Finite Group Databasebeta

← #6353517

Subgroups — #6353517

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62453C212yesmaximal, complemented
3#60626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19075C213yesmaximal, complemented
5#19061C213yesmaximal, complemented
6#19030C216yesmaximal, complemented
7#19016C216yesmaximal, complemented
8#19004C213yesmaximal, complemented
9#18990C213yesmaximal, complemented
10#17692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17655C212yesmaximal, complemented
12#3559—26no—
13#3559—26no—
14#3559C2216yescomplemented
15#3548—26no—
16#3548C2213yescomplemented
17#3531C2213yescomplemented
18#3517—22no—
19#3517—22no—
20#3517C2212yes—
21#3504—22no—
22#3504C2211yescharacteristic
23#3498C2211yescharacteristic
24#3392—22no—
25#3391—22no—
26#3274—26no—
27#3272—26no—
28#3217C2216yes—
29#3214C2216yes—
30#3171C2216yes—
31#3151C2216yes—
32#3142C2213yes—
33#3138C2213yes—
34#3136—26no—
35#3135C2213yes—
36C2×#490C2213yes—
37#2971C2212yes—
38#2897—22no—
39#2875C2211yescharacteristic
40#1664C2216yescomplemented
41#1663C2211yescharacteristic, complemented
42#1662C2213yescomplemented
43#1662C2216yescomplemented
44#1658C2213yescomplemented
45#1657C2216yescomplemented
46#1657C22112yescomplemented
47#1656C2213yescomplemented
48#1656C2216yescomplemented
49#1656C2216yescomplemented
50#1656C22112yescomplemented
51#1537C2213yescomplemented
52#1530C2216yescomplemented
53#1529C2216yescomplemented
54#1528C2216yescomplemented
55#1526C2213yescomplemented
56#1525C2216yescomplemented
57#1524C2216yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—212no—
60C2×#131—21no—
61#564C2311yescharacteristic
62#563—26no—
63#563—26no—
64#563C2316yes—
65#562—212no—
66#562—26no—
67#562C2313yes—
68#562C2316yes—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557D412yes—
72#554—26no—
73#554—26no—
74#554—26no—
75#554—26no—
76#554—26no—
77#553—26no—
78#553—26no—
79#553—26no—
80#553—26no—
81#553—26no—
82#550—22no—
83#550—26no—
84#550—22no—
85#550—26no—
86#550—22no—
87#550D416yes—
88#550D412yes—
89#547—26no—
90#547—212no—
91#547—212no—
92#547—26no—
93#547—26no—
94#547D416yes—
95D42—26no—
96#544—26no—
97#544—26no—
98#544D416yes—
99#540—26no—
100#540—26no—
101#540—26no—
102#540—26no—
103#540—26no—
104#539—212no—
105#539—212no—
106#539—26no—
107#537—212no—
108#537—212no—
109#537—26no—
110#535—23no—
111#533—26no—
112#533C2313yes—
113#532—26no—
114#532—26no—
115#532C2313yes—
116#532C2316yes—
117C2×#127C2313yes—
118#529—26no—
119#529—26no—
120#529C2316yes—
121C2×#125—26no—
122C2×#125C2313yes—
123#520—22no—
124#520—22no—
125#520D412yes—
126C4×#41—22no—
127C4×#41C2311yescharacteristic
128#501C2312yes—
129#496C2316yes—
130#496C23112yes—
131#493—26no—
132#492—26no—
133#491C2311yescharacteristic
134#491C2313yes—
135#490—26no—
136#490C2313yes—
137#490C2316yes—
138#490C2313yes—
139#490C2316yes—
140#489—26no—
141#489C2316yes—
142#488—26no—
143#486—26no—
144#469—26no—
145#468—26no—
146#461—26no—
147#460—26no—
148#459—26no—
149#459—26no—
150#450—26no—
151#449—212no—
152#447—26no—
153C8×Q8—22no—
154C4×SD16—26no—
155C4×D8—26no—
156#436—26no—
157#432C2316yes—
158#418—26no—
159#417—26no—
160#416—26no—
161C2×#102—26no—
