Finite Group Databasebeta

← #6353352

Subgroups — #6353352

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62001C212yesmaximal, complemented
3#60646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18714C213yesmaximal, complemented
5#18686C213yesmaximal, complemented
6#18626C216yesmaximal, complemented
7#18569C216yesmaximal, complemented
8#18527C213yesmaximal, complemented
9#18480C213yesmaximal, complemented
10#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17520C212yesmaximal, complemented
12C2×#577—22no—
13#3549C2213yescomplemented
14#3546—26no—
15#3540—26no—
16#3518—22no—
17#3511C2216yescomplemented
18#3506—26no—
19#3499C2211yescharacteristic
20#3498C2211yescharacteristic, complemented
21#3487—22no—
22#3483C2212yes—
23#3481C2213yescomplemented
24D4×#41—22no—
25#3391—22no—
26#3362—22no—
27#3325—26no—
28#3274—26no—
29#3253C2216yescomplemented
30#3205C2216yescomplemented
31#3154—26no—
32#3152C2213yescomplemented
33#3151C2213yes—
34#3147C2213yes—
35C2×#492C2213yescomplemented
36#3106C2216yescomplemented
37#3038C2216yescomplemented
38#2991C2212yescomplemented
39C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
40#1634C2216yescomplemented
41#1632C2216yescomplemented
42#1630C2211yescharacteristic, complemented
43#1629C2213yescomplemented
44#1624C22112yescomplemented
45#1624C2216yescomplemented
46#1622C2216yescomplemented
47#1622C22112yescomplemented
48#1620C2213yescomplemented
49#1619C2213yescomplemented
50#1619C2216yescomplemented
51#1560C2213yescomplemented
52#1548C2216yescomplemented
53#1543C2213yescomplemented
54#1492C2216yescomplemented
55#1489C2216yescomplemented
56#1484C2216yescomplemented
57#1476C2216yescomplemented
58C2×2−1+4D412yes—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61#577—416no—
62C2×#137—26no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
65C2×#135—26no—
66C22×SD16—26no—
67C2×#131—21no—
68H(3,𝔽4)—26no—
69#560—212no—
70#559—212no—
71#559C2311yescharacteristic
72Q82D412yes—
73#556—212no—
74#556—26no—
75#555—26no—
76#555—26no—
77#555D416yes—
78#555C2316yes—
79#554C2316yes—
80#553—212no—
81#553—26no—
82#551—26no—
83#550—212no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550D416yes—
87#550D412yes—
88D4×Q8—22no—
89#548—24no—
90#548—212no—
91#547—26no—
92#547—26no—
93#546—212no—
94#546—26no—
95D42—26no—
96D42—26no—
97D42C2313yes—
98#542—212no—
99#542—212no—
100#538—224no—
101#537—26no—
102#536D416yes—
103#535—26no—
104#535—26no—
105#535—212no—
106#535—23no—
107#533—26no—
108#532—26no—
109#532—26no—
110#532C2313yes—
111#532C2313yes—
112#532C2316yes—
113C2×C4⋊Q8C2313yes—
114C2×#127C2313yes—
115#529—26no—
116#525—212no—
117#525—26no—
118#525—26no—
119#520—26no—
120#519—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41C2316yes—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—26no—
125#497—26no—
126#496—26no—
127#495—26no—
128#494C2313yes—
129#493—26no—
130#493C2313yes—
131#492—26no—
132#492C2313yes—
133#492C2316yes—
134#492C2311yescharacteristic
135#486—26no—
136#482—26no—
137#477C2312yes—
138#476—26no—
139#476C2316yes—
140#469—212no—
141#460—26no—
142#460C2316yes—
143#459—26no—
144#459—26no—
145#459C2316yes—
146#459C23112yes—
147#449—26no—
148#447—212no—
149C8×Q8—22no—
150C4×SD16—26no—
151C4×D8—26no—
152#436—26no—
153#431C2316yes—
154#423C2316yes—
155#418—26no—
156#405—23no—
157C4×M16C2313yes—
158C2×C4×C8C2313yes—
159#333C2316yes—
160#333C2316yes—
161#331C2311yescharacteristic
162#331C2313yes—
