Subgroups — #6353478

Order 512.

3091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19021	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#19018	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#18996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#18984	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#17688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#578	—	2	1	no	—
13	C₂×#577	—	2	1	no	—
14	#3558	C₂²	1	6	yes	—
15	#3551	—	2	3	no	—
16	#3549	C₂²	1	3	yes	—
17	#3543	—	2	6	no	—
18	#3542	—	2	6	no	—
19	#3537	—	2	3	no	—
20	#3529	C₂²	1	3	yes	—
21	#3524	—	2	2	no	—
22	#3517	C₂²	1	2	yes	—
23	#3500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3498	—	2	1	no	—
26	#3488	—	2	2	no	—
27	#3487	—	2	1	no	—
28	#3359	—	2	2	no	—
29	#3358	—	2	2	no	—
30	#3332	—	2	6	no	—
31	#3330	—	2	6	no	—
32	#3239	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#3214	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#3171	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#3156	—	2	3	no	—
36	#3154	—	2	3	no	—
37	#3153	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#3152	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#3150	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#497	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#3141	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1661	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1661	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#1660	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1659	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1659	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1659	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#1659	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1656	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1655	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1655	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1536	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#1530	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#1529	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#1527	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#1525	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#1525	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#1524	C₂²	1	6	yes	complemented
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	#578	—	4	8	no	—
68	#577	—	4	8	no	—
69	C₂×#137	—	2	3	no	—
70	C₂×#137	—	2	3	no	—
71	C₂×#137	—	2	3	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
73	C₂×#135	—	2	3	no	—
74	C₂×#135	—	2	3	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	3	no	—
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	#563	—	2	3	no	—
79	#563	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#562	—	2	6	no	—
81	#562	C₂³	1	6	yes	—
82	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	3	yes	—
83	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	6	yes	—
84	#560	—	2	6	no	—
85	#560	—	2	6	no	—
86	#560	—	2	3	no	—
87	#560	—	2	6	no	—
88	#559	—	2	6	no	—
89	#557	D₄	1	2	yes	—
90	#555	—	2	6	no	—
91	#555	—	2	3	no	—
92	#553	—	2	6	no	—
93	#553	—	2	6	no	—
94	#552	—	2	6	no	—
95	#551	—	2	6	no	—
96	#550	—	2	6	no	—
97	#550	—	2	2	no	—
98	#550	—	2	2	no	—
99	#550	D₄	1	6	yes	—
100	#550	D₄	1	2	yes	—
101	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	#548	—	2	2	no	—
103	#548	—	2	6	no	—
104	#548	—	2	2	no	—
105	#547	—	2	6	no	—
106	#547	D₄	1	6	yes	—
