Finite Group Databasebeta

← #6353487

Subgroups — #6353487

Order 512.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62509C212yesmaximal, complemented
3#60627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19084C213yesmaximal, complemented
5#19063C213yesmaximal, complemented
6#19035C216yesmaximal, complemented
7#19031C216yesmaximal, complemented
8#19005C213yesmaximal, complemented
9#18990C213yesmaximal, complemented
10#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17654C212yesmaximal, complemented
12#3565—26no—
13#3563C2216yes—
14#3556C2213yes—
15#3555—26no—
16#3555—26no—
17#3531C2213yes—
18#3523—22no—
19#3518C2212yes—
20#3516—22no—
21#3504C2211yescharacteristic
22#3502—22no—
23#3499C2211yescharacteristic
24Q8×SD16—22no—
25Q8×D8—22no—
26#3354—26no—
27#3353—26no—
28#3239C2216yes—
29#3235C2216yes—
30#3171C2216yes—
31#3165C2216yes—
32#3142C2213yes—
33#3139C2213yes—
34#3137—26no—
35#3135C2213yes—
36C2×#491C2213yes—
37#2971C2212yes—
38#2898—22no—
39#2875C2211yescharacteristic
40#1664C2216yes—
41#1664C22112yes—
42#1663C2213yes—
43#1663C2216yes—
44#1663C22112yes—
45#1663C2216yes—
46#1662C2213yes—
47#1658C2213yes—
48#1658C2216yes—
49#1657C2216yes—
50#1656C2211yescharacteristic
51#1537C2213yes—
52#1531C2216yes—
53#1529C2216yes—
54#1528C2216yes—
55#1526C2213yes—
56#1526C2216yes—
57#1524C2216yes—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×#131—21no—
60#564C2313yes—
61#564C2316yes—
62#563—212no—
63#563—26no—
64#563—26no—
65#563C2316yes—
66#562—26no—
67#562C2311yescharacteristic
68Q82—26no—
69Q82D412yes—
70#557—22no—
71#557—26no—
72#557—26no—
73#557—26no—
74#557—26no—
75#557—22no—
76#557—26no—
77#556—26no—
78#556—26no—
79#556—212no—
80#556—26no—
81#556D416yes—
82#555D416yes—
83#554—26no—
84#554—26no—
85#553—26no—
86#552—26no—
87#552—26no—
88#552—212no—
89#552—26no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94#547—26no—
95#544—26no—
96#544—26no—
97#544—26no—
98#544D416yes—
99#542—26no—
100#542—212no—
101#542—26no—
102#541—26no—
103#541—212no—
104#541—26no—
105#541—212no—
106#541—26no—
107#541—212no—
108#539—26no—
109#536—23no—
110#533—26no—
111#533—26no—
112#533—26no—
113#533C2313yes—
114#533C2316yes—
115#532C2313yes—
116C2×C4⋊Q8C2313yes—
117#529—26no—
118#529—26no—
119#529—26no—
120#529C2316yes—
121C2×#125C2313yes—
122#520D412yes—
123#519—22no—
124#519—22no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—22no—
127#501C2316yes—
128#501C23112yes—
129#500—26no—
130#498—26no—
131#496C2312yes—
132#491—26no—
133#491C2313yes—
134#491C2316yes—
135#491C2313yes—
136#490C2311yescharacteristic
137#490C2313yes—
138#490C2316yes—
139#489—26no—
140#489C2316yes—
141#488—26no—
142#487—26no—
143#484—26no—
144#482—212no—
145#481—26no—
146#476—26no—
147#475—26no—
148#474—26no—
149#474—26no—
150#469—26no—
151#468—26no—
152C8×Q8—22no—
153C4×SD16—26no—
154C4×D8—26no—
155#436—26no—
156#432C2316yes—
157#428—212no—
158#419—26no—
159#417—26no—
160#416—26no—
161C2×#103—26no—
162#405—23no—
163C4×M16C2313yes—
164C4×M16C2316yes—
165C2×#97C2313yes—
166#330C2313yes—
167#330C2316yes—
168#330C2311yescharacteristic
169#330C2316yes—
170#330C2316yes—
171#330C2316yes—
172#330C23112yes—
173#329C2312yes—
174#329C2316yes—
1752−1+4—48no—
176C2×#41—23no—
177C2×#41—43no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—23no—
181C22×Q8—41no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—22no—
184#131—44no—
185C2×M16—23no—
186C2×M16—26no—
187C22×C8—23no—
188C4⋊Q8—26no—
189C4⋊Q8—26no—
190C4⋊Q8—26no—
191C4⋊Q8—212no—
192C4⋊Q8—212no—
193C4⋊Q8—26no—
194C4⋊Q8—26no—
195C4⋊Q8—26no—
196C4⋊Q8—26no—
197C4⋊Q8—23no—
198C4⋊Q8C2×D416yes—
199C4⋊Q8C2×D416yes—
200C4⋊Q8C2×D416yes—
201C4⋊Q8C2413yes—
202#127C2411yescharacteristic
203#126—212no—
204#126—26no—
205#126—26no—
206#126—212no—
207#126—212no—
208#126—212no—
209#126—26no—
210#126—26no—
211#126—212no—
212#126—26no—
213#125—26no—
214#125—212no—
215#125—26no—
216#125—26no—
217#125—212no—
218#125—212no—
219#125—26no—
220#125—26no—
221#125—26no—
222#125—26no—
223#125—212no—
224#125—212no—
225#125—212no—
226#125—26no—
227#125C2×D416yes—
228#125C2413yes—
229#125C2416yes—
230#125C2411yescharacteristic
231#124—26no—
232#124—26no—
233#124—26no—
234#124—212no—
235#124—23no—
236#124C2412yes—
237#123—26no—
238#123—26no—
239#123—212no—
240#123—26no—
241#123—26no—
242#123—22no—
243#123—46no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—26no—
246C22⋊Q8—26no—
247C22⋊Q8—212no—
248C22⋊Q8—26no—
