Finite Group Databasebeta

← #6353449

Subgroups — #6353449

Order 512.

2637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63034C211yesmaximal, characteristic
2#62147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18735C213yesmaximal, complemented
6#18702C213yesmaximal, complemented
7#18657C213yesmaximal, complemented
8#18654C213yesmaximal, complemented
9#18593C213yesmaximal, complemented
10#18592C213yesmaximal, complemented
11#18543C213yesmaximal, complemented
12#18503C213yesmaximal, complemented
13#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3565—26no—
17#3554—23no—
18#3550C2213yes—
19#3547—23no—
20#3524—22no—
21#3518—23no—
22#3518—21no—
23#3511C2213yes—
24#3509C2213yes—
25#3507—23no—
26#3503C2211yescharacteristic
27#3503C2211yescharacteristic
28#3502—21no—
29#3483C2211yescharacteristic
30#3482C2213yes—
31#3482C2211yescharacteristic
32#3480—21no—
33Q8×#41—21no—
34#3392—21no—
35Q8×SD16—21no—
36#3363—21no—
37#3363—21no—
38#3356—23no—
39#3331—23no—
40#3329—23no—
41#3278—23no—
42#3255C2213yes—
43#3254C2213yes—
44#3229C2213yes—
45#3206C2213yes—
46#3165C2213yes—
47#3165C2213yes—
48#3164—26no—
49#3160C2213yes—
50C2×#500C2213yes—
51#3107C2213yes—
52#3107C2213yes—
53#3079C2213yes—
54#3039C2213yes—
55#2991C2211yescharacteristic
56#2991C2211yescharacteristic
57#2913—22no—
58C4×#131C2211yescharacteristic
59#1654C2213yes—
60#1653C2213yes—
61#1652C2216yes—
62#1652C2213yes—
63#1651C2216yes—
64#1651C2213yes—
65#1650C2216yes—
66#1650C2216yes—
67#1650C2216yes—
68#1650C2211yescharacteristic
69#1649C2213yes—
70#1648C2213yes—
71#1648C2216yes—
72#1647C2213yes—
73#1647C2216yes—
74#1561C2213yes—
75#1549C2213yes—
76#1546C2213yes—
77#1544C2213yes—
78#1493C2213yes—
79#1492C2213yes—
80#1489C2213yes—
81#1489C2213yes—
82#1485C2213yes—
83#1484C2213yes—
84#1476C2213yes—
85#1476C2213yes—
86C2×#137—23no—
87C2×#131—21no—
88#563—26no—
89#562—212no—
90#559—26no—
91#559—23no—
92Q82—23no—
93Q82—21no—
94Q82—21no—
95Q82D411yescharacteristic
96#557—22no—
97#557—26no—
98#557—21no—
99#557—23no—
100#557—21no—
101#557D411yescharacteristic
102#557C2313yes—
103#556—212no—
104#556—26no—
105#556—23no—
106#556—23no—
107#556—23no—
108#556D413yes—
109#556C2316yes—
110#556C2311yescharacteristic
111#555—26no—
112#555—23no—
113#555—23no—
114#555D413yes—
115#554—26no—
116#554—23no—
117#554—23no—
118#554—23no—
119#553—26no—
120#553—26no—
121#552—26no—
122#552—26no—
123#552—23no—
124#552—23no—
125#552—26no—
126#550—21no—
127#550D413yes—
128#550D411yescharacteristic
129D4×Q8—23no—
130D4×Q8—23no—
131D4×Q8—23no—
132D4×Q8D411yescharacteristic
133D4×Q8C2313yes—
134#548—22no—
135#548—21no—
136#548—23no—
137#548—26no—
138#547—23no—
139#547D413yes—
140#547C2313yes—
141#544—26no—
142#544—23no—
143#544D416yes—
144#542—212no—
145#542—26no—
146#542—26no—
147#542—26no—
148#542—26no—
149#541—26no—
150#540—26no—
151#539—212no—
152#537—23no—
153#536—23no—
154#536—26no—
155#533—26no—
156#533—23no—
157#533—23no—
158#533—23no—
159#533—23no—
160#533C2313yes—
161#533C2313yes—
162#533C2313yes—
163#532—23no—
164#532—23no—
165#532C2313yes—
166C2×C4⋊Q8C2313yes—
167C2×C4⋊Q8C2313yes—
168#529—26no—
169#529—26no—
170#529—23no—
171#529—23no—
172#529—26no—
173#520—21no—
174#520—23no—
175#520D412yes—
176#519—22no—
177#519—23no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—23no—
