Subgroups — C₂×#19128 #6353595

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3169	—	2	4	no	—
16	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#3106	—	2	8	no	—
21	#3106	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#482	—	2	2	no	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	—	2	1	no	—
26	C₂×#466	—	2	1	no	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#449	—	2	2	no	—
30	C₈×#41	—	2	4	no	—
31	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	—	2	1	no	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1678	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1677	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1676	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1675	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1668	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1667	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
57	#1543	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#500	—	2	2	no	—
98	#500	C₂³	1	4	yes	—
99	#493	—	2	2	no	—
100	#493	C₂³	1	4	yes	—
101	#486	—	2	4	no	—
102	#486	C₂³	1	8	yes	—
103	#482	—	2	16	no	—
104	#477	—	2	4	no	—
105	#477	C₂³	1	8	yes	—
106	#476	—	2	4	no	—
107	#476	C₂³	1	8	yes	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	#460	—	2	4	no	—
111	#460	C₂³	1	8	yes	—
112	#459	—	2	4	no	—
113	#459	C₂³	1	8	yes	—
114	#449	—	2	16	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
120	C₄×D₈	—	2	16	no	—
121	C₄×D₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₈	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	2	no	—
126	C₈×D₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	8	no	—
132	#431	C₂³	1	4	yes	—
133	#431	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#107	—	2	1	no	—
135	C₂×#107	—	2	1	no	—
136	C₂×#107	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#335	C₂³	1	4	yes	—
166	#335	C₂³	1	4	yes	—
167	#334	C₂³	1	8	yes	—
168	#333	C₂³	1	8	yes	—
169	#333	C₂³	1	8	yes	—
170	#331	C₂³	1	8	yes	—
171	#331	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	8	8	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	8	16	no	—
321	#41	—	8	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	D₈	—	4	8	no	—
381	D₈	—	4	16	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	16	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	16	8	no	—
524	C₂²	#3035	1	2	yes	—
525	C₂²	#3050	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#3035	1	2	yes	—
537	C₄	#3050	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	16	4	no	—
546	C₂	#19128	1	4	yes	direct product factor
547	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3106	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #19128	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1678	C₂	semidirect
6. C₂×#1676	C₂	semidirect
7. C₂×#1668	C₂	semidirect
8. C₂×#1677	C₂	semidirect
9. C₂×#1675	C₂	semidirect
10. C₂×#1667	C₂	semidirect
11. C₂×#1564	C₂	semidirect
12. C₂×#1543	C₂	semidirect
16. #3169	C₂²	semidirect
21. #3106	C₂²	semidirect
31. C₈×#41	C₂²	semidirect
47. #1678	C₂²	semidirect
48. #1677	C₂²	semidirect
49. #1676	C₂²	semidirect
50. #1675	C₂²	semidirect
51. #1668	C₂²	semidirect
52. #1667	C₂²	semidirect
53. #1564	C₂²	semidirect
57. #1543	C₂²	semidirect
546. C₂	#19128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3106	2
C₂×C₈×#41	2
#19128	2
C₂×#1678	2
C₂×#1676	2
C₂×#1668	2
C₂×#1677	2
C₂×#1675	2
C₂×#1667	2
C₂×#1564	2
C₂×#1543	2

Subgroups — C2×#19128 #6353595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19128 #6353595