Finite Group Databasebeta

← #6353324

Subgroups — #6353324

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62148C212yesmaximal, complemented
3#60646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18719C213yesmaximal, complemented
5#18688C213yesmaximal, complemented
6#18625C216yesmaximal, complemented
7#18568C216yesmaximal, complemented
8#18549C213yesmaximal, complemented
9#18510C213yesmaximal, complemented
10#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17518C212yesmaximal, complemented
12C2×#577—22no—
13#3551—26no—
14#3550C2213yes—
15#3546—26no—
16#3514—26no—
17#3508C2216yes—
18#3500—22no—
19#3499C2211yescharacteristic
20#3498C2211yescharacteristic
21#3497—22no—
22#3483C2213yes—
23#3482C2212yes—
24#3480—22no—
25Q8×D8—22no—
26#3359—22no—
27#3353—26no—
28#3330—26no—
29#3254C2216yescomplemented
30#3230C2216yescomplemented
31#3154—26no—
32#3152C2213yes—
33#3151C2213yes—
34#3147C2213yes—
35C2×#492C2213yes—
36#3106C2216yescomplemented
37#3079C2216yescomplemented
38#2991C2212yes—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1634C2213yescomplemented
41#1633C2216yescomplemented
42#1633C2213yescomplemented
43#1631C2216yescomplemented
44#1631C22112yescomplemented
45#1630C2216yescomplemented
46#1630C22112yescomplemented
47#1624C2211yescharacteristic, complemented
48#1623C2213yescomplemented
49#1621C2216yescomplemented
50#1620C2216yescomplemented
51#1560C2213yes—
52#1545C2216yes—
53#1543C2213yes—
54#1493C2216yescomplemented
55#1489C2216yescomplemented
56#1485C2216yescomplemented
57#1476C2216yescomplemented
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D412yes—
61#577—416no—
62C2×#137—26no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
64C2×#135—26no—
65C22×SD16—26no—
66C2×#131—21no—
67#563—26no—
68#560—212no—
69#559—26no—
70#559C2316yes—
71Q82C2313yes—
72#557D412yes—
73#556—26no—
74#556D416yes—
75#555—26no—
76#555—26no—
77#555C2311yescharacteristic
78#553—212no—
79#552—26no—
80#551—212no—
81#550—26no—
82#550—22no—
83#550—26no—
84#550C2316yes—
85D4×Q8—26no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8D412yes—
88#548—24no—
89#548—212no—
90#548—22no—
91#547—26no—
92#547D416yes—
93#546—212no—
94#546—212no—
95#546—212no—
96D42—26no—
97#542—212no—
98#540—212no—
99#538—224no—
100#537—212no—
101#536—26no—
102#536—23no—
103#535—26no—
104#535—26no—
105#535D416yes—
106#533C2316yes—
107#532—26no—
108#532—26no—
109#532—26no—
110#532—26no—
111#532C2313yes—
112#532C2313yes—
113C2×C4⋊Q8C2313yes—
114C2×#127C2313yes—
115#529—212no—
116#529—26no—
117C2×#124—26no—
118#518—26no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—26no—
121C4×#41C2316yes—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8—22no—
124#500—26no—
125#497—26no—
126#496—26no—
127#495—26no—
128#494C2313yes—
129#493C2313yes—
130#492—26no—
131#492C2313yes—
132#492C2316yes—
133#492C2311yescharacteristic
134#487—26no—
135#484—212no—
136#482—26no—
137#477C23112yes—
138#477C2316yes—
139#476C2316yes—
140#475—26no—
141#474—26no—
142#474—26no—
143#468—212no—
144#461—26no—
145#460C2316yes—
146#459C2312yes—
147#449—26no—
148C8×Q8—22no—
149C4×SD16—26no—
150C4×D8—26no—
151#436—26no—
152#431C2316yes—
153#428—26no—
154#423C2316yes—
155#417—26no—
156#405—23no—
157C4×M16C2313yes—
158C2×C4×C8C2313yes—
159#333C2311yescharacteristic
