Finite Group Databasebeta

← #6353513

Subgroups — #6353513

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62588C212yesmaximal, complemented
3#60626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19083C213yesmaximal, complemented
5#19063C213yesmaximal, complemented
6#19031C216yesmaximal, complemented
7#19028C216yesmaximal, complemented
8#19004C213yesmaximal, complemented
9#18990C213yesmaximal, complemented
10#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17654C212yesmaximal, complemented
12#3565—26no—
13#3563C2216yescomplemented
14#3556C2213yescomplemented
15#3555—26no—
16#3555—26no—
17#3531C2213yescomplemented
18#3523—22no—
19#3518C2212yes—
20#3516—22no—
21#3504C2211yescharacteristic
22#3502—22no—
23#3498C2211yescharacteristic
24#3362—22no—
25#3358—22no—
26#3325—26no—
27#3324—26no—
28#3235C2216yes—
29#3217C2216yes—
30#3171C2216yes—
31#3142C2213yes—
32#3138C2213yes—
33#3138C2216yes—
34#3136—26no—
35#3135C2213yes—
36C2×#490C2213yes—
37#2971C2212yes—
38#2897—22no—
39#2875C2211yescharacteristic
40#1664C2216yescomplemented
41#1663C2213yescomplemented
42#1663C2216yescomplemented
43#1662C2211yescharacteristic, complemented
44#1658C2213yescomplemented
45#1658C2216yescomplemented
46#1658C2216yescomplemented
47#1658C22112yescomplemented
48#1657C2216yescomplemented
49#1657C22112yescomplemented
50#1656C2213yescomplemented
51#1537C2213yescomplemented
52#1531C2216yescomplemented
53#1529C2216yescomplemented
54#1528C2216yescomplemented
55#1526C2213yescomplemented
56#1526C2216yescomplemented
57#1524C2216yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×#131—21no—
60#564C2313yes—
61#564C2316yes—
62#563—212no—
63#563—26no—
64#563—26no—
65#563C2316yes—
66#562—26no—
67#562C2311yescharacteristic
68Q82—26no—
69Q82D412yes—
70#557—22no—
71#557—26no—
72#557—26no—
73#557—26no—
74#557—26no—
75#557—22no—
76#557—26no—
77#556—26no—
78#556—26no—
79#556—212no—
80#556—26no—
81#556D416yes—
82#555D416yes—
83#554—26no—
84#554—26no—
85#553—26no—
86#552—26no—
87#552—26no—
88#552—212no—
89#552—26no—
90#550—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—22no—
94D42—26no—
95#544—26no—
96#544—26no—
97#544—26no—
98#544D416yes—
99#542—26no—
100#542—212no—
101#542—26no—
102#541—26no—
103#541—212no—
104#541—26no—
105#541—212no—
106#541—26no—
107#541—212no—
108#539—26no—
109#535—23no—
110#533—26no—
111#533—26no—
112#533—26no—
113#533C2313yes—
114#533C2316yes—
115#532C2313yes—
116C2×#127C2313yes—
117#529—26no—
118#529—26no—
119#529—26no—
120#529C2316yes—
121C2×#125C2313yes—
122#520D412yes—
123#519—22no—
124#519—22no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—22no—
127#501C2316yes—
128#496C2316yes—
129#491C2311yescharacteristic
130#491C2313yes—
131#490—26no—
132#490C2313yes—
133#490C2316yes—
134#490C2313yes—
135#490C2316yes—
136#490C23112yes—
137#489—26no—
138#489C2312yes—
139#488—26no—
140#486—26no—
141#486—26no—
142#486—26no—
143#482—212no—
144#476—26no—
145#474—26no—
146#469—26no—
147#468—26no—
148#460—26no—
149#459—26no—
150#450—26no—
151#447—26no—
152C8×Q8—22no—
153C4×SD16—26no—
154C4×D8—26no—
155#436—26no—
156#432C2316yes—
157#418—26no—
158#418—212no—
159#417—26no—
160#416—26no—
