Finite Group Databasebeta

← #6353348

Subgroups — #6353348

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61999C212yesmaximal, complemented
3#60646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18718C213yesmaximal, complemented
5#18688C213yesmaximal, complemented
6#18622C216yesmaximal, complemented
7#18567C216yesmaximal, complemented
8#18527C213yesmaximal, complemented
9#18480C213yesmaximal, complemented
10#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17518C212yesmaximal, complemented
12C2×#577—22no—
13#3552—26no—
14#3550C2213yescomplemented
15#3538—26no—
16#3523—22no—
17#3520—26no—
18#3503C2216yescomplemented
19#3499C2211yescharacteristic
20#3498C2211yescharacteristic, complemented
21#3486—22no—
22#3482C2212yes—
23#3481C2213yescomplemented
24C2×D4×Q8—22no—
25#3392—22no—
26#3358—22no—
27#3324—26no—
28#3272—26no—
29#3254C2216yescomplemented
30#3208C2216yescomplemented
31#3154—26no—
32#3152C2213yescomplemented
33#3151C2213yes—
34#3147C2213yes—
35C2×#492C2213yescomplemented
36#3106C2216yes—
37#3038C2216yes—
38#2991C2212yescomplemented
39C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
40#1633C2216yescomplemented
41#1632C2216yescomplemented
42#1630C2213yescomplemented
43#1629C2211yescharacteristic, complemented
44#1623C2216yescomplemented
45#1623C22112yescomplemented
46#1622C2216yescomplemented
47#1622C22112yescomplemented
48#1620C2216yescomplemented
49#1620C2213yescomplemented
50#1619C2213yescomplemented
51#1560C2213yescomplemented
52#1548C2216yescomplemented
53#1543C2213yescomplemented
54#1493C2216yescomplemented
55#1489C2216yescomplemented
56#1485C2216yescomplemented
57#1476C2216yescomplemented
58C2×2−1+4D412yes—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8—22no—
61#577—416no—
62C2×#137—26no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
65C2×#135—26no—
66C22×SD16—26no—
67C2×#131—21no—
68#563—212no—
69#563—26no—
70#559C2313yes—
71Q82C2316yes—
72#557—26no—
73#557D412yes—
74#556—26no—
75#556D416yes—
76#554—212no—
77#554C2316yes—
78#553—26no—
79#552—212no—
80#552—26no—
81#551—212no—
82#551—26no—
83#550—22no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—212no—
86D4×Q8—212no—
87D4×Q8—26no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—26no—
90D4×Q8D412yes—
91#548—212no—
92#548—22no—
93#547—26no—
94#547D416yes—
95#546—26no—
96D42—26no—
97D42C2311yescharacteristic
98#544—212no—
99#544—26no—
100#542—212no—
101#541—212no—
102#539—224no—
103#536—26no—
104#536—26no—
105#536D416yes—
106#535—23no—
107#533—26no—
108#533C2316yes—
109#532C2313yes—
110#532C2313yes—
111C2×C4⋊Q8—26no—
112C2×C4⋊Q8C2313yes—
113C2×#127C2313yes—
114#529—26no—
115#529—26no—
116#525—26no—
117#525—26no—
118C2×C22⋊Q8—212no—
119#520—26no—
120#519—22no—
121C4×#41C2316yes—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×D4—26no—
125#497—26no—
126#496—26no—
127#495—26no—
128#494C2313yes—
129#493C2313yes—
130#492—26no—
131#492—26no—
132#492C2313yes—
133#492C2316yes—
134#492C2311yescharacteristic
135#486—26no—
136#482—26no—
137#477C2316yes—
138#476C2312yes—
139#474—26no—
140#468—212no—
141#461—26no—
142#460—26no—
143#460C2316yes—
144#460C23112yes—
145#459—26no—
146#459C2316yes—
147#450—212no—
148#449—26no—
149C8×Q8—22no—
150C4×SD16—26no—
151C4×D8—26no—
152#436—26no—
153#431C2316yes—
154#423C2316yes—
155#418—26no—
156#405—23no—
157C4×M16C2313yes—
158C2×C4×C8C2313yes—
159#333C2316yes—
160#333C2316yes—
161#331C2311yescharacteristic
162#331C2313yes—
163Q8⋊C8C23112yes—
164Q8⋊C8C2316yes—
