Finite Group Databasebeta

← #6353469

Subgroups — #6353469

Order 512.

2615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63032C211yesmaximal, characteristic
2#62147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18737C213yesmaximal, complemented
6#18703C213yesmaximal, complemented
7#18655C213yesmaximal, complemented
8#18652C213yesmaximal, complemented
9#18592C213yesmaximal, complemented
10#18591C213yesmaximal, complemented
11#18543C213yesmaximal, complemented
12#18503C213yesmaximal, complemented
13#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—26no—
17#3556C2213yes—
18#3555—23no—
19#3552—23no—
20#3523—23no—
21#3523—21no—
22#3516—22no—
23#3515—23no—
24#3509C2213yes—
25#3503C2213yes—
26#3503C2211yescharacteristic
27#3503C2211yescharacteristic
28#3502—21no—
29#3482C2213yes—
30#3482C2211yescharacteristic
31#3482C2211yescharacteristic
32Q8×#41—21no—
33C2×#557—21no—
34#3395—21no—
35Q8×SD16—21no—
36#3363—21no—
37#3359—21no—
38#3356—23no—
39#3331—23no—
40#3328—23no—
41#3276—23no—
42#3255C2213yes—
43#3255C2213yes—
44#3229C2213yes—
45#3209C2213yes—
46#3165C2213yes—
47#3165C2213yes—
48#3163—26no—
49#3160C2213yes—
50C2×#498C2213yes—
51#3107C2213yes—
52#3107C2213yes—
53#3079C2213yes—
54#3039C2213yes—
55#2991C2211yescharacteristic
56#2991C2211yescharacteristic
57#2912—22no—
58C4×#131C2211yescharacteristic
59#1654C2211yescharacteristic
60#1653C2213yes—
61#1653C2216yes—
62#1653C2216yes—
63#1653C2216yes—
64#1652C2213yes—
65#1652C2216yes—
66#1651C2213yes—
67#1651C2216yes—
68#1650C2213yes—
69#1649C2213yes—
70#1648C2216yes—
71#1648C2216yes—
72#1648C2213yes—
73#1647C2213yes—
74#1561C2213yes—
75#1549C2213yes—
76#1546C2213yes—
77#1544C2213yes—
78#1493C2213yes—
79#1493C2213yes—
80#1489C2213yes—
81#1489C2213yes—
82#1485C2213yes—
83#1485C2213yes—
84#1476C2213yes—
85#1476C2213yes—
86C2×#137—23no—
87C2×#131—21no—
88#564—26no—
89#563—212no—
90Q82—21no—
91Q82—23no—
92Q82—21no—
93#557—22no—
94#557—26no—
95#557—26no—
96#557—23no—
97#557—23no—
98#557—23no—
99#557—23no—
100#557—21no—
101#557—23no—
102#557—21no—
103#557D411yescharacteristic
104#557D411yescharacteristic
105#557C2313yes—
106#557C2316yes—
107#556—26no—
108#556—23no—
109#556—23no—
110#556D413yes—
111#556D413yes—
112#556C2313yes—
113#554—26no—
114#554—23no—
115#554—23no—
116#554—23no—
117#554—26no—
118#553—26no—
119#552—212no—
120#552—26no—
121#552—26no—
122#552—26no—
123#552—23no—
124#552—23no—
125#552—23no—
126#552—26no—
127D4×Q8—22no—
128D4×Q8—26no—
129D4×Q8—23no—
130D4×Q8—23no—
131D4×Q8D411yescharacteristic
132D4×Q8D411yescharacteristic
133D4×Q8C2313yes—
134#548—21no—
135#548—21no—
136#548—23no—
137#547—23no—
138#547D413yes—
139#547D413yes—
140#547C2311yescharacteristic
141#544—26no—
142#544—26no—
143#544—23no—
144#544—23no—
145#544D416yes—
146#542—26no—
147#541—26no—
148#541—212no—
149#541—26no—
150#541—26no—
151#541—26no—
152#541—26no—
153#539—212no—
154#536—23no—
155#533—26no—
156#533—23no—
157#533—23no—
158#533—23no—
159#533—23no—
160#533C2313yes—
161#533C2313yes—
162#533C2313yes—
163#533C2313yes—
164C2×C4⋊Q8—23no—
165C2×C4⋊Q8C2313yes—
166C2×C4⋊Q8C2313yes—
167#529—26no—
168#529—23no—
169#529—23no—
170#529—23no—
171#529—26no—
172C2×#125—26no—
173#520—23no—
174#520—21no—
175#520D412yes—
176#519—22no—
177#519—23no—
178C4×#41—23no—
179C4×#41C2313yes—
180C4×#41C2313yes—