161C2×#102—26no—
162#405—23no—
163C4×M16C2313yes—
164C4×M16C2316yes—
165C2×#97C2313yes—
166#330C2313yes—
167#330C2316yes—
168#330C2316yes—
169#330C23112yes—
170#330C2316yes—
171#330C2311yescharacteristic
172#330C2316yes—
173#329C2316yes—
174#329C2312yes—
175H(5,𝔽2)—48no—
176C2×#41—23no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4—23no—
181C22×D4—26no—
182C22×D4—43no—
183C2×SD16—26no—
184C2×D8—26no—
185#131—44no—
186C2×M16—23no—
187C2×M16—26no—
188C22×C8—23no—
189C4⋊Q8—26no—
190C4⋊Q8—26no—
191C4⋊Q8—26no—
192C4⋊Q8—212no—
193C4⋊Q8—212no—
194C4⋊Q8—26no—
195C4⋊Q8—26no—
196C4⋊Q8—26no—
197C4⋊Q8C2×D416yes—
198C4⋊Q8C2×D416yes—
199C4⋊Q8C2×D416yes—
200C4⋊Q8C2411yescharacteristic
201#127—23no—
202#127—26no—
203#127C2413yes—
204#126—212no—
205#126—26no—
206#126—26no—
207#126—212no—
208#126—212no—
209#126—212no—
210#126—26no—
211#126—26no—
212#126—212no—
213#126—26no—
214#125—26no—
215#125—212no—
216#125—26no—
217#125—26no—
218#125—212no—
219#125—212no—
220#125—26no—
221#125—26no—
222#125—26no—
223#125—26no—
224#125—212no—
225#125—212no—
226#125—212no—
227#125—26no—
228#125C2×D416yes—
229#125C2413yes—
230#125C2416yes—
231#125C2411yescharacteristic
232#124—26no—
233#124—26no—
234#124—26no—
235#124—212no—
236#124—23no—
237#124C2412yes—
238#123—26no—
239#123—26no—
240#123—212no—
241#123—26no—
242#123—26no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—26no—
246C22⋊Q8—26no—
247C22⋊Q8—212no—
248C22⋊Q8—26no—
249C22⋊Q8—26no—
250C22⋊Q8—212no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—26no—
253C22⋊Q8—26no—
254C22⋊Q8—26no—
255C22⋊Q8—26no—
256C22⋊Q8—26no—
257C22⋊Q8—26no—
258C22⋊Q8—212no—
259C22⋊Q8C2×D416yes—
260#121—26no—
261#121—26no—
262#121—22no—
263#121—26no—
264#121—46no—
265#121C2×D416yes—
266#120—46no—
267C4×Q8—26no—
268C4×Q8—26no—
269C4×Q8—26no—
270C4×Q8—26no—
271C4×Q8—26no—
272C4×Q8—212no—
273C4×Q8—212no—
274C4×Q8—212no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—26no—
278C4×Q8—26no—
279C4×Q8—26no—
280C4×Q8—26no—
281C4×Q8C2×D416yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—212no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—26no—
287C4×D4—26no—
288C4×D4C2×D416yes—
289C4×D4C2×D416yes—
290#117—26no—
291#117—26no—
292#117—212no—
293#117—212no—
294#117—26no—
295#117—26no—
296#117C2×D416yes—
297#117C2×D4112yes—
298#117C2×D413yes—
299C2×C4⋊C4—26no—
300C2×C4⋊C4—26no—
301C2×C4⋊C4C2×D416yes—
302C2×C42—26no—
303C2×C42C2413yes—
304#107—26no—
305#106—26no—
306C4⋊C8—26no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—26no—
310#102—22no—
311#102—26no—
312#102—212no—
313#102—26no—
314#102—26no—
315#102—26no—
316#102—212no—
317#102—212no—
318C22⋊C8—26no—
319#97—23no—
320#97C2411yescharacteristic
321#97C2413yes—
322#97C2412yes—
323#97C2416yes—
324C4×C8—23no—
325C4×C8—26no—
326C24—43no—
327#41—24no—
328#41—412no—
329#41—84no—
330C2×Q8—26no—
331C2×Q8—26no—
332C2×Q8—26no—
333C2×Q8—26no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8#12011yescharacteristic
337C2×Q8C22×D412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—26no—
340C2×D4—23no—
341C2×D4—26no—
342C2×D4—412no—
343C2×D4—43no—
344C2×D4—43no—
345C2×D4—46no—
346C2×D4—812no—
347C2×D4—812no—
