Finite Group Databasebeta

← #6353491

Subgroups — #6353491

Order 512.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62595C212yesmaximal, complemented
3#60627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19080C213yesmaximal, complemented
5#19061C213yesmaximal, complemented
6#19030C216yesmaximal, complemented
7#19023C216yesmaximal, complemented
8#19005C213yesmaximal, complemented
9#18990C213yesmaximal, complemented
10#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17655C212yesmaximal, complemented
12#3559—26no—
13#3559—26no—
14#3559C2216yes—
15#3548—26no—
16#3548C2213yes—
17#3531C2213yes—
18#3517—22no—
19#3517—22no—
20#3517C2212yes—
21#3504—22no—
22#3504C2211yescharacteristic
23#3499C2211yescharacteristic
24#3359—22no—
25#3358—22no—
26#3332—26no—
27#3330—26no—
28#3239C2216yes—
29#3214C2216yes—
30#3171C2216yes—
31#3142C2213yes—
32#3141C2216yes—
33#3139C2213yes—
34#3137—26no—
35#3135C2213yes—
36C2×#491C2213yes—
37#2971C2212yes—
38#2898—22no—
39#2875C2211yescharacteristic
40#1664C2216yes—
41#1664C22112yes—
42#1663C2213yes—
43#1662C2213yes—
44#1662C2216yes—
45#1662C2216yes—
46#1662C22112yes—
47#1658C2211yescharacteristic
48#1657C2216yes—
49#1656C2213yes—
50#1656C2216yes—
51#1537C2213yes—
52#1530C2216yes—
53#1529C2216yes—
54#1528C2216yes—
55#1526C2213yes—
56#1525C2216yes—
57#1524C2216yes—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×#131—21no—
60#564C2311yescharacteristic
61#563—26no—
62#563—26no—
63#563C2316yes—
64#562—212no—
65#562—26no—
66#562C2313yes—
67#562C2316yes—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557D412yes—
71#554—26no—
72#554—26no—
73#554—26no—
74#554—26no—
75#554—26no—
76#553—26no—
77#553—26no—
78#553—26no—
79#553—26no—
80#553—26no—
81#550—22no—
82#550—26no—
83#550—22no—
84#550—26no—
85#550D416yes—
86#550D412yes—
87D4×Q8—22no—
88#547—26no—
89#547—212no—
90#547—212no—
91#547—26no—
92#547—26no—
93#547—26no—
94#547D416yes—
95#544—26no—
96#544—26no—
97#544D416yes—
98#540—26no—
99#540—26no—
100#540—26no—
101#540—26no—
102#540—26no—
103#539—212no—
104#539—212no—
105#539—26no—
106#537—212no—
107#537—212no—
108#537—26no—
109#536—23no—
110#533—26no—
111#533C2313yes—
112#532—26no—
113#532—26no—
114#532C2313yes—
115#532C2316yes—
116C2×C4⋊Q8C2313yes—
117#529—26no—
118#529—26no—
119#529C2316yes—
120C2×#125—26no—
121C2×#125C2313yes—
122#520—22no—
123#520—22no—
124#520D412yes—
125C4×#41—22no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127#501C2316yes—
128#496C2316yes—
129#491—26no—
130#491C2313yes—
131#491C2316yes—
132#491C2313yes—
133#490C2311yescharacteristic
134#490C2313yes—
135#490C2312yes—
136#489—26no—
137#489C2316yes—
138#489C23112yes—
139#488—26no—
140#487—26no—
141#487—26no—
142#486—26no—
143#484—26no—
144#481—26no—
145#475—26no—
146#474—26no—
147#469—26no—
148#468—26no—
149#461—26no—
150#459—26no—
151#449—212no—
152C8×Q8—22no—
153C4×SD16—26no—
154C4×D8—26no—
155#436—26no—
156#432C2316yes—
157#419—26no—
158#417—212no—
159#417—26no—
160#416—26no—
161C2×#103—26no—
162#405—23no—
163C4×M16C2313yes—
164C4×M16C2316yes—
165C2×#97C2313yes—
166#330C2313yes—
167#330C2316yes—
168#330C2316yes—
169#330C2316yes—
170#330C2311yescharacteristic
171#330C2312yes—
172#329C2316yes—
173#329C23112yes—
174#329C2316yes—
1752−1+4—48no—
176C2×#41—212no—
177C2×#41—212no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—23no—
180C2×#41—43no—
181C2×#41C2×D4112yes—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—23no—
184C22×Q8—41no—
185C2×SD16—26no—
186C2×D8—26no—
187#131—44no—
188C2×M16—23no—
189C2×M16—26no—
190C22×C8—23no—
191C4⋊Q8—26no—
192C4⋊Q8—26no—
193C4⋊Q8—26no—
194C4⋊Q8—26no—
195C4⋊Q8—26no—
196C4⋊Q8—23no—
197C4⋊Q8C2×D416yes—
198C4⋊Q8C2×D416yes—
199C4⋊Q8C2413yes—
200#127—26no—
201#127—26no—
202#127C2×D416yes—
203#127C2411yescharacteristic
204#126—26no—
205#126—26no—
206#126—26no—
207#126—26no—
208#126—26no—
209#125—26no—
210#125—212no—
211#125—26no—
212#125—26no—
213#125—26no—
214#125—26no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—26no—
219#125C2×D416yes—
220#125C2413yes—
221#125C2412yes—
222#125C2411yescharacteristic
223#124—26no—
224#124—26no—
225#124—23no—
226#124C2416yes—
227#123—26no—
228#123—26no—
229#123—212no—
230#123—212no—
231#123—212no—
232#123—26no—
233#123—26no—
234#123—26no—
235#123—212no—
236#123—212no—
237#123—46no—
238C22⋊Q8—26no—
239C22⋊Q8—26no—
240C22⋊Q8—26no—
241C22⋊Q8—212no—
242C22⋊Q8—212no—
243C22⋊Q8—212no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—212no—
246C22⋊Q8—26no—
247C22⋊Q8—26no—
248C22⋊Q8—26no—
