Subgroups — C₂²×#1684 #6353589

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1684	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	6	no	—
13	C₂×#487	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#477	—	2	6	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#475	—	2	6	no	—
17	C₂×#475	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#107	—	2	1	no	—
21	C₂²×#106	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	C₂²×#103	—	2	1	no	—
28	C₂²×#103	—	2	1	no	—
29	C₂²×#103	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1684	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#335	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#333	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#487	—	2	24	no	—
65	#487	C₂³	1	16	yes	—
66	#477	—	2	24	no	—
67	#477	C₂³	1	16	yes	—
68	#475	—	2	24	no	—
69	#475	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#107	—	2	12	no	—
73	C₂×#106	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#103	—	2	12	no	—
82	C₂×#103	—	2	12	no	—
83	C₂×#103	—	2	12	no	—
84	C₂×#103	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	#335	C₂³	1	16	yes	—
89	#333	C₂³	1	16	yes	—
90	#332	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
100	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
152	#107	—	2	16	no	—
153	#106	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#103	—	2	16	no	—
162	#103	—	2	16	no	—
163	#103	—	2	16	no	—
164	#103	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	12	no	—
203	C₂×C₈	—	2	12	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	12	no	—
208	C₂×C₈	—	4	12	no	—
209	C₂×C₈	—	4	12	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²	—	2	12	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	#121	1	6	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
230	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#464	1	4	yes	—
232	C₂³	#467	1	4	yes	—
233	C₂³	#471	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	24	no	—
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	12	no	—
241	Q₈	—	8	12	no	—
242	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	12	no	—
252	C₂×C₄	—	8	12	no	—
253	C₂×C₄	#464	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	#467	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²	#1684	1	16	yes	direct product factor
271	C₂²	C₂×#464	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂×#467	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂×#471	1	6	yes	—
274	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	3	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	C₂×#464	1	6	yes	—
282	C₄	C₂×#467	1	6	yes	—
283	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1684	1	12	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1684	C₂	direct (N × H)
32. #1684	C₂²	direct (N × H)
270. C₂²	#1684	direct (N × H)
287. C₂	C₂×#1684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1684	2
C₂²×#335	2
C₂²×#333	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C22×#1684 #6353589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1684 #6353589