165Q8⋊C8C2316yes—
166D4⋊C8C2316yes—
167D4⋊C8C2312yes—
1682−1+4—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170C2×#41—26no—
171C2×#41—23no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41C2×D416yes—
174C2×#41C2×D416yes—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—212no—
177C22×Q8—26no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—88no—
181C22×Q8C2×D416yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—23no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—43no—
186C23×C4—26no—
187#137—424no—
188AGL(1,ℤ/8)—424no—
189AGL(1,ℤ/8)—812no—
190#135—424no—
191C2×Q16—26no—
192C2×SD16—26no—
193C2×SD16—212no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—212no—
196C2×SD16—26no—
197C2×SD16—424no—
198C2×D8—26no—
199C2×D8—26no—
200#131—28no—
201C2×M16—23no—
202C2×M16—26no—
203C22×C8—23no—
204C4⋊Q8—212no—
205C4⋊Q8—212no—
206C4⋊Q8—212no—
207C4⋊Q8—212no—
208C4⋊Q8—26no—
209C4⋊Q8C2×D416yes—
210C4⋊Q8C2×D416yes—
211C4⋊Q8C2×D416yes—
212C4⋊Q8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2413yes—
214#127—23no—
215#127—26no—
216#127C2413yes—
217#127C2411yescharacteristic
218#126—212no—
219#126—224no—
220#126—212no—
221#125—212no—
222#125—224no—
223#125—26no—
224#125—26no—
225#125—26no—
226#124—212no—
227#124—26no—
228#124—26no—
229#124—23no—
230#124C2×D416yes—
231#123—212no—
232#123—26no—
233#123—212no—
234#123—26no—
235#123—212no—
236#123—212no—
237C22⋊Q8—212no—
238C22⋊Q8—212no—
239C22⋊Q8—224no—
240C22⋊Q8—224no—
241C22⋊Q8—224no—
242C22⋊Q8—212no—
243C22⋊Q8—26no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—26no—
246C22⋊Q8—212no—
247C22⋊Q8C2×D4112yes—
248#121—212no—
249#121—26no—
250#121—26no—
251#121—22no—
252#121—26no—
253#121—46no—
254#120—26no—
255#120—22no—
256#120—46no—
257C4×Q8—212no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—212no—
260C4×Q8—26no—
261C4×Q8—26no—
262C4×Q8C2×D416yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2416yes—
265C4×D4—212no—
266C4×D4—212no—
267C4×D4—224no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4—26no—
274C4×D4C2×D416yes—
275C4×D4C2×D416yes—
276C4×D4C2412yes—
277#117—26no—
278#117—26no—
279#117—212no—
280#117—26no—
281#117—26no—
282#117C2×D416yes—
283#117C2×D413yes—
284C2×C4⋊C4—212no—
285C2×C4⋊C4—26no—
286C2×C4⋊C4—26no—
287C2×C4⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—212no—
289C2×C42—26no—
290C2×C42C2413yes—
291#107—26no—
292#106—22no—
293C4⋊C8—26no—
294C4⋊C8C2416yes—
295C4⋊C8C2412yes—
296#103—26no—
297#102—22no—
298#102—26no—
299#102—212no—
300#102—26no—
301C22⋊C8—26no—
302#97—23no—
303C4×C8—23no—
304C4×C8—26no—
305C4×C8C2411yescharacteristic
306C4×C8C2413yes—
307C24—22no—
308C24—43no—
309#41—24no—
310#41—212no—
311#41—46no—
312#41—412no—
313#41—412no—
314#41—812no—
315#41—84no—
316C2×Q8—212no—
317C2×Q8—26no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—412no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—824no—
324C2×Q8—812no—
325C2×Q8#12011yescharacteristic
326C2×Q8C22×D416yes—
327C2×Q8C22×D416yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—26no—
330C2×D4—26no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—26no—
333C2×D4—23no—
334C2×D4—412no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—43no—
338C2×D4—43no—
339C2×D4—46no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—812no—
343C2×D4#12013yes—
344C2×D4C22×D412yes—
345C2×D4C22×D412yes—
346C22×C4—212no—
347C22×C4—26no—
348C22×C4—26no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—43no—