181C4×#41C2313yes—
182C4×#41C2313yes—
183C4×#41C2311yescharacteristic
184C2×C4×Q8—23no—
185C2×C4×Q8—21no—
186#501—26no—
187#501—26no—
188#500—26no—
189#500C2313yes—
190#500C2316yes—
191#500C2311yescharacteristic
192#499—26no—
193#498—23no—
194#498C2313yes—
195#498C2313yes—
196#492—23no—
197#487—23no—
198#487—23no—
199#485—23no—
200#485—23no—
201#483—26no—
202#477—23no—
203#477—23no—
204#476—23no—
205#475—23no—
206#475C2316yes—
207#475C2311yescharacteristic
208#475C2313yes—
209#474C2313yes—
210#474C2313yes—
211#470—26no—
212#468—26no—
213#462—23no—
214#462—23no—
215#462C2313yes—
216#462C2313yes—
217#461—23no—
218#461C2311yescharacteristic
219#461C2313yes—
220#461C2316yes—
221#460—23no—
222#452—23no—
223#452—23no—
224#448—26no—
225C8×Q8—21no—
226C8×Q8—21no—
227C4×Q16—23no—
228C4×Q16—23no—
229C4×SD16—23no—
230C4×SD16—23no—
231#436—23no—
232#436—23no—
233#431C2313yes—
234#431C2313yes—
235#428—23no—
236#428—26no—
237#428—26no—
238#427—26no—
239C2×#107—26no—
240#423C2313yes—
241#423C2313yes—
242#419—23no—
243#417—23no—
244#405—23no—
245C4×M16C2313yes—
246C2×C4×C8C2313yes—
247#332C2311yescharacteristic
248#332C2313yes—
249#332C2313yes—
250#332C2313yes—
251#332C2316yes—
252Q8⋊C8C2311yescharacteristic
253Q8⋊C8C2313yes—
254Q8⋊C8C2313yes—
255Q8⋊C8C2316yes—
256Q8⋊C8C2313yes—
257D4⋊C8C2311yescharacteristic
258D4⋊C8C2313yes—
259D4⋊C8C2313yes—
260D4⋊C8C2316yes—
261D4⋊C8C2313yes—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—23no—
264C2×#41—23no—
265C2×#41C2×D413yes—
266C2×#41C2×D413yes—
267C2×#41C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—23no—
270C22×Q8—23no—
271C22×Q8—23no—
272#137—86no—
273C2×Q16—23no—
274C2×Q16—23no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—26no—
277C2×SD16—23no—
278#131—28no—
279C2×M16—23no—
280C2×M16—23no—
281C2×M16—23no—
282C22×C8—23no—
283C4⋊Q8—26no—
284C4⋊Q8—212no—
285C4⋊Q8—23no—
286C4⋊Q8—23no—
287C4⋊Q8—26no—
288C4⋊Q8—23no—
289C4⋊Q8—23no—
290C4⋊Q8—23no—
291C4⋊Q8—23no—
292C4⋊Q8—23no—
293C4⋊Q8—23no—
294C4⋊Q8—43no—
295C4⋊Q8C2×D413yes—
296C4⋊Q8C2×D416yes—
297C4⋊Q8C2×D413yes—
298C4⋊Q8C2×D413yes—
299C4⋊Q8C2413yes—
300C4⋊Q8C2411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2413yes—
302C4⋊Q8C2411yescharacteristic
303#127—23no—
304#127C2×D413yes—
305#126—26no—
306#126—212no—
307#126—26no—
308#126—212no—
309#126—22no—
310#126—212no—
311#126—26no—
312#125—26no—
313#125—26no—
314#125—26no—
315#125—212no—
316#125—23no—
317#125—26no—
318#125—23no—
319#125—26no—
320#125—23no—
321#125—23no—
322#125—43no—
323#125C2×D416yes—
324#124—26no—
325#124—26no—
326#124—212no—
327#124—212no—
328#124—23no—
329#124—21no—
330#124—26no—
331#124—26no—
332#124—23no—
333#123—212no—
334#123—212no—
335#123—26no—
336#123—26no—
337#123—212no—
338#123—26no—
339#123—26no—
340C22⋊Q8—26no—
341C22⋊Q8—26no—
342C22⋊Q8—26no—
343C22⋊Q8—26no—
344C22⋊Q8—212no—
345C22⋊Q8—212no—
346C22⋊Q8—26no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—26no—
349C22⋊Q8—23no—
350C22⋊Q8—23no—
351C22⋊Q8—23no—
352C22⋊Q8—23no—
353C22⋊Q8—23no—
354C22⋊Q8—26no—
355C22⋊Q8—23no—
356C22⋊Q8—212no—
357C22⋊Q8—23no—
358C22⋊Q8—23no—
359C22⋊Q8—46no—
360C22⋊Q8C2×D416yes—
361#121—26no—
362#121—26no—
363#121—26no—
364#121—212no—
365#121—23no—
366#121—23no—
367#121—23no—
368#121—23no—
369#121—23no—
370#121—26no—
371#121C2×D416yes—
372C4×Q8—26no—
373C4×Q8—26no—