160#333C2313yes—
161#331C2316yes—
162#331C2316yes—
163Q8⋊C8C23112yes—
164Q8⋊C8C2316yes—
165Q8⋊C8C2316yes—
166D4⋊C8C2316yes—
167D4⋊C8C2312yes—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—88no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—26no—
172C2×#41—212no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—26no—
175C2×#41—23no—
176C2×#41—43no—
177C2×#41C2×D416yes—
178C2×#41C2×D416yes—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—26no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—23no—
183C22×Q8—41no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4C2×D416yes—
187#137—424no—
188AGL(1,ℤ/8)—424no—
189#135—424no—
190C2×Q16—26no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—26no—
193C2×SD16—212no—
194C2×SD16—26no—
195C2×SD16—424no—
196C2×D8—26no—
197C2×D8—22no—
198#131—28no—
199C2×M16—23no—
200C2×M16—26no—
201C22×C8—23no—
202C4⋊Q8—26no—
203C4⋊Q8—26no—
204C4⋊Q8—26no—
205C4⋊Q8—23no—
206C4⋊Q8C2×D416yes—
207C4⋊Q8C2×D416yes—
208C4⋊Q8C2413yes—
209C4⋊Q8C2411yescharacteristic
210#127—26no—
211#127—26no—
212#127—26no—
213#127C2×D416yes—
214#127C2411yescharacteristic
215#127C2413yes—
216#126—224no—
217#126—212no—
218#125—26no—
219#125—26no—
220#124—26no—
221#124—212no—
222#124—212no—
223#124—212no—
224#124—22no—
225#124—212no—
226#124—26no—
227#124—23no—
228#124C2×D416yes—
229#123—224no—
230#123—212no—
231#123—212no—
232#123—212no—
233#123—46no—
234C22⋊Q8—212no—
235C22⋊Q8—224no—
236C22⋊Q8—26no—
237C22⋊Q8—26no—
238C22⋊Q8—46no—
239C22⋊Q8C2×D4112yes—
240#121—212no—
241#121—212no—
242#121—212no—
243#121—212no—
244#121—212no—
245#121—224no—
246#121—26no—
247#121—22no—
248#121—212no—
249#121—26no—
250#121—212no—
251#121—26no—
252#121—26no—
253#120—224no—
254#120—212no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—26no—
257C4×Q8—26no—
258C4×Q8—26no—
259C4×Q8C2×D416yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2416yes—
262C4×D4—212no—
263C4×D4—212no—
264C4×D4—212no—
265C4×D4—212no—
266C4×D4—212no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—212no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4C2×D416yes—
274C4×D4C2×D416yes—
275C4×D4C2412yes—
276#117—212no—
277#117—26no—
278#117—26no—
279#117—22no—
280#117—26no—
281#117C2×D416yes—
282#117C2×D413yes—
283C2×C4⋊C4—26no—
284C2×C4⋊C4—26no—
285C2×C22⋊C4—224no—
286C2×C42—26no—
287C2×C42—26no—
288C2×C42C2413yes—
289#107—212no—
290#107—26no—
291#106—26no—
292C4⋊C8—26no—
293C4⋊C8C2416yes—
294C4⋊C8C2412yes—
295#103—212no—
296#103—26no—
297#102—26no—
298#102—26no—
299#102—22no—
300C22⋊C8—26no—
301#97—23no—
302C4×C8—23no—
303C4×C8—26no—
304C4×C8C2411yescharacteristic
305C4×C8C2413yes—
306C24—26no—
307#41—24no—
308#41—412no—
309#41—46no—
310#41—46no—
311#41—412no—
312#41—48no—
313#41—812no—
314#41—86no—
315#41—86no—
316#41—824no—
317#41—812no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—26no—
320C2×Q8—23no—
321C2×Q8—412no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—43no—
324C2×Q8—812no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8#12011yescharacteristic
327C2×Q8C22×D416yes—
328C2×Q8C22×D412yes—
329C2×D4—212no—
330C2×D4—212no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—26no—
333C2×D4—26no—
334C2×D4—26no—
335C2×D4—212no—
336C2×D4—26no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—412no—