107	#546	—	2	6	no	—
108	#546	—	2	12	no	—
109	#546	—	2	6	no	—
110	#546	—	2	6	no	—
111	D₄²	—	2	6	no	—
112	D₄²	—	2	6	no	—
113	D₄²	—	2	6	no	—
114	D₄²	—	2	6	no	—
115	D₄²	—	2	6	no	—
116	D₄²	—	2	3	no	—
117	#542	—	2	6	no	—
118	#540	—	2	6	no	—
119	#540	—	2	12	no	—
120	#540	—	2	6	no	—
121	#538	—	2	12	no	—
122	#538	—	2	6	no	—
123	#537	—	2	6	no	—
124	#536	—	2	3	no	—
125	#536	D₄	1	3	yes	—
126	#535	—	2	3	no	—
127	#535	—	2	3	no	—
128	#535	—	2	3	no	—
129	#535	—	2	3	no	—
130	#535	—	2	12	no	—
131	#535	—	2	6	no	—
132	#535	D₄	1	3	yes	—
133	#534	—	2	12	no	—
134	#534	—	2	6	no	—
135	#532	—	2	3	no	—
136	#532	C₂³	1	3	yes	—
137	#532	C₂³	1	3	yes	—
138	#532	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×#127	—	2	3	no	—
141	#529	—	2	6	no	—
142	#529	—	2	6	no	—
143	#529	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
145	#525	—	2	3	no	—
146	#525	—	2	3	no	—
147	#525	—	2	6	no	—
148	C₂×#121	—	2	6	no	—
149	#520	—	2	2	no	—
150	#519	—	2	1	no	—
151	C₄×#41	—	2	1	no	—
152	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#501	C₂³	1	6	yes	—
154	#497	—	2	3	no	—
155	#497	—	2	6	no	—
156	#497	C₂³	1	3	yes	—
157	#497	C₂³	1	6	yes	—
158	#497	C₂³	1	3	yes	—
159	#496	—	2	3	no	—
160	#496	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#496	C₂³	1	3	yes	—
162	#496	C₂³	1	6	yes	—
163	#495	—	2	6	no	—
164	#494	—	2	3	no	—
165	#492	—	2	3	no	—
166	#490	C₂³	1	2	yes	—
167	#489	C₂³	1	6	yes	—
168	#489	C₂³	1	12	yes	—
169	#487	—	2	6	no	—
170	#486	—	2	6	no	—
171	#484	—	2	6	no	—
172	#481	—	2	6	no	—
173	#475	—	2	6	no	—
174	#474	—	2	6	no	—
175	#469	—	2	6	no	—
176	#468	—	2	6	no	—
177	#461	—	2	6	no	—
178	#459	—	2	6	no	—
179	#449	—	2	12	no	—
180	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
182	C₄×D₈	—	2	6	no	—
183	#436	—	2	6	no	—
184	#432	C₂³	1	6	yes	—
185	#417	—	2	12	no	—
186	#405	—	2	3	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
188	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
190	#330	C₂³	1	6	yes	—
191	#330	C₂³	1	2	yes	—
192	#329	C₂³	1	3	yes	—
193	#329	C₂³	1	6	yes	—
194	#329	C₂³	1	6	yes	—
195	#329	C₂³	1	12	yes	—
196	#329	C₂³	1	6	yes	—
197	#329	C₂³	1	6	yes	—
198	#329	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	3	no	—
205	C₂×#41	—	2	6	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	3	no	—
209	C₂×#41	—	2	3	no	—
210	C₂×#41	—	4	3	no	—
211	C₂×#41	—	8	4	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
228	#137	—	4	12	no	—
229	#137	—	4	12	no	—
230	#137	—	4	12	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
232	#135	—	4	12	no	—
233	#135	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	2	3	no	—
247	C₂×D₈	—	2	6	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
258	#127	—	2	3	no	—
259	#127	—	2	6	no	—
260	#127	—	2	6	no	—
261	#127	—	2	6	no	—
262	#127	—	2	6	no	—
263	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
264	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
265	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#126	—	2	6	no	—
267	#126	—	2	12	no	—
268	#126	—	2	2	no	—
269	#126	—	2	6	no	—
270	#125	—	2	6	no	—
271	#125	—	2	6	no	—
272	#125	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#124	—	2	6	no	—
274	#124	—	2	3	no	—
275	#124	—	2	6	no	—
276	#124	—	2	3	no	—
277	#124	—	2	6	no	—
278	#124	—	2	12	no	—
279	#124	—	2	6	no	—
280	#124	—	2	3	no	—
281	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
282	#124	C₂⁴	1	3	yes	—
283	#124	C₂⁴	1	6	yes	—
284	#124	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#123	—	2	3	no	—