249C22⋊Q8—212no—
250C22⋊Q8—46no—
251C22⋊Q8C2×D416yes—
252#121—26no—
253#121—212no—
254#121—212no—
255#121—26no—
256#121—26no—
257#121—212no—
258#121—212no—
259#121—212no—
260#121—26no—
261#121—26no—
262#121—212no—
263#121—26no—
264#121—26no—
265#121—26no—
266#121—212no—
267#121—26no—
268#121C2×D416yes—
269C4×Q8—26no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—26no—
273C4×Q8C2×D416yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—26no—
276C4×D4—26no—
277C4×D4—26no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—26no—
280C4×D4—212no—
281C4×D4—212no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—26no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—26no—
287C4×D4—26no—
288C4×D4C2×D416yes—
289C4×D4C2×D416yes—
290#117—26no—
291#117—26no—
292#117—26no—
293#117C2×D416yes—
294#117C2×D413yes—
295C2×C4⋊C4—26no—
296C2×C4⋊C4—212no—
297C2×C4⋊C4—212no—
298C2×C4⋊C4—26no—
299C2×C4⋊C4—26no—
300C2×C4⋊C4—26no—
301C2×C4⋊C4C2×D416yes—
302C2×C42—26no—
303C2×C42C2413yes—
304#107—26no—
305#106—26no—
306C4⋊C8—26no—
307#103—26no—
308#103—212no—
309#103—26no—
310#103—212no—
311#103—26no—
312#102—26no—
313#102—212no—
314#102—22no—
315#102—26no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318C22⋊C8—26no—
319#97—23no—
320#97C2411yescharacteristic
321#97C2413yes—
322#97C2412yes—
323#97C2416yes—
324C4×C8—23no—
325C4×C8—26no—
326#41—24no—
327#41—412no—
328#41—48no—
329#41—812no—
330#41—812no—
331#41—1612no—
332#41—1612no—
333C2×Q8—26no—
334C2×Q8—26no—
335C2×Q8—23no—
336C2×Q8—412no—
337C2×Q8—43no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8#12011yescharacteristic
340C2×Q8C22×D416yes—
341C2×D4—212no—
342C2×D4—26no—
343C2×D4—212no—
344C2×D4—26no—
345C2×D4—26no—
346C2×D4—26no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—43no—
350C2×D4#12013yes—
351C2×D4C22×D416yes—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—212no—
355C22×C4—26no—
356C22×C4—26no—
357C22×C4—212no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4—43no—
360C22×C4C22×D413yes—
361C22×C4C22×D416yes—
362SD16—86no—
363D8—86no—
364M16—46no—
365M16—86no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—23no—
368C2×C8—26no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—46no—
371C4⋊C4—26no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—26no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—26no—
381C4⋊C4—212no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—26no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—26no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—26no—
390C4⋊C4—46no—
391C4⋊C4#12016yes—
392C4⋊C4C22×D416yes—
393C4⋊C4C22×D412yes—
394C4⋊C4C22×D412yes—
395C4⋊C4C22×D412yes—
396C22⋊C4—26no—
397C22⋊C4—26no—
398C22⋊C4—212no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—26no—
401C22⋊C4—26no—
402C22⋊C4—26no—
403C22⋊C4—26no—
404C22⋊C4—26no—
405C22⋊C4—26no—
406C22⋊C4—26no—
407C22⋊C4—46no—
408C22⋊C4#12016yes—
409C42—22no—
410C42—26no—
411C42—26no—
412C42—26no—
413C42C22×D413yes—
414C42C22×D416yes—
415C42C2511yescharacteristic
416C23—26no—
417C23—41no—
418C23C2×#12013yes—
419Q8—46no—
420Q8—46no—
421Q8—86no—
422Q8—86no—
423Q8—86no—
424Q8#45414yes—
425D4—26no—
426D4—46no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—412no—
431D4—86no—
432D4—812no—
433D4—86no—
434D4—812no—
435D4—86no—
436D4—86no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—46no—
444C2×C4—412no—
445C2×C4—43no—
446C2×C4—812no—
447C2×C4—86no—
448C2×C4—812no—
449C2×C4—86no—
450C2×C4—86no—
451C2×C4—86no—
452C2×C4—86no—
453C2×C4C2×#12016yes—
454C2×C4C2×#12013yes—
455C2×C4C23×D411yescharacteristic
456C2×C4C23×D412yes—
457C8—41no—
458C8—43no—
459C8—42no—
460C8—46no—
461C22—23no—
462C22—26no—
463C22—46no—
464C22—46no—
465C22—46no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22C22×#12011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—26no—
472C4—42no—
473C4—46no—
474C4—46no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—83no—
478C4C2×#45416yes—
479C2—43no—
480C2—86no—
481C2—161no—
482C2C22×#45411yescharacteristic
483C2#6038912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63070C2semidirect
2. #62595C2semidirect
3. #60627C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #19061C2semidirect
6. #19030C2semidirect
7. #19023C2semidirect
8. #19005C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17692C2semidirect
11. #17655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630702
#625952
#606272
#190802
#190612
#190302
#190232
#190052
#189902
#176922
#176552