162#405—23no—
163C4×M16C2313yes—
164C4×M16C2316yes—
165C2×#97C2313yes—
166#330C2313yes—
167#330C2316yes—
168#330C2311yescharacteristic
169#330C2316yes—
170#330C2312yes—
171#330C2316yes—
172#329C2316yes—
173#329C2316yes—
174#329C23112yes—
175H(5,𝔽2)—48no—
176C2×#41—212no—
177C2×#41—212no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—23no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D4112yes—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—23no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—43no—
186AGL(1,ℤ/8)—824no—
187C2×SD16—26no—
188C2×SD16—212no—
189C2×D8—26no—
190C2×D8—212no—
191#131—44no—
192C2×M16—23no—
193C2×M16—26no—
194C22×C8—23no—
195C4⋊Q8—26no—
196C4⋊Q8—26no—
197C4⋊Q8—26no—
198C4⋊Q8—26no—
199C4⋊Q8C2×D416yes—
200C4⋊Q8C2×D416yes—
201C4⋊Q8C2411yescharacteristic
202#127—26no—
203#127—26no—
204#127—23no—
205#127—26no—
206#127C2×D416yes—
207#127C2413yes—
208#126—26no—
209#126—26no—
210#126—26no—
211#126—26no—
212#126—26no—
213#125—26no—
214#125—212no—
215#125—26no—
216#125—26no—
217#125—26no—
218#125—26no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—26no—
223#125C2×D416yes—
224#125C2413yes—
225#125C2412yes—
226#125C2411yescharacteristic
227#124—26no—
228#124—26no—
229#124—23no—
230#124C2416yes—
231#123—26no—
232#123—26no—
233#123—212no—
234#123—212no—
235#123—212no—
236#123—26no—
237#123—26no—
238#123—26no—
239#123—212no—
240#123—212no—
241C22⋊Q8—26no—
242C22⋊Q8—26no—
243C22⋊Q8—26no—
244C22⋊Q8—212no—
245C22⋊Q8—212no—
246C22⋊Q8—212no—
247C22⋊Q8—26no—
248C22⋊Q8—212no—
249C22⋊Q8—26no—
250C22⋊Q8—26no—
251C22⋊Q8—26no—
252C22⋊Q8—212no—
253C22⋊Q8C2×D416yes—
254#121—26no—
255#121—212no—
256#121—212no—
257#121—26no—
258#121—26no—
259#121—212no—
260#121—212no—
261#121—212no—
262#121—26no—
263#121—26no—
264#121—212no—
265#121—26no—
266#121—26no—
267#121—26no—
268#121—212no—
269#121—26no—
270#121—46no—
271#121C2×D416yes—
272#120—46no—
273C4×Q8—26no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—26no—
277C4×Q8C2×D416yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—26no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—212no—
285C4×D4—212no—
286C4×D4—26no—
287C4×D4—26no—
288C4×D4—26no—
289C4×D4—26no—
290C4×D4—26no—
291C4×D4—26no—
292C4×D4C2×D416yes—
293C4×D4C2×D416yes—
294#117—26no—
295#117—26no—
296#117—26no—
297#117C2×D416yes—
298#117C2×D413yes—
299C2×C4⋊C4—26no—
300C2×C4⋊C4—212no—
301C2×C4⋊C4—212no—
302C2×C4⋊C4—26no—
303C2×C4⋊C4—26no—
304C2×C4⋊C4C2×D416yes—
305C2×C42—26no—
306C2×C42C2413yes—
307#107—22no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—26no—
310#103—26no—
311#103—22no—
312#103—26no—
313#102—26no—
314#102—26no—
315#102—212no—
316#102—26no—
317#102—26no—
318#102—26no—
319C22⋊C8—26no—
320#97—23no—
321#97C2411yescharacteristic
322#97C2413yes—
323#97C2412yes—
324#97C2416yes—
325C4×C8—23no—
326C4×C8—26no—
327C24—43no—
328#41—24no—
329#41—412no—
330#41—48no—
331#41—812no—
332#41—84no—
333#41—1612no—
334#41—1612no—
335C2×Q8—26no—
336C2×Q8—26no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8#12011yescharacteristic
339C2×Q8C22×D416yes—
340C2×D4—212no—
341C2×D4—26no—
342C2×D4—212no—
343C2×D4—26no—
344C2×D4—26no—
345C2×D4—26no—
346C2×D4—23no—