348C2×D4#12013yes—
349C2×D4C22×D412yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—43no—
355C22×C4C22×D413yes—
356C22×C4C22×D416yes—
357SD16—86no—
358D8—86no—
359M16—46no—
360M16—86no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—23no—
363C2×C8—26no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—46no—
366C4⋊C4—212no—
367C4⋊C4—212no—
368C4⋊C4—26no—
369C4⋊C4—26no—
370C4⋊C4—26no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—26no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—26no—
381C4⋊C4—26no—
382C4⋊C4—26no—
383C4⋊C4—26no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4#12016yes—
388C4⋊C4C22×D416yes—
389C4⋊C4C22×D412yes—
390C4⋊C4C22×D416yes—
391C4⋊C4C22×D416yes—
392C22⋊C4—26no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—26no—
395C22⋊C4—26no—
396C22⋊C4—26no—
397C22⋊C4—212no—
398C22⋊C4—26no—
399C22⋊C4—26no—
400C22⋊C4—26no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—46no—
404C22⋊C4#12016yes—
405C42—26no—
406C42—26no—
407C42—212no—
408C42—26no—
409C42—26no—
410C42—212no—
411C42C22×D413yes—
412C42C22×D416yes—
413C42C2511yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—43no—
416C23—86no—
417C23—166no—
418C23C2×#12013yes—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—412no—
422Q8—86no—
423Q8—86no—
424Q8—86no—
425Q8#45414yes—
426D4—26no—
427D4—42no—
428D4—46no—
429D4—46no—
430D4—46no—
431D4—86no—
432D4—82no—
433D4—86no—
434D4—86no—
435D4—166no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—26no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—46no—
443C2×C4—412no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—86no—
446C2×C4—86no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—86no—
449C2×C4C2×#12016yes—
450C2×C4C2×#12013yes—
451C2×C4C23×D411yescharacteristic
452C2×C4C23×D412yes—
453C8—41no—
454C8—43no—
455C8—42no—
456C8—46no—
457C22—23no—
458C22—26no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—83no—
463C22—86no—
464C22—326no—
465C22C22×#12011yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—26no—
469C4—46no—
470C4—46no—
471C4—46no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4C2×#45416yes—
476C2—43no—
477C2—82no—
478C2—163no—
479C2C22×#45411yescharacteristic
480C2#6039012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63057C2semidirect
2. #62588C2semidirect
3. #60626C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19063C2semidirect
6. #19031C2semidirect
7. #19028C2semidirect
8. #19004C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17692C2semidirect
11. #17654C2semidirect
13. #3563C22semidirect
14. #3556C22semidirect
17. #3531C22semidirect
40. #1664C22semidirect
41. #1663C22semidirect
42. #1663C22semidirect
43. #1662C22semidirect
44. #1658C22semidirect
45. #1658C22semidirect
46. #1658C22semidirect
47. #1658C22semidirect
48. #1657C22semidirect
49. #1657C22semidirect
50. #1656C22semidirect
51. #1537C22semidirect
52. #1531C22semidirect
53. #1529C22semidirect
54. #1528C22semidirect
55. #1526C22semidirect
56. #1526C22semidirect
57. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630572
#625882
#606262
#190832
#190632
#190312
#190282
#190042
#189902
#176922
#176542