Subgroups — C₂×#19203 #6353687

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	#3208	—	2	8	no	—
14	#3208	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#493	—	2	1	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#493	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	—	2	2	no	—
22	C₂×#486	—	2	2	no	—
23	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#450	—	2	4	no	—
25	#2960	—	2	4	no	—
26	#2960	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#446	—	2	1	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	—	2	1	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1688	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1668	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	#533	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#493	—	2	8	no	—
80	#493	—	2	4	no	—
81	#493	—	2	8	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#493	C₂³	1	8	yes	—
84	#493	C₂³	1	8	yes	—
85	#492	—	2	16	no	—
86	#486	—	2	16	no	—
87	#460	—	2	16	no	—
88	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
89	#450	—	2	32	no	—
90	#446	—	2	8	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#431	—	2	4	no	—
97	#431	C₂³	1	8	yes	—
98	#424	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂⁵	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈	—	4	32	no	—
152	C₂×D₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#127	—	4	4	no	—
180	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	#102	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	8	no	—
232	C₂⁴	—	8	8	no	—
233	C₂⁴	—	8	8	no	—
234	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	16	no	—
258	C₂×D₄	—	8	16	no	—
259	C₂×D₄	—	8	16	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	8	32	no	—
282	D₈	—	4	16	no	—
283	D₈	—	4	16	no	—
284	D₈	—	4	16	no	—
285	D₈	—	4	16	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	16	32	no	—
332	C₂³	#460	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	8	no	—
379	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
380	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	16	32	no	—
388	C₂²	—	16	16	no	—
389	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
391	C₂²	#3058	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
401	C₄	#3058	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
403	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	16	8	no	—
408	C₂	#19203	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #19203	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1688	C₂	semidirect
6. C₂×#1668	C₂	semidirect
7. C₂×#1564	C₂	semidirect
8. C₂×#1545	C₂	semidirect
14. #3208	C₂²	semidirect
23. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. #2960	C₂²	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. #1688	C₂²	semidirect
37. #1668	C₂²	semidirect
38. #1564	C₂²	semidirect
39. C₂×#335	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. #1545	C₂²	semidirect
42. C₂×#331	C₂²	semidirect
88. #460	C₂³	semidirect
92. #446	C₂³	semidirect
95. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
118. #335	C₂³	semidirect
119. #334	C₂³	semidirect
120. #331	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
296. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
408. C₂	#19203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂²×#493	2
C₂×#2960	2
#19203	2
C₂×#1688	2
C₂×#1668	2
C₂×#1564	2
C₂×#1545	2

Subgroups — C2×#19203 #6353687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19203 #6353687