287	#405	—	2	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#333	C₂³	1	4	yes	—
294	#333	C₂³	1	2	yes	—
295	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#333	C₂³	1	4	yes	—
297	#331	C₂³	1	2	yes	—
298	#331	C₂³	1	2	yes	—
299	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
300	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
301	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
302	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
303	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
304	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
305	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
306	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
308	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	4	1	no	—
322	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	#137	—	4	16	no	—
343	#137	—	4	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
347	#135	—	4	8	no	—
348	#135	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	8	8	no	—
369	#131	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	2	4	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	—	2	4	no	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#126	—	2	8	no	—
399	#126	—	2	8	no	—
400	#126	—	2	8	no	—
401	#126	—	2	4	no	—
402	#126	—	2	4	no	—
403	#125	—	2	8	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	4	no	—
406	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#124	—	2	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	4	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	4	no	—
418	#124	—	2	8	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	8	no	—
426	#123	—	2	8	no	—
427	#123	—	2	8	no	—
428	#123	—	2	8	no	—
429	#123	—	2	8	no	—
430	#123	—	2	8	no	—
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	#123	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	2	8	no	—
451	#121	—	2	8	no	—
452	#121	—	2	8	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	2	8	no	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	8	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	—	2	4	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	2	4	no	—
466	#121	—	2	4	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	4	no	—
477	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	#120	—	2	8	no	—
480	#120	—	2	8	no	—
481	#120	—	2	8	no	—
482	#120	—	2	4	no	—
483	#120	—	2	4	no	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	2	4	no	—
486	#120	—	4	4	no	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	8	no	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	8	no	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	4	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	4	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
523	#117	—	2	8	no	—
524	#117	—	2	8	no	—
525	#117	—	2	4	no	—
526	#117	—	2	4	no	—
527	#117	—	2	2	no	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	4	no	—
530	#117	—	2	4	no	—
531	#117	—	2	4	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	4	no	—
534	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	#107	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	4	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	4	no	—
565	#102	—	2	4	no	—
566	#102	—	2	4	no	—
567	#102	—	2	4	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
572	#97	—	2	1	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	#97	—	2	4	no	—
575	C₄×C₈	—	2	1	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	4	no	—
582	C₂⁴	—	2	4	no	—
583	C₂⁴	—	4	1	no	—
584	C₂⁴	—	4	2	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	2	no	—
588	#41	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	8	no	—
590	#41	—	4	8	no	—
591	#41	—	4	4	no	—
592	#41	—	4	8	no	—
593	#41	—	8	2	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	8	no	—
597	#41	—	8	8	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	8	no	—
601	#41	—	8	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
610	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	8	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×D₄	—	4	4	no	—
637	C₂×D₄	—	4	8	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	1	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	8	4	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	4	no	—
649	C₂×D₄	—	8	4	no	—
650	C₂×D₄	—	8	4	no	—
651	C₂×D₄	—	8	8	no	—
652	C₂×D₄	—	8	8	no	—
653	C₂×D₄	—	8	16	no	—
654	C₂×D₄	—	8	4	no	—
655	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	4	4	no	—
682	Q₁₆	—	4	8	no	—
683	SD₁₆	—	4	4	no	—
684	SD₁₆	—	4	8	no	—
685	SD₁₆	—	4	8	no	—
686	SD₁₆	—	4	8	no	—
687	SD₁₆	—	4	8	no	—
688	SD₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	4	no	—
691	D₈	—	4	4	no	—
692	D₈	—	4	8	no	—
693	D₈	—	4	4	no	—
694	D₈	—	4	8	no	—
695	D₈	—	8	4	no	—
696	D₈	—	8	4	no	—
697	D₈	—	8	4	no	—