354C22×C4—812no—
355C22×C4C22×D416yes—
356C22×C4C22×D413yes—
357Q16—412no—
358SD16—412no—
359SD16—424no—
360SD16—44no—
361SD16—86no—
362SD16—812no—
363D8—412no—
364D8—412no—
365M16—212no—
366M16—86no—
367C2×C8—212no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—23no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—26no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—212no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—212no—
377C4⋊C4—26no—
378C4⋊C4—212no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—26no—
381C4⋊C4—26no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4#12016yes—
385C4⋊C4C22×D412yes—
386C4⋊C4C22×D416yes—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—212no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—26no—
391C22⋊C4—212no—
392C22⋊C4—26no—
393C22⋊C4—26no—
394C22⋊C4—212no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—46no—
397C22⋊C4#12016yes—
398C42—212no—
399C42—26no—
400C42—26no—
401C42—26no—
402C42C22×D413yes—
403C42C22×D416yes—
404C42C2511yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—48no—
408C23—43no—
409C23—86no—
410C23—82no—
411C23—166no—
412C23C2×#12013yes—
413Q8—26no—
414Q8—26no—
415Q8—46no—
416Q8—42no—
417Q8—412no—
418Q8—412no—
419Q8—812no—
420Q8#45314yes—
421D4—22no—
422D4—26no—
423D4—42no—
424D4—46no—
425D4—412no—
426D4—48no—
427D4—42no—
428D4—46no—
429D4—42no—
430D4—46no—
431D4—86no—
432D4—86no—
433D4—86no—
434D4—166no—
435D4#57714yescomplemented
436C2×C4—26no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—26no—
439C2×C4—26no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—412no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—412no—
446C2×C4—412no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—86no—
450C2×C4—812no—
451C2×C4—86no—
452C2×C4—86no—
453C2×C4C2×#12016yes—
454C2×C4C2×#12013yes—
455C2×C4C23×D411yescharacteristic
456C2×C4C23×D412yes—
457C8—22no—
458C8—26no—
459C8—42no—
460C8—46no—
461C22—26no—
462C22—24no—
463C22—23no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—88no—
469C22—86no—
470C22—83no—
471C22—326no—
472C22C22×#12011yescharacteristic
473C4—26no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—46no—
477C4—46no—
478C4—46no—
479C4—81no—
480C4C2×#45316yes—
481C4C2×#57712yes—
482C4#358612yes—
483C2—43no—
484C2—44no—
485C2—82no—
486C2—163no—
487C2#6037412yes—
488C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63016C2semidirect
2. #61999C2semidirect
3. #60646C2semidirect
4. #18718C2semidirect
5. #18688C2semidirect
6. #18622C2semidirect
7. #18567C2semidirect
8. #18527C2semidirect
9. #18480C2semidirect
10. #17773C2semidirect
11. #17518C2semidirect
14. #3550C22semidirect
18. #3503C22semidirect
20. #3498C22semidirect
23. #3481C22semidirect
29. #3254C22semidirect
30. #3208C22semidirect
32. #3152C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
38. #2991C22semidirect
39. C4×#131C22semidirect
40. #1633C22semidirect
41. #1632C22semidirect
42. #1630C22semidirect
43. #1629C22semidirect
44. #1623C22semidirect
45. #1623C22semidirect
46. #1622C22semidirect
47. #1622C22semidirect
48. #1620C22semidirect
49. #1620C22semidirect
50. #1619C22semidirect
51. #1560C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1543C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1485C22semidirect
57. #1476C22semidirect
435. D4#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630162
#619992
#606462
#187182
#186882
#186222
#185672
#185272
#184802
#177732
#175182