Subgroups — C₂²×#1696 #6353617

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1696	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#500	—	2	6	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#477	—	2	12	no	—
12	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#446	—	2	6	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	—	2	2	no	—
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1696	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#334	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#333	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	24	no	—
48	#500	C₂³	1	16	yes	—
49	#477	—	2	48	no	—
50	#477	C₂³	1	32	yes	—
51	#446	—	2	24	no	—
52	#446	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#107	—	2	12	no	—
54	C₂×#107	—	2	12	no	—
55	C₂×#107	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#103	—	2	24	no	—
62	C₂×#97	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#334	C₂³	1	16	yes	—
66	#333	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
111	#107	—	2	16	no	—
112	#107	—	2	16	no	—
113	#107	—	2	32	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#103	—	2	32	no	—
120	#97	—	2	16	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	12	no	—
152	C₂×C₈	—	4	24	no	—
153	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²	—	2	12	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	#121	1	6	yes	—
167	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
170	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#462	1	4	yes	—
172	C₂³	#470	1	4	yes	—
173	C₂³	#472	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
175	Q₈	—	2	8	no	—
176	Q₈	—	4	12	no	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	Q₈	—	8	24	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	24	no	—
187	C₂×C₄	#462	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	#470	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₈	—	4	4	no	—
201	C₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²	#1696	1	16	yes	direct product factor
203	C₂²	C₂×#462	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂×#470	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂×#472	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	3	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	8	8	no	—
212	C₄	C₂×#462	1	6	yes	—
213	C₄	C₂×#470	1	6	yes	—
214	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
216	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#1696	1	12	yes	direct product factor
218	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1696	C₂	direct (N × H)
24. #1696	C₂²	direct (N × H)
202. C₂²	#1696	direct (N × H)
217. C₂	C₂×#1696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#477	2
C₂²×#446	2
C₂×#1696	2
C₂²×#334	2
C₂²×#333	2

Subgroups — C22×#1696 #6353617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1696 #6353617