698	M₁₆	—	2	8	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	8	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	8	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	4	no	—
709	C₂×C₈	—	8	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	#120	1	2	yes	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	2	8	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
765	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	—	2	4	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	4	8	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	1	no	—
772	C₂³	—	8	4	no	—
773	C₂³	—	8	4	no	—
774	C₂³	—	8	2	no	—
775	C₂³	—	8	4	no	—
776	C₂³	—	8	8	no	—
777	C₂³	—	8	4	no	—
778	C₂³	—	16	4	no	—
779	C₂³	—	16	2	no	—
780	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	4	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	8	4	no	—
790	Q₈	—	8	2	no	—
791	Q₈	—	8	2	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	8	no	—
801	D₄	—	4	8	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	8	4	no	—
810	D₄	—	8	2	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	4	no	—
815	D₄	—	8	8	no	—
816	D₄	—	8	2	no	—
817	D₄	—	8	4	no	—
818	D₄	—	8	4	no	—
819	D₄	—	8	8	no	—
820	D₄	—	8	4	no	—
821	D₄	—	8	2	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	16	4	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	#453	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	8	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	4	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	4	no	—
852	C₂×C₄	—	8	4	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	8	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	4	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	4	2	no	—
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₈	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	2	4	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	8	4	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	16	8	no	—
885	C₂²	—	32	4	no	—
886	C₂²	—	32	2	no	—
887	C₂²	—	32	4	no	—
888	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
889	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	4	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	4	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	C₂×#453	1	2	yes	—
902	C₄	#3584	1	2	yes	—
903	C₄	#3585	1	2	yes	—
904	C₂	—	2	4	no	—
905	C₂	—	4	1	no	—
906	C₂	—	8	2	no	—
907	C₂	—	8	4	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	16	1	no	—
910	C₂	—	16	2	no	—
911	C₂	#60376	1	2	yes	—
912	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63024	C₂	semidirect
2. #61979	C₂	semidirect
3. #60646	C₂	semidirect
4. #18714	C₂	semidirect
5. #18713	C₂	semidirect
6. #18686	C₂	semidirect
7. #18684	C₂	semidirect
8. #18626	C₂	semidirect
9. #18618	C₂	semidirect
10. #18569	C₂	semidirect
11. #18562	C₂	semidirect
12. #18548	C₂	semidirect
13. #18547	C₂	semidirect
14. #18510	C₂	semidirect
15. C₂×#1624	C₂	semidirect
16. #17779	C₂	semidirect
17. #17517	C₂	semidirect
20. #3549	C₂²	semidirect
23. #3544	C₂²	semidirect
25. #3519	C₂²	semidirect
27. #3511	C₂²	semidirect
30. #3498	C₂²	semidirect
33. #3483	C₂²	semidirect
36. C₂×#555	C₂²	semidirect
43. #3253	C₂²	semidirect
44. #3247	C₂²	semidirect
45. #3217	C₂²	semidirect
46. #3205	C₂²	semidirect
49. #3152	C₂²	semidirect
50. #3152	C₂²	semidirect
51. #3151	C₂²	semidirect
52. #3151	C₂²	semidirect
53. #3147	C₂²	semidirect
54. #3147	C₂²	semidirect
55. C₂×#492	C₂²	semidirect
56. C₂×#492	C₂²	semidirect
57. #3109	C₂²	semidirect
58. #3106	C₂²	semidirect
59. #3038	C₂²	semidirect
60. C₂×#459	C₂²	semidirect
61. #2990	C₂²	semidirect
62. C₄×#131	C₂²	semidirect
63. #1634	C₂²	semidirect
64. #1634	C₂²	semidirect
65. #1634	C₂²	semidirect
66. #1633	C₂²	semidirect
67. #1632	C₂²	semidirect
68. #1631	C₂²	semidirect
69. #1629	C₂²	semidirect
70. #1624	C₂²	semidirect
71. #1624	C₂²	semidirect
72. #1624	C₂²	semidirect
73. #1624	C₂²	semidirect
74. #1624	C₂²	semidirect
75. #1624	C₂²	semidirect
76. #1624	C₂²	semidirect
77. #1624	C₂²	semidirect
78. #1623	C₂²	semidirect
79. #1623	C₂²	semidirect
80. #1622	C₂²	semidirect
81. #1622	C₂²	semidirect
82. #1622	C₂²	semidirect
83. #1621	C₂²	semidirect
84. #1621	C₂²	semidirect
85. #1619	C₂²	semidirect
86. #1619	C₂²	semidirect
87. #1560	C₂²	semidirect
88. #1558	C₂²	semidirect
89. #1551	C₂²	semidirect
90. #1548	C₂²	semidirect
91. #1543	C₂²	semidirect
92. C₂×#333	C₂²	semidirect
93. #1494	C₂²	semidirect
94. #1492	C₂²	semidirect
95. #1490	C₂²	semidirect
96. #1489	C₂²	semidirect
97. #1484	C₂²	semidirect
98. #1483	C₂²	semidirect
99. #1476	C₂²	semidirect
100. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63024	2
#61979	2
#60646	2
#18714	2
#18713	2
#18686	2
#18684	2
#18626	2
#18618	2
#18569	2
#18562	2
#18548	2
#18547	2
#18510	2
C₂×#1624	2
#17779	2
#17517	2