374C4×Q8—26no—
375C4×Q8—26no—
376C4×Q8—26no—
377C4×Q8—26no—
378C4×Q8—26no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—23no—
383C4×Q8—23no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—26no—
387C4×Q8—23no—
388C4×Q8—23no—
389C4×Q8—23no—
390C4×Q8—23no—
391C4×Q8—23no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8C2×D413yes—
394C4×Q8C2×D413yes—
395C4×Q8C2×D411yescharacteristic
396C4×Q8C2×D411yescharacteristic
397C4×Q8C2411yescharacteristic
398C4×Q8C2413yes—
399C4×D4—26no—
400C4×D4—26no—
401C4×D4—26no—
402C4×D4—26no—
403C4×D4—26no—
404C4×D4—212no—
405C4×D4—26no—
406C4×D4—23no—
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—23no—
410C4×D4—23no—
411C4×D4—23no—
412C4×D4—23no—
413C4×D4—43no—
414C4×D4C2×D413yes—
415C4×D4C2×D413yes—
416C4×D4C2×D413yes—
417C4×D4C2×D413yes—
418C4×D4C2411yescharacteristic
419C4×D4C2413yes—
420#117—26no—
421#117—26no—
422#117—26no—
423#117—212no—
424#117—26no—
425#117—23no—
426#117—23no—
427#117—21no—
428#117—26no—
429#117—23no—
430#117—23no—
431#117—23no—
432#117C2×D413yes—
433#117C2×D413yes—
434#117C2×D416yes—
435#117C2×D413yes—
436C2×C4⋊C4—26no—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4—23no—
439C2×C4⋊C4—23no—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4C2×D416yes—
443C2×C42—26no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42—23no—
446C2×C42C2413yes—
447#107—26no—
448#107—212no—
449#107—22no—
450#107—23no—
451#107—23no—
452#106—26no—
453#106—26no—
454#106—26no—
455#106—21no—
456#106—23no—
457C4⋊C8—23no—
458C4⋊C8—23no—
459C4⋊C8C2413yes—
460C4⋊C8C2411yescharacteristic
461C4⋊C8C2413yes—
462C4⋊C8C2411yescharacteristic
463#103—26no—
464#103—21no—
465#103—23no—
466#103—23no—
467#103—26no—
468#103—23no—
469#103—21no—
470#103—23no—
471#102—23no—
472#102—23no—
473C22⋊C8—23no—
474C22⋊C8—23no—
475#97—23no—
476C4×C8—23no—
477C4×C8—23no—
478C4×C8—23no—
479C4×C8C2411yescharacteristic
480C4×C8C2413yes—
481#41—24no—
482#41—43no—
483#41—43no—
484#41—43no—
485#41—43no—
486#41—44no—
487#41—83no—
488#41—83no—
489#41—83no—
490#41—83no—
491C2×Q8—26no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—26no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—43no—
501C2×Q8—83no—
502C2×Q8—83no—
503C2×Q8—83no—
504C2×Q8—83no—
505C2×Q8—83no—
506C2×Q8—83no—
507C2×Q8#12011yescharacteristic
508C2×Q8C22×D413yes—
509C2×Q8C22×D411yescharacteristic
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—26no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4#12013yes—
517C2×D4C22×D411yescharacteristic
518C2×D4C22×D413yes—
519C22×C4—26no—
520C22×C4—26no—
521C22×C4—26no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—43no—
529C22×C4C22×D413yes—
530C22×C4C22×D413yes—
531C22×C4C22×D413yes—
532Q16—46no—
533Q16—83no—
534SD16—42no—
535SD16—83no—
536SD16—86no—
537M16—212no—
538M16—83no—
539M16—83no—
540C2×C8—212no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—23no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—23no—
546C2×C8—23no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—26no—
549C4⋊C4—26no—
550C4⋊C4—26no—
551C4⋊C4—212no—
552C4⋊C4—26no—
553C4⋊C4—26no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—26no—
557C4⋊C4—26no—
558C4⋊C4—26no—
559C4⋊C4—26no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—26no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—23no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—23no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—23no—