286	#123	—	2	6	no	—
287	#123	—	2	12	no	—
288	#123	—	2	6	no	—
289	#123	—	2	12	no	—
290	#123	—	2	1	no	—
291	#123	—	2	6	no	—
292	#123	—	2	6	no	—
293	#123	—	2	6	no	—
294	#123	—	2	12	no	—
295	#123	—	2	6	no	—
296	#123	—	4	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
305	#121	—	2	6	no	—
306	#121	—	2	12	no	—
307	#121	—	2	6	no	—
308	#121	—	2	6	no	—
309	#121	—	2	6	no	—
310	#121	—	2	6	no	—
311	#121	—	2	6	no	—
312	#121	—	2	6	no	—
313	#121	—	2	12	no	—
314	#121	—	2	12	no	—
315	#121	—	2	12	no	—
316	#121	—	2	12	no	—
317	#121	—	2	6	no	—
318	#121	—	2	6	no	—
319	#121	—	2	6	no	—
320	#121	—	2	6	no	—
321	#121	—	2	6	no	—
322	#121	—	2	6	no	—
323	#121	—	2	6	no	—
324	#121	—	2	6	no	—
325	#121	—	2	12	no	—
326	#121	—	2	6	no	—
327	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
328	#120	—	2	6	no	—
329	#120	—	2	6	no	—
330	#120	—	2	3	no	—
331	#120	—	2	12	no	—
332	#120	—	2	12	no	—
333	#120	—	2	6	no	—
334	#120	—	2	3	no	—
335	#120	—	2	6	no	—
336	#120	—	2	12	no	—
337	#120	—	2	6	no	—
338	#120	—	2	6	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	6	no	—
344	C₄×D₄	—	2	6	no	—
345	C₄×D₄	—	2	6	no	—
346	C₄×D₄	—	2	12	no	—
347	C₄×D₄	—	2	12	no	—
348	C₄×D₄	—	2	6	no	—
349	C₄×D₄	—	2	6	no	—
350	C₄×D₄	—	2	6	no	—
351	C₄×D₄	—	2	6	no	—
352	C₄×D₄	—	2	6	no	—
353	C₄×D₄	—	2	6	no	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
356	#117	—	2	3	no	—
357	#117	—	2	3	no	—
358	#117	—	2	3	no	—
359	#117	—	2	12	no	—
360	#117	—	2	6	no	—
361	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
368	#107	—	2	6	no	—
369	#106	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
371	#103	—	2	6	no	—
372	#103	—	2	12	no	—
373	#102	—	2	6	no	—
374	#102	—	2	12	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
378	#97	—	2	3	no	—
379	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#97	C₂⁴	1	6	yes	—
381	#97	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#97	C₂⁴	1	3	yes	—
383	C₄×C₈	—	2	3	no	—
384	C₄×C₈	—	2	6	no	—
385	C₂⁴	—	2	6	no	—
386	C₂⁴	—	2	3	no	—
387	C₂⁴	—	2	3	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	4	6	no	—
390	#41	—	4	6	no	—
391	#41	—	4	6	no	—
392	#41	—	4	6	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	8	6	no	—
396	#41	—	8	6	no	—
397	#41	—	8	12	no	—
398	#41	—	8	12	no	—
399	#41	—	8	12	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	12	no	—
414	C₂×D₄	—	2	6	no	—
415	C₂×D₄	—	2	6	no	—
416	C₂×D₄	—	2	6	no	—
417	C₂×D₄	—	2	6	no	—
418	C₂×D₄	—	2	3	no	—
419	C₂×D₄	—	2	12	no	—
420	C₂×D₄	—	2	6	no	—
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	2	3	no	—
423	C₂×D₄	—	2	3	no	—
424	C₂×D₄	—	2	6	no	—
425	C₂×D₄	—	2	6	no	—
426	C₂×D₄	—	2	6	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	6	no	—
430	C₂×D₄	—	4	3	no	—
431	C₂×D₄	—	8	6	no	—
432	C₂×D₄	—	8	6	no	—
433	C₂×D₄	—	8	12	no	—
434	C₂×D₄	—	8	6	no	—
435	C₂×D₄	—	16	12	no	—
436	C₂×D₄	—	16	12	no	—
437	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
454	Q₁₆	—	4	6	no	—
455	Q₁₆	—	4	12	no	—
456	Q₁₆	—	4	6	no	—
457	SD₁₆	—	4	6	no	—
458	SD₁₆	—	4	12	no	—
459	SD₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	4	6	no	—
461	SD₁₆	—	4	6	no	—
462	SD₁₆	—	8	6	no	—
463	D₈	—	4	2	no	—
464	D₈	—	4	6	no	—
465	D₈	—	8	6	no	—
466	M₁₆	—	2	12	no	—
467	M₁₆	—	8	6	no	—
468	C₂×C₈	—	2	12	no	—
469	C₂×C₈	—	2	3	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
485	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
505	C₂²⋊C₄	#120	1	6	yes	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	3	no	—