163Q8⋊C8C2316yes—
164Q8⋊C8C2312yes—
165D4⋊C8C23112yes—
166D4⋊C8C2316yes—
167D4⋊C8C2316yes—
1682−1+4—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170C2×#41—212no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—26no—
173C2×#41—26no—
174C2×#41—23no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—88no—
177C2×#41C2×D416yes—
178C2×#41C2×D416yes—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D416yes—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—26no—
184C22×D4—23no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—43no—
187C23×C4—26no—
188#137—424no—
189AGL(1,ℤ/8)—424no—
190AGL(1,ℤ/8)—812no—
191#135—424no—
192C2×Q16—26no—
193C2×SD16—26no—
194C2×SD16—212no—
195C2×SD16—26no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—424no—
198C2×D8—26no—
199C2×D8—212no—
200C2×D8—26no—
201#131—28no—
202C2×M16—23no—
203C2×M16—26no—
204C22×C8—23no—
205C4⋊Q8—26no—
206C4⋊Q8—26no—
207C4⋊Q8C2×D416yes—
208C4⋊Q8C2×D416yes—
209C4⋊Q8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2413yes—
211#127—212no—
212#127—26no—
213#127—23no—
214#127—26no—
215#127C2×D416yes—
216#127C2413yes—
217#127C2411yescharacteristic
218#126—212no—
219#126—224no—
220#125—26no—
221#124—212no—
222#124—224no—
223#124—22no—
224#124—212no—
225#124—212no—
226#124—26no—
227#124—23no—
228#124C2×D416yes—
229#123—26no—
230#123—224no—
231#123—212no—
232#123—22no—
233#123—212no—
234C22⋊Q8—212no—
235C22⋊Q8—212no—
236C22⋊Q8—212no—
237C22⋊Q8—26no—
238C22⋊Q8—212no—
239#121—212no—
240#121—212no—
241#121—212no—
242#121—224no—
243#121—26no—
244#121—212no—
245#121—26no—
246#121—26no—
247#121—26no—
248#121—26no—
249#121—212no—
250#121—26no—
251#121—46no—
252#121C2×D4112yes—
253#120—212no—
254#120—26no—
255#120—224no—
256#120—26no—
257#120—46no—
258C4×Q8—212no—
259C4×Q8—212no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C2×D416yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2412yes—
264C4×D4—212no—
265C4×D4—212no—
266C4×D4—212no—
267C4×D4—224no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—26no—
274C4×D4—26no—
275C4×D4—26no—
276C4×D4C2×D416yes—
277C4×D4C2×D416yes—
278C4×D4C2416yes—
279#117—26no—
280#117—26no—
281#117—26no—
282#117—212no—
283#117—26no—
284#117C2×D416yes—
285#117C2×D413yes—
286C2×C4⋊C4—26no—
287C2×C4⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—212no—
289C2×C42—26no—
290C2×C42C2413yes—
291#107—22no—
292#106—26no—
293C4⋊C8—26no—
294C4⋊C8C2416yes—
295C4⋊C8C2412yes—
296#103—22no—
297#102—26no—
298#102—26no—
299#102—212no—
300#102—26no—
301C22⋊C8—26no—
302#97—23no—
303C4×C8—23no—
304C4×C8—26no—
305C4×C8C2411yescharacteristic
306C4×C8C2413yes—
307C24—26no—
308C24—43no—
309#41—24no—
310#41—412no—
311#41—46no—
312#41—46no—
313#41—412no—
314#41—48no—
315#41—86no—
316#41—86no—
317#41—812no—
318#41—824no—
319#41—84no—
320C2×Q8—26no—
321C2×Q8—26no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—412no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8#12011yescharacteristic
326C2×Q8C22×D412yes—
327C2×Q8C22×D416yes—
328C2×D4—212no—
329C2×D4—212no—
330C2×D4—26no—
331C2×D4—212no—
332C2×D4—26no—
333C2×D4—26no—
334C2×D4—26no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—26no—
337C2×D4—23no—
338C2×D4—412no—
339C2×D4—43no—
340C2×D4—43no—
341C2×D4—46no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—812no—
347C2×D4—812no—
348C2×D4#12013yes—
349C2×D4C22×D416yes—
350C2×D4C22×D412yes—
351C22×C4—212no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—26no—
