Subgroups — C₂²×#1670 #6353580

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1670	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	—	2	6	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#475	—	2	12	no	—
14	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	6	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#106	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1670	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#335	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#494	—	2	24	no	—
52	#494	C₂³	1	16	yes	—
53	#475	—	2	48	no	—
54	#475	C₂³	1	32	yes	—
55	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#106	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#103	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	#335	C₂³	1	16	yes	—
68	#332	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
119	#106	—	2	32	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	#103	—	2	32	no	—
126	C₄×C₈	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
138	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
139	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
157	Q₁₆	—	4	32	no	—
158	Q₁₆	—	4	32	no	—
159	C₂×C₈	—	2	12	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	24	no	—
163	C₂×C₈	—	4	12	no	—
164	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²	—	2	12	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	#121	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
181	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#460	1	4	yes	—
183	C₂³	#467	1	4	yes	—
184	C₂³	#473	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
186	Q₈	—	2	24	no	—
187	Q₈	—	2	4	no	—
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	Q₈	—	8	24	no	—
191	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	24	no	—
200	C₂×C₄	#460	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	#467	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
216	C₂²	#1670	1	16	yes	direct product factor
217	C₂²	C₂×#460	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#467	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂×#473	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	3	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	C₂×#460	1	6	yes	—
227	C₄	C₂×#467	1	6	yes	—
228	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#1670	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1670	C₂	direct (N × H)
24. #1670	C₂²	direct (N × H)
75. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect
138. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
191. Q₈	C₂²×Q₁₆	semidirect
216. C₂²	#1670	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#1670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#475	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1670	2
C₂²×#335	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C22×#1670 #6353580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1670 #6353580