Subgroups — C₂²×#1694 #6353616

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1694	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	—	2	6	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#462	—	2	12	no	—
13	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#446	—	2	6	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	—	2	2	no	—
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1694	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#334	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#332	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	24	no	—
50	#500	C₂³	1	16	yes	—
51	#462	—	2	48	no	—
52	#462	C₂³	1	32	yes	—
53	#446	—	2	24	no	—
54	#446	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#107	—	2	12	no	—
56	C₂×#107	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#103	—	2	24	no	—
63	C₂×#97	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	#334	C₂³	1	16	yes	—
67	#332	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	96	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
115	#107	—	2	16	no	—
116	#107	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#103	—	2	32	no	—
123	#97	—	2	16	no	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
135	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
152	Q₁₆	—	4	64	no	—
153	C₂×C₈	—	2	12	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	24	no	—
157	C₂×C₈	—	4	12	no	—
158	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
159	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²	—	2	12	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	#121	1	6	yes	—
172	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
175	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#462	1	4	yes	—
177	C₂³	#469	1	4	yes	—
178	C₂³	#473	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
180	Q₈	—	2	8	no	—
181	Q₈	—	4	12	no	—
182	Q₈	—	4	8	no	—
183	Q₈	—	4	8	no	—
184	Q₈	—	8	24	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	8	24	no	—
193	C₂×C₄	#462	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	#469	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
208	C₂²	#1694	1	16	yes	direct product factor
209	C₂²	C₂×#462	1	6	yes	—
210	C₂²	C₂×#469	1	6	yes	—
211	C₂²	C₂×#473	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	3	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	C₂×#462	1	6	yes	—
219	C₄	C₂×#469	1	6	yes	—
220	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#1694	1	12	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1694	C₂	direct (N × H)
24. #1694	C₂²	direct (N × H)
88. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect
158. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
207. C₈	C₂²×Q₁₆	semidirect
208. C₂²	#1694	direct (N × H)
223. C₂	C₂×#1694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#462	2
C₂²×#446	2
C₂×#1694	2
C₂²×#334	2
C₂²×#332	2

Subgroups — C22×#1694 #6353616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1694 #6353616