573C4⋊C4—43no—
574C4⋊C4—43no—
575C4⋊C4—43no—
576C4⋊C4—43no—
577C4⋊C4#12013yes—
578C4⋊C4#12013yes—
579C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
580C4⋊C4C22×D413yes—
581C4⋊C4C22×D413yes—
582C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D416yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—26no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—212no—
589C22⋊C4—212no—
590C22⋊C4—26no—
591C22⋊C4—23no—
592C22⋊C4—26no—
593C22⋊C4—23no—
594C22⋊C4—26no—
595C22⋊C4—23no—
596C22⋊C4—26no—
597C22⋊C4—23no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—23no—
600C22⋊C4—43no—
601C22⋊C4#12016yes—
602C42—22no—
603C42—26no—
604C42—212no—
605C42—23no—
606C42—23no—
607C42—23no—
608C42—23no—
609C42—26no—
610C42—21no—
611C42—23no—
612C42—43no—
613C42C22×D413yes—
614C42C22×D413yes—
615C42C22×D413yes—
616C42C2511yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—23no—
619C23C2×#12013yes—
620Q8—23no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—23no—
624Q8—41no—
625Q8—43no—
626Q8—43no—
627Q8—41no—
628Q8—46no—
629Q8—43no—
630Q8—41no—
631Q8—43no—
632Q8—41no—
633Q8—86no—
634Q8—83no—
635Q8—86no—
636Q8—163no—
637Q8#45614yes—
638D4—23no—
639D4—21no—
640D4—23no—
641D4—21no—
642D4—26no—
643D4—46no—
644D4—83no—
645D4—83no—
646D4—83no—
647D4—86no—
648D4—86no—
649C2×C4—23no—
650C2×C4—23no—
651C2×C4—23no—
652C2×C4—23no—
653C2×C4—26no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—23no—
657C2×C4—23no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—23no—
660C2×C4—26no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—43no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—43no—
666C2×C4—46no—
667C2×C4—46no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—83no—
672C2×C4—86no—
673C2×C4—86no—
674C2×C4—86no—
675C2×C4—163no—
676C2×C4C2×#12013yes—
677C2×C4C2×#12013yes—
678C2×C4C2×#12013yes—
679C2×C4C23×D411yescharacteristic
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—26no—
684C8—43no—
685C8—41no—
686C8—43no—
687C8—41no—
688C22—23no—
689C22—23no—
690C22—23no—
691C22—41no—
692C22—43no—
693C22—43no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—43no—
697C22C22×#12011yescharacteristic
698C4—23no—
699C4—23no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—46no—
704C4—43no—
705C4—43no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—83no—
710C4—81no—
711C4C2×#45616yes—
712C4#358411yescharacteristic
713C4#358411yescharacteristic
714C4#358511yescharacteristic
715C4#358611yescharacteristic
716C2—43no—
717C2—81no—
718C2—83no—
719C2#6037611yescharacteristic
720C2#6037711yescharacteristic
721C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#63034C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62147C2semidirect
3. #62002C2semidirect
4. #60667C2semidirect
5. #18735C2semidirect
6. #18702C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18654C2semidirect
9. #18593C2semidirect
10. #18592C2semidirect
11. #18543C2semidirect
12. #18503C2semidirect
13. #17777C2semidirect
14. #17520C2semidirect
15. #17518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630342
#621472
#620022
#606672
#187352
#187022
#186572
#186542
#185932
#185922
#185432
#185032
#177772
#175202
#175182