Subgroups — C₂×#19157 #6353625

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3169	—	2	4	no	—
17	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	—	2	1	no	—
23	#3035	—	2	8	no	—
24	#3035	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#464	—	2	2	no	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	—	2	2	no	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	#2965	—	2	4	no	—
32	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#435	—	2	1	no	—
40	C₂×#435	—	2	1	no	—
41	C₂×#431	—	2	1	no	—
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1702	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1701	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1694	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1693	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1688	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1687	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1540	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	—	4	16	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#500	—	2	2	no	—
103	#500	C₂³	1	4	yes	—
104	#493	—	2	2	no	—
105	#493	C₂³	1	4	yes	—
106	#486	—	2	4	no	—
107	#486	C₂³	1	8	yes	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	#464	—	2	16	no	—
111	#463	—	2	16	no	—
112	#462	—	2	4	no	—
113	#462	C₂³	1	8	yes	—
114	#461	—	2	4	no	—
115	#461	C₂³	1	8	yes	—
116	#460	—	2	4	no	—
117	#460	C₂³	1	8	yes	—
118	#459	—	2	4	no	—
119	#459	C₂³	1	8	yes	—
120	#446	—	2	2	no	—
121	#446	—	2	2	no	—
122	#446	C₂³	1	4	yes	—
123	#446	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₈	—	2	8	no	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	#436	—	2	2	no	—
127	#436	—	2	2	no	—
128	#436	C₂³	1	4	yes	—
129	#436	C₂³	1	4	yes	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	—	2	8	no	—
134	#431	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	—	2	1	no	—
136	C₂×#107	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#416	—	2	16	no	—
147	C₂×#103	—	2	2	no	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	C₂×#102	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×#97	—	2	1	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#334	C₂³	1	4	yes	—
167	#334	C₂³	1	4	yes	—
168	#334	C₂³	1	8	yes	—
169	#332	C₂³	1	8	yes	—
170	#332	C₂³	1	8	yes	—
171	#331	C₂³	1	8	yes	—
172	#331	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	#135	—	4	64	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	8	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	Q₁₆	—	4	16	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	D₈	—	4	8	no	—
386	D₈	—	4	16	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	#121	1	2	yes	—
431	C₄²	#121	1	2	yes	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	#469	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	8	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	C₂×#135	1	4	yes	complemented
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	16	8	no	—
526	C₂²	#3035	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
529	C₂²	#3067	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#3035	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	16	4	no	—
548	C₂	#19157	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3035	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #19157	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1702	C₂	semidirect
6. C₂×#1694	C₂	semidirect
7. C₂×#1688	C₂	semidirect
8. C₂×#1701	C₂	semidirect
9. C₂×#1693	C₂	semidirect
10. C₂×#1687	C₂	semidirect
11. C₂²×#334	C₂	semidirect
12. C₂×#1540	C₂	semidirect
17. #3169	C₂²	semidirect
24. #3035	C₂²	semidirect
32. #2965	C₂²	semidirect
47. #1702	C₂²	semidirect
48. #1701	C₂²	semidirect
49. #1694	C₂²	semidirect
50. #1693	C₂²	semidirect
51. #1688	C₂²	semidirect
52. #1687	C₂²	semidirect
56. C₂×#334	C₂²	semidirect
57. #1540	C₂²	semidirect
404. C₂×C₈	#135	semidirect
514. C₈	C₂×#135	semidirect
548. C₂	#19157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3035	2
C₂×#2965	2
#19157	2
C₂×#1702	2
C₂×#1694	2
C₂×#1688	2
C₂×#1701	2
C₂×#1693	2
C₂×#1687	2
C₂²×#334	2
C₂×#1540	2

Subgroups — C2×#19157 #6353625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19157 #6353625