508	C₄²	—	2	6	no	—
509	C₄²	—	2	6	no	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
512	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	3	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	6	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	8	3	no	—
518	C₂³	—	8	6	no	—
519	C₂³	—	8	3	no	—
520	C₂³	—	8	6	no	—
521	C₂³	—	8	6	no	—
522	C₂³	—	8	12	no	—
523	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
524	Q₈	—	4	3	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	6	no	—
527	Q₈	—	4	3	no	—
528	Q₈	—	4	3	no	—
529	Q₈	—	4	6	no	—
530	Q₈	—	8	1	no	—
531	Q₈	—	8	6	no	—
532	Q₈	#453	1	4	yes	—
533	D₄	—	2	6	no	—
534	D₄	—	4	3	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	6	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	6	no	—
542	D₄	—	4	12	no	—
543	D₄	—	8	6	no	—
544	D₄	—	8	6	no	—
545	D₄	—	8	3	no	—
546	D₄	—	8	6	no	—
547	D₄	—	8	12	no	—
548	D₄	—	8	3	no	—
549	D₄	—	8	6	no	—
550	D₄	—	8	3	no	—
551	D₄	—	8	6	no	—
552	D₄	—	8	6	no	—
553	D₄	—	8	12	no	—
554	D₄	—	8	6	no	—
555	D₄	—	8	6	no	—
556	C₂×C₄	—	2	6	no	—
557	C₂×C₄	—	2	6	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	3	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	6	no	—
563	C₂×C₄	—	4	6	no	—
564	C₂×C₄	—	4	12	no	—
565	C₂×C₄	—	4	6	no	—
566	C₂×C₄	—	4	3	no	—
567	C₂×C₄	—	8	12	no	—
568	C₂×C₄	—	8	3	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	6	no	—
571	C₂×C₄	—	8	6	no	—
572	C₂×C₄	—	8	6	no	—
573	C₂×C₄	—	8	6	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	6	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	6	no	—
582	C₂²	—	2	3	no	—
583	C₂²	—	2	6	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	6	no	—
586	C₂²	—	4	3	no	—
587	C₂²	—	4	6	no	—
588	C₂²	—	4	6	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	6	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	16	6	no	—
594	C₂²	—	32	3	no	—
595	C₂²	—	32	6	no	—
596	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	6	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	3	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	6	no	—
605	C₄	—	8	3	no	—
606	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
607	C₂	—	4	3	no	—
608	C₂	—	8	1	no	—
609	C₂	—	8	6	no	—
610	C₂	—	8	3	no	—
611	C₂	—	16	1	no	—
612	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63066	C₂	semidirect
2. #62595	C₂	semidirect
3. #60651	C₂	semidirect
4. #19074	C₂	semidirect
5. #19052	C₂	semidirect
6. #19021	C₂	semidirect
7. #19018	C₂	semidirect
8. #18996	C₂	semidirect
9. #18984	C₂	semidirect
10. #17688	C₂	semidirect
11. #17655	C₂	semidirect
24. #3499	C₂²	semidirect
32. #3239	C₂²	semidirect
33. #3214	C₂²	semidirect
34. #3171	C₂²	semidirect
37. #3153	C₂²	semidirect
38. #3152	C₂²	semidirect
39. #3150	C₂²	semidirect
40. C₂×#497	C₂²	semidirect
41. #3141	C₂²	semidirect
42. #2971	C₂²	semidirect
43. #2875	C₂²	semidirect
44. #1661	C₂²	semidirect
45. #1661	C₂²	semidirect
46. #1660	C₂²	semidirect
47. #1659	C₂²	semidirect
48. #1659	C₂²	semidirect
49. #1659	C₂²	semidirect
50. #1659	C₂²	semidirect
51. #1657	C₂²	semidirect
52. #1656	C₂²	semidirect
53. #1655	C₂²	semidirect
54. #1655	C₂²	semidirect
55. #1536	C₂²	semidirect
56. #1530	C₂²	semidirect
57. #1529	C₂²	semidirect
58. #1527	C₂²	semidirect
59. #1525	C₂²	semidirect
60. #1525	C₂²	semidirect
61. #1524	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63066	2
#62595	2
#60651	2
#19074	2
#19052	2
#19021	2
#19018	2
#18996	2
#18984	2
#17688	2
#17655	2