249C22⋊Q8—26no—
250C22⋊Q8—212no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—26no—
253C22⋊Q8—26no—
254C22⋊Q8—26no—
255C22⋊Q8—26no—
256C22⋊Q8—26no—
257C22⋊Q8—26no—
258C22⋊Q8—212no—
259C22⋊Q8—46no—
260C22⋊Q8C2×D416yes—
261#121—26no—
262#121—26no—
263#121—22no—
264#121—26no—
265#121C2×D416yes—
266C4×Q8—26no—
267C4×Q8—26no—
268C4×Q8—26no—
269C4×Q8—26no—
270C4×Q8—26no—
271C4×Q8—212no—
272C4×Q8—212no—
273C4×Q8—212no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—26no—
277C4×Q8—26no—
278C4×Q8—26no—
279C4×Q8—26no—
280C4×Q8C2×D416yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—212no—
284C4×D4—26no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—26no—
287C4×D4C2×D416yes—
288C4×D4C2×D416yes—
289#117—26no—
290#117—26no—
291#117—212no—
292#117—212no—
293#117—26no—
294#117—26no—
295#117C2×D416yes—
296#117C2×D4112yes—
297#117C2×D413yes—
298C2×C4⋊C4—26no—
299C2×C4⋊C4—26no—
300C2×C4⋊C4—26no—
301C2×C4⋊C4C2×D416yes—
302C2×C42—26no—
303C2×C42C2413yes—
304#107—26no—
305#107—212no—
306#106—26no—
307#106—212no—
308C4⋊C8—26no—
309#103—26no—
310#103—26no—
311#103—212no—
312#103—26no—
313#102—26no—
314#102—22no—
315#102—26no—
316#102—26no—
317#102—26no—
318C22⋊C8—26no—
319#97—23no—
320#97C2411yescharacteristic
321#97C2413yes—
322#97C2412yes—
323#97C2416yes—
324C4×C8—23no—
325C4×C8—26no—
326#41—24no—
327#41—412no—
328#41—812no—
329C2×Q8—26no—
330C2×Q8—26no—
331C2×Q8—26no—
332C2×Q8—26no—
333C2×Q8—23no—
334C2×Q8—412no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—43no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8#12011yescharacteristic
339C2×Q8C22×D412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—26no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—43no—
345C2×D4#12013yes—
346C2×D4C22×D412yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—26no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—43no—
352C22×C4—43no—
353C22×C4C22×D413yes—
354C22×C4C22×D416yes—
355SD16—44no—
356D8—44no—
357M16—412no—
358M16—46no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—23no—
361C2×C8—26no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—46no—
364C4⋊C4—212no—
365C4⋊C4—212no—
366C4⋊C4—26no—
367C4⋊C4—26no—
368C4⋊C4—26no—
369C4⋊C4—212no—
370C4⋊C4—26no—
371C4⋊C4—26no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—26no—
375C4⋊C4—212no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—26no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—26no—
381C4⋊C4—26no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—46no—
386C4⋊C4#12016yes—
387C4⋊C4C22×D416yes—
388C4⋊C4C22×D412yes—
389C4⋊C4C22×D416yes—
390C4⋊C4C22×D416yes—
391C22⋊C4—26no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—26no—
394C22⋊C4—26no—
395C22⋊C4—26no—
396C22⋊C4—212no—
397C22⋊C4—26no—
398C22⋊C4—26no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—46no—
403C22⋊C4#12016yes—
404C42—26no—
405C42—26no—
406C42—212no—
407C42—26no—
408C42—26no—
409C42—212no—
410C42C22×D413yes—
411C42C22×D416yes—
412C42C2511yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23C2×#12013yes—
416Q8—42no—
417Q8—46no—
418Q8—412no—
419Q8—86no—
420Q8—86no—
421Q8—86no—
422Q8—86no—
423Q8#45414yes—
424D4—26no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—86no—
430D4—82no—
431D4—86no—
432C2×C4—26no—
433C2×C4—26no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—46no—
439C2×C4—412no—
440C2×C4—43no—
441C2×C4—86no—
442C2×C4—86no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—86no—
445C2×C4—86no—
446C2×C4C2×#12016yes—
447C2×C4C2×#12013yes—
448C2×C4C23×D411yescharacteristic
449C2×C4C23×D412yes—
450C8—24no—
451C8—41no—
452C8—43no—
453C8—46no—
454C22—23no—
455C22—26no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22C22×#12011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—26no—
465C4—46no—
466C4—46no—
467C4—46no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—83no—
471C4C2×#45416yes—
472C2—43no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2C22×#45411yescharacteristic
476C2#6039112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63057C2semidirect
2. #62509C2semidirect
3. #60627C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19063C2semidirect
6. #19035C2semidirect
7. #19031C2semidirect
8. #19005C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17692C2semidirect
11. #17654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630572
#625092
#606272
#190842
#190632
#190352
#190312
#190052
#189902
#176922
#176542