181C4×#41C2311yescharacteristic
182C2×C4×Q8—22no—
183C2×C4×Q8—23no—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8—21no—
186#501—26no—
187#501—26no—
188#500C2313yes—
189#500C2313yes—
190#499—26no—
191#498—23no—
192#498—26no—
193#498C2313yes—
194#498C2316yes—
195#498C2311yescharacteristic
196#494—23no—
197#487—23no—
198#487—23no—
199#485—23no—
200#485—23no—
201#483—26no—
202#477—23no—
203#476—23no—
204#475—23no—
205#475—23no—
206#475C2316yes—
207#475C2313yes—
208#475C2313yes—
209#474C2313yes—
210#474C2311yescharacteristic
211#470—26no—
212#470—26no—
213#462—23no—
214#462—23no—
215#462—23no—
216#462C2313yes—
217#462C2313yes—
218#462C2316yes—
219#461—23no—
220#461C2311yescharacteristic
221#461C2313yes—
222#452—23no—
223#452—23no—
224#451—26no—
225C8×Q8—21no—
226C8×Q8—21no—
227C4×Q16—23no—
228C4×Q16—23no—
229C4×SD16—23no—
230C4×SD16—23no—
231#436—23no—
232#436—23no—
233#431C2313yes—
234#431C2313yes—
235#428—23no—
236#428—26no—
237#428—26no—
238#427—26no—
239C2×#106—26no—
240#423C2313yes—
241#423C2313yes—
242#419—23no—
243#417—23no—
244#405—23no—
245C4×M16C2313yes—
246C2×C4×C8C2313yes—
247#332C2311yescharacteristic
248#332C2313yes—
249#332C2313yes—
250#332C2313yes—
251#332C2316yes—
252Q8⋊C8C2316yes—
253Q8⋊C8C2316yes—
254Q8⋊C8C2313yes—
255Q8⋊C8C2313yes—
256Q8⋊C8C2313yes—
257Q8⋊C8C2313yes—
258D4⋊C8C2313yes—
259D4⋊C8C2313yes—
260D4⋊C8C2311yescharacteristic
261D4⋊C8C2311yescharacteristic
262C2×#41—21no—
263C2×#41C2×D413yes—
264C2×#41C2×D413yes—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—23no—
269C22×Q8—23no—
270C22×Q8—23no—
271#137—86no—
272C2×Q16—26no—
273C2×Q16—23no—
274C2×Q16—23no—
275C2×SD16—23no—
276C2×SD16—21no—
277#131—28no—
278C2×M16—23no—
279C2×M16—23no—
280C2×M16—23no—
281C22×C8—23no—
282C4⋊Q8—26no—
283C4⋊Q8—26no—
284C4⋊Q8—26no—
285C4⋊Q8—212no—
286C4⋊Q8—26no—
287C4⋊Q8—23no—
288C4⋊Q8—26no—
289C4⋊Q8—23no—
290C4⋊Q8—23no—
291C4⋊Q8—23no—
292C4⋊Q8—23no—
293C4⋊Q8—23no—
294C4⋊Q8—23no—
295C4⋊Q8—43no—
296C4⋊Q8C2×D413yes—
297C4⋊Q8C2×D413yes—
298C4⋊Q8C2×D416yes—
299C4⋊Q8C2×D413yes—
300C4⋊Q8C2×D413yes—
301C4⋊Q8C2413yes—
302C4⋊Q8C2411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2413yes—
304C4⋊Q8C2411yescharacteristic
305#126—212no—
306#126—26no—
307#126—26no—
308#126—212no—
309#126—212no—
310#126—26no—
311#126—26no—
312#126—26no—
313#125—26no—
314#125—212no—
315#125—212no—
316#125—26no—
317#125—26no—
318#125—26no—
319#125—212no—
320#125—212no—
321#125—212no—
322#125—23no—
323#125—26no—
324#125—23no—
325#125—23no—
326#125—26no—
327#125—26no—
328#125—212no—
329#125—23no—
330#125—23no—
331#125—23no—
332#125—43no—
333#125C2×D416yes—
334#124—26no—
335#124—23no—
336#124—23no—
337#124—23no—
338#123—26no—
339#123—26no—
340#123—212no—
341#123—22no—
342#123—26no—
343#123—26no—
344C22⋊Q8—26no—
345C22⋊Q8—26no—
346C22⋊Q8—26no—
347C22⋊Q8—212no—
348C22⋊Q8—26no—
349C22⋊Q8—26no—
350C22⋊Q8—212no—
351C22⋊Q8—23no—
352C22⋊Q8—23no—
353C22⋊Q8—23no—
354C22⋊Q8—23no—
355C22⋊Q8—23no—
356C22⋊Q8—23no—
357C22⋊Q8—23no—
358C22⋊Q8—23no—
359C22⋊Q8—26no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—212no—
362C22⋊Q8—23no—
363C22⋊Q8—23no—
364C22⋊Q8—46no—
365C22⋊Q8C2×D416yes—
366C22⋊Q8C2×D416yes—
367#121—26no—
368#121—23no—
369#121—23no—
370#121—21no—
371C4×Q8—26no—
372C4×Q8—26no—
373C4×Q8—26no—
374C4×Q8—26no—
375C4×Q8—26no—
376C4×Q8—26no—