355C22×C4—26no—
356C22×C4—26no—
357C22×C4—26no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4—812no—
360C22×C4C22×D416yes—
361C22×C4C22×D413yes—
362Q16—412no—
363SD16—412no—
364SD16—424no—
365SD16—44no—
366SD16—412no—
367D8—412no—
368D8—86no—
369D8—812no—
370M16—212no—
371M16—86no—
372C2×C8—212no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—23no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—212no—
379C4⋊C4—212no—
380C4⋊C4—26no—
381C4⋊C4—26no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4#12016yes—
386C4⋊C4C22×D416yes—
387C4⋊C4C22×D412yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—212no—
390C22⋊C4—26no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—26no—
394C22⋊C4—26no—
395C22⋊C4—212no—
396C22⋊C4—212no—
397C22⋊C4—26no—
398C22⋊C4—46no—
399C22⋊C4#12016yes—
400C42—212no—
401C42—26no—
402C42—26no—
403C42—22no—
404C42C22×D413yes—
405C42C22×D416yes—
406C42C2511yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—26no—
409C23—43no—
410C23—86no—
411C23—86no—
412C23—812no—
413C23—166no—
414C23C2×#12013yes—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—46no—
418Q8—42no—
419Q8—412no—
420Q8—86no—
421Q8#45314yes—
422D4—26no—
423D4—26no—
424D4—26no—
425D4—42no—
426D4—46no—
427D4—42no—
428D4—46no—
429D4—42no—
430D4—46no—
431D4—412no—
432D4—86no—
433D4—86no—
434D4—86no—
435D4—812no—
436D4—812no—
437D4—812no—
438D4—86no—
439D4—86no—
440D4—166no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—26no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—46no—
450C2×C4—412no—
451C2×C4—412no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—86no—
454C2×C4—86no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—812no—
457C2×C4—86no—
458C2×C4C2×#12016yes—
459C2×C4C2×#12013yes—
460C2×C4C23×D411yescharacteristic
461C2×C4C23×D412yes—
462C8—22no—
463C8—26no—
464C8—42no—
465C8—46no—
466C22—26no—
467C22—23no—
468C22—46no—
469C22—46no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—46no—
473C22—86no—
474C22—83no—
475C22—1612no—
476C22—326no—
477C22C22×#12011yescharacteristic
478C4—26no—
479C4—21no—
480C4—46no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—46no—
484C4—81no—
485C4C2×#45316yes—
486C4#358412yes—
487C4#358512yes—
488C2—43no—
489C2—86no—
490C2—82no—
491C2—163no—
492C2#6037612yes—
493C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63022C2semidirect
2. #62001C2semidirect
3. #60646C2semidirect
4. #18714C2semidirect
5. #18686C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #18569C2semidirect
8. #18527C2semidirect
9. #18480C2semidirect
10. #17773C2semidirect
11. #17520C2semidirect
13. #3549C22semidirect
17. #3511C22semidirect
20. #3498C22semidirect
23. #3481C22semidirect
29. #3253C22semidirect
30. #3205C22semidirect
32. #3152C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
36. #3106C22semidirect
37. #3038C22semidirect
38. #2991C22semidirect
39. C4×#131C22semidirect
40. #1634C22semidirect
41. #1632C22semidirect
42. #1630C22semidirect
43. #1629C22semidirect
44. #1624C22semidirect
45. #1624C22semidirect
46. #1622C22semidirect
47. #1622C22semidirect
48. #1620C22semidirect
49. #1619C22semidirect
50. #1619C22semidirect
51. #1560C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1543C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1484C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630222
#620012
#606462
#187142
#186862
#186262
#185692
#185272
#184802
#177732
#175202