Subgroups — C₂×#19170 #6353642

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
15	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3151	—	2	4	no	—
20	#3151	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#496	—	2	2	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#3103	—	2	4	no	—
25	#3103	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#481	—	2	1	no	—
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#460	—	2	4	no	—
30	C₂×#460	—	2	1	no	—
31	C₂×#460	—	2	1	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#448	—	2	1	no	—
38	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
39	Q₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#446	—	2	2	no	—
41	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	—	2	1	no	—
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1688	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1668	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1666	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	—	2	16	no	—
122	#493	—	2	4	no	—
123	#493	C₂³	1	8	yes	—
124	#492	—	2	4	no	—
125	#492	C₂³	1	8	yes	—
126	#481	—	2	8	no	—
127	#475	—	2	2	no	—
128	#475	—	2	2	no	—
129	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#460	—	2	2	no	—
132	#460	—	2	2	no	—
133	#460	—	2	4	no	—
134	#460	—	2	4	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#460	C₂³	1	8	yes	—
138	#460	C₂³	1	8	yes	—
139	#460	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#460	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#448	—	2	8	no	—
142	#446	—	2	16	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	—	2	1	no	—
152	C₂×#106	—	2	1	no	—
153	#423	—	2	8	no	—
154	#423	—	2	2	no	—
155	#423	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	—	2	1	no	—
167	C₂×#103	—	2	1	no	—
168	C₂×#102	—	2	1	no	—
169	C₂×#102	—	2	1	no	—
170	C₂×#102	—	2	2	no	—
171	C₂×#102	—	2	2	no	—
172	C₂×#102	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	—	2	2	no	—
178	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#331	C₂³	1	8	yes	—
186	#331	C₂³	1	8	yes	—
187	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂⁵	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	2	no	—
277	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	4	2	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	2	no	—
284	#121	—	4	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	8	no	—
356	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	SD₁₆	—	4	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	D₈	—	4	16	no	—
461	D₈	—	4	16	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	4	8	no	—
464	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	#121	1	2	yes	—
502	C₄²	#121	1	2	yes	—
503	C₄²	#121	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	16	16	no	—
525	C₂³	#460	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	16	16	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	—	16	8	no	—
614	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
616	C₂²	#3055	1	2	yes	—
617	C₂²	#3068	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
630	C₄	#3055	1	2	yes	—
631	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	—	16	4	no	—
638	C₂	#19170	1	4	yes	direct product factor
639	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #19170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1688	C₂	semidirect
7. C₂×#1686	C₂	semidirect
8. C₂×#1668	C₂	semidirect
9. C₂×#1666	C₂	semidirect
10. C₂×#1565	C₂	semidirect
11. C₂×#1547	C₂	semidirect
12. C₂×#1545	C₂	semidirect
25. #3103	C₂²	semidirect
27. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#446	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
52. #1688	C₂²	semidirect
53. #1686	C₂²	semidirect
54. #1668	C₂²	semidirect
55. #1666	C₂²	semidirect
56. #1565	C₂²	semidirect
57. C₂×#335	C₂²	semidirect
58. C₂×#334	C₂²	semidirect
59. #1547	C₂²	semidirect
60. #1545	C₂²	semidirect
61. C₂×#332	C₂²	semidirect
64. C₂×#331	C₂²	semidirect
129. #475	C₂³	semidirect
130. #475	C₂³	semidirect
139. #460	C₂³	semidirect
140. #460	C₂³	semidirect
144. #446	C₂³	semidirect
146. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
182. #335	C₂³	semidirect
183. #334	C₂³	semidirect
184. #332	C₂³	semidirect
187. #331	C₂³	semidirect
250. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
385. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
464. M₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
475. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
537. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
601. C₈	C₂²×SD₁₆	semidirect
638. C₂	#19170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3103	2
C₂²×#460	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#19170	2
C₂×#1688	2
C₂×#1686	2
C₂×#1668	2
C₂×#1666	2
C₂×#1565	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2

Subgroups — C2×#19170 #6353642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19170 #6353642