377C4×Q8—26no—
378C4×Q8—26no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—23no—
383C4×Q8—26no—
384C4×Q8—23no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—23no—
387C4×Q8—23no—
388C4×Q8—26no—
389C4×Q8—23no—
390C4×Q8—23no—
391C4×Q8—23no—
392C4×Q8—23no—
393C4×Q8—23no—
394C4×Q8—23no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8C2×D413yes—
397C4×Q8C2×D413yes—
398C4×Q8C2×D411yescharacteristic
399C4×Q8C2×D411yescharacteristic
400C4×Q8C2413yes—
401C4×Q8C2413yes—
402C4×D4—26no—
403C4×D4—26no—
404C4×D4—212no—
405C4×D4—26no—
406C4×D4—23no—
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—23no—
410C4×D4—23no—
411C4×D4—43no—
412C4×D4C2×D413yes—
413C4×D4C2×D413yes—
414C4×D4C2×D413yes—
415C4×D4C2×D413yes—
416C4×D4C2411yescharacteristic
417C4×D4C2411yescharacteristic
418#117—26no—
419#117—26no—
420#117—212no—
421#117—26no—
422#117—26no—
423#117—23no—
424#117—23no—
425#117—23no—
426#117—23no—
427#117—23no—
428#117—23no—
429#117C2×D413yes—
430#117C2×D413yes—
431#117C2×D416yes—
432#117C2×D413yes—
433C2×C4⋊C4—26no—
434C2×C4⋊C4—26no—
435C2×C4⋊C4—26no—
436C2×C4⋊C4—23no—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4—23no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4C2×D416yes—
443C2×C42—26no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42—23no—
446C2×C42C2413yes—
447#107—26no—
448#107—26no—
449#107—23no—
450#107—21no—
451#106—26no—
452#106—212no—
453#106—22no—
454#106—26no—
455#106—23no—
456#106—23no—
457C4⋊C8—23no—
458C4⋊C8—23no—
459C4⋊C8C2413yes—
460C4⋊C8C2413yes—
461C4⋊C8C2411yescharacteristic
462C4⋊C8C2411yescharacteristic
463#103—26no—
464#103—23no—
465#103—23no—
466#103—23no—
467#103—26no—
468#103—23no—
469#103—23no—
470#103—21no—
471#102—23no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—23no—
474C22⋊C8—23no—
475#97—23no—
476C4×C8—23no—
477C4×C8—23no—
478C4×C8—23no—
479C4×C8C2411yescharacteristic
480C4×C8C2413yes—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—43no—
485#41—43no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488C2×Q8—26no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—26no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—43no—
499C2×Q8—83no—
500C2×Q8—83no—
501C2×Q8—83no—
502C2×Q8—83no—
503C2×Q8—83no—
504C2×Q8—83no—
505C2×Q8#12011yescharacteristic
506C2×Q8C22×D413yes—
507C2×Q8C22×D413yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4#12013yes—
512C2×D4C22×D411yescharacteristic
513C2×D4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—26no—
516C22×C4—26no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—23no—
519C22×C4—23no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—43no—
524C22×C4C22×D413yes—
525C22×C4C22×D413yes—
526C22×C4C22×D413yes—
527Q16—83no—
528Q16—83no—
529Q16—86no—
530SD16—42no—
531SD16—46no—
532M16—212no—
533M16—83no—
534M16—83no—
535C2×C8—212no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—23no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—23no—
541C2×C8—23no—
542C4⋊C4—26no—
543C4⋊C4—212no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—26no—
546C4⋊C4—212no—
547C4⋊C4—26no—
548C4⋊C4—212no—
549C4⋊C4—26no—
550C4⋊C4—26no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—26no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—26no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—26no—