340C2×D4—43no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—812no—
344C2×D4#12013yes—
345C2×D4C22×D412yes—
346C2×D4C22×D416yes—
347C22×C4—212no—
348C22×C4—212no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—43no—
354C22×C4—43no—
355C22×C4C22×D416yes—
356C22×C4C22×D413yes—
357Q16—412no—
358SD16—412no—
359SD16—424no—
360SD16—44no—
361SD16—86no—
362D8—412no—
363D8—44no—
364M16—212no—
365M16—86no—
366C2×C8—212no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—23no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—26no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—26no—
373C4⋊C4—212no—
374C4⋊C4—26no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—46no—
381C4⋊C4#12016yes—
382C4⋊C4C22×D412yes—
383C4⋊C4C22×D416yes—
384C22⋊C4—212no—
385C22⋊C4—224no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—26no—
389C22⋊C4—212no—
390C22⋊C4—212no—
391C22⋊C4—26no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—46no—
394C22⋊C4#12016yes—
395C42—22no—
396C42—26no—
397C42—26no—
398C42—26no—
399C42—26no—
400C42C22×D413yes—
401C42C22×D416yes—
402C42C2511yescharacteristic
403C23—26no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—86no—
407C23—812no—
408C23C2×#12013yes—
409Q8—26no—
410Q8—26no—
411Q8—42no—
412Q8—46no—
413Q8—412no—
414Q8—86no—
415Q8—86no—
416Q8#45314yes—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—26no—
420D4—46no—
421D4—42no—
422D4—46no—
423D4—42no—
424D4—46no—
425D4—42no—
426D4—412no—
427D4—812no—
428D4—86no—
429D4—86no—
430D4—812no—
431D4—82no—
432D4—812no—
433D4—86no—
434C2×C4—26no—
435C2×C4—26no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—26no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—26no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—412no—
444C2×C4—412no—
445C2×C4—43no—
446C2×C4—86no—
447C2×C4—812no—
448C2×C4—812no—
449C2×C4—86no—
450C2×C4—86no—
451C2×C4C2×#12016yes—
452C2×C4C2×#12013yes—
453C2×C4C23×D411yescharacteristic
454C2×C4C23×D412yes—
455C8—22no—
456C8—26no—
457C8—46no—
458C8—42no—
459C22—26no—
460C22—23no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—412no—
464C22—42no—
465C22—46no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—326no—
469C22C22×#12011yescharacteristic
470C4—26no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—46no—
474C4—42no—
475C4—46no—
476C4—83no—
477C4C2×#45316yes—
478C4#358412yes—
479C4#358612yes—
480C2—43no—
481C2—82no—
482C2—86no—
483C2—161no—
484C2#6037712yes—
485C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63035C2semidirect
2. #62148C2semidirect
3. #60646C2semidirect
4. #18719C2semidirect
5. #18688C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #18568C2semidirect
8. #18549C2semidirect
9. #18510C2semidirect
10. #17782C2semidirect
11. #17518C2semidirect
29. #3254C22semidirect
30. #3230C22semidirect
36. #3106C22semidirect
37. #3079C22semidirect
40. #1634C22semidirect
41. #1633C22semidirect
42. #1633C22semidirect
43. #1631C22semidirect
44. #1631C22semidirect
45. #1630C22semidirect
46. #1630C22semidirect
47. #1624C22semidirect
48. #1623C22semidirect
49. #1621C22semidirect
50. #1620C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1485C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630352
#621482
#606462
#187192
#186882
#186252
#185682
#185492
#185102
#177822
#175182