347C2×D4—26no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—43no—
350C2×D4—43no—
351C2×D4—46no—
352C2×D4—812no—
353C2×D4—812no—
354C2×D4#12013yes—
355C2×D4C22×D416yes—
356C22×C4—26no—
357C22×C4—26no—
358C22×C4—212no—
359C22×C4—26no—
360C22×C4—26no—
361C22×C4—212no—
362C22×C4—43no—
363C22×C4C22×D413yes—
364C22×C4C22×D416yes—
365SD16—412no—
366SD16—812no—
367D8—412no—
368D8—812no—
369M16—412no—
370M16—46no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—23no—
373C2×C8—26no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—46no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—26no—
384C4⋊C4—26no—
385C4⋊C4—26no—
386C4⋊C4—212no—
387C4⋊C4—26no—
388C4⋊C4—26no—
389C4⋊C4—26no—
390C4⋊C4—26no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4#12016yes—
396C4⋊C4C22×D416yes—
397C4⋊C4C22×D412yes—
398C4⋊C4C22×D412yes—
399C4⋊C4C22×D412yes—
400C22⋊C4—26no—
401C22⋊C4—26no—
402C22⋊C4—212no—
403C22⋊C4—26no—
404C22⋊C4—26no—
405C22⋊C4—26no—
406C22⋊C4—26no—
407C22⋊C4—26no—
408C22⋊C4—26no—
409C22⋊C4—26no—
410C22⋊C4—26no—
411C22⋊C4—46no—
412C22⋊C4#12016yes—
413C42—22no—
414C42—26no—
415C42—26no—
416C42—26no—
417C42C22×D413yes—
418C42C22×D416yes—
419C42C2511yescharacteristic
420C23—26no—
421C23—43no—
422C23—86no—
423C23—166no—
424C23C2×#12013yes—
425Q8—46no—
426Q8—42no—
427Q8—86no—
428Q8—86no—
429Q8#45414yes—
430D4—26no—
431D4—46no—
432D4—46no—
433D4—46no—
434D4—46no—
435D4—412no—
436D4—86no—
437D4—812no—
438D4—86no—
439D4—812no—
440D4—86no—
441D4—86no—
442D4—86no—
443D4—166no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—26no—
449C2×C4—26no—
450C2×C4—46no—
451C2×C4—412no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—812no—
454C2×C4—86no—
455C2×C4—812no—
456C2×C4—86no—
457C2×C4—86no—
458C2×C4—86no—
459C2×C4C2×#12016yes—
460C2×C4C2×#12013yes—
461C2×C4C23×D411yescharacteristic
462C2×C4C23×D412yes—
463C8—24no—
464C8—41no—
465C8—43no—
466C8—46no—
467C22—23no—
468C22—26no—
469C22—46no—
470C22—46no—
471C22—46no—
472C22—83no—
473C22—86no—
474C22—326no—
475C22C22×#12011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—26no—
479C4—42no—
480C4—46no—
481C4—46no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4C2×#45416yes—
486C2—43no—
487C2—86no—
488C2—163no—
489C2C22×#45411yescharacteristic
490C2#6038812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63070C2semidirect
2. #62453C2semidirect
3. #60626C2semidirect
4. #19075C2semidirect
5. #19061C2semidirect
6. #19030C2semidirect
7. #19016C2semidirect
8. #19004C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17692C2semidirect
11. #17655C2semidirect
14. #3559C22semidirect
16. #3548C22semidirect
17. #3531C22semidirect
40. #1664C22semidirect
41. #1663C22semidirect
42. #1662C22semidirect
43. #1662C22semidirect
44. #1658C22semidirect
45. #1657C22semidirect
46. #1657C22semidirect
47. #1656C22semidirect
48. #1656C22semidirect
49. #1656C22semidirect
50. #1656C22semidirect
51. #1537C22semidirect
52. #1530C22semidirect
53. #1529C22semidirect
54. #1528C22semidirect
55. #1526C22semidirect
56. #1525C22semidirect
57. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630702
#624532
#606262
#190752
#190612
#190302
#190162
#190042
#189902
#176922
#176552