558C4⋊C4—26no—
559C4⋊C4—26no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—26no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—23no—
568C4⋊C4—23no—
569C4⋊C4—23no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—23no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—43no—
574C4⋊C4—43no—
575C4⋊C4—43no—
576C4⋊C4—43no—
577C4⋊C4#12013yes—
578C4⋊C4#12013yes—
579C4⋊C4C22×D413yes—
580C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
581C4⋊C4C22×D413yes—
582C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C22×D416yes—
584C4⋊C4C22×D412yes—
585C22⋊C4—26no—
586C22⋊C4—26no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—26no—
589C22⋊C4—23no—
590C22⋊C4—26no—
591C22⋊C4—26no—
592C22⋊C4—26no—
593C22⋊C4—23no—
594C22⋊C4—23no—
595C22⋊C4—23no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—43no—
599C22⋊C4#12016yes—
600C42—26no—
601C42—26no—
602C42—212no—
603C42—23no—
604C42—23no—
605C42—23no—
606C42—26no—
607C42—23no—
608C42—23no—
609C42—23no—
610C42—43no—
611C42C22×D413yes—
612C42C22×D413yes—
613C42C22×D413yes—
614C42C2511yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23C2×#12013yes—
618Q8—23no—
619Q8—23no—
620Q8—23no—
621Q8—23no—
622Q8—43no—
623Q8—43no—
624Q8—41no—
625Q8—46no—
626Q8—46no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—43no—
631Q8—43no—
632Q8—86no—
633Q8—86no—
634Q8—163no—
635Q8#45614yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—26no—
640D4—46no—
641D4—44no—
642D4—83no—
643D4#57712yes—
644C2×C4—23no—
645C2×C4—23no—
646C2×C4—23no—
647C2×C4—26no—
648C2×C4—23no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—23no—
651C2×C4—23no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—23no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—26no—
656C2×C4—23no—
657C2×C4—46no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—46no—
663C2×C4—46no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—43no—
667C2×C4—83no—
668C2×C4—86no—
669C2×C4—86no—
670C2×C4—163no—
671C2×C4C2×#12013yes—
672C2×C4C2×#12013yes—
673C2×C4C2×#12013yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—26no—
679C8—43no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—43no—
683C22—23no—
684C22—22no—
685C22—23no—
686C22—23no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C4—23no—
694C4—23no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—43no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—43no—
701C4—46no—
702C4—43no—
703C4—43no—
704C4—83no—
705C4—81no—
706C4C2×#45616yes—
707C4C2×#57711yescharacteristic
708C4#358411yescharacteristic
709C4#358611yescharacteristic
710C4#358611yescharacteristic
711C2—43no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#6037411yescharacteristic
715C2#6037711yescharacteristic
716C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#63032C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62147C2semidirect
3. #62000C2semidirect
4. #60665C2semidirect
5. #18737C2semidirect
6. #18703C2semidirect
7. #18655C2semidirect
8. #18652C2semidirect
9. #18592C2semidirect
10. #18591C2semidirect
11. #18543C2semidirect
12. #18503C2semidirect
13. #17777C2semidirect
14. #17518C2semidirect
15. #17518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630322
#621472
#620002
#606652
#187372
#187032
#186552
#186522
#185922
#185912
#185432
#185032
#177772
#175182