Subgroups — C₂×#19208 #6353693

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#3209	—	2	8	no	—
12	#3209	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	—	2	1	no	—
15	C₂×#500	—	2	4	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	—	2	2	no	—
20	C₂×#487	—	2	2	no	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#451	—	2	4	no	—
23	#2960	—	2	4	no	—
24	#2960	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#446	—	2	1	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#107	—	2	1	no	—
31	C₂²×#107	—	2	1	no	—
32	C₂×#424	—	2	1	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1694	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1674	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1564	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	#1549	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	#533	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	—	2	8	no	—
72	#500	—	2	4	no	—
73	#500	—	2	8	no	—
74	#500	—	2	4	no	—
75	#500	C₂³	1	8	yes	—
76	#500	C₂³	1	8	yes	—
77	#494	—	2	16	no	—
78	#487	—	2	16	no	—
79	#462	—	2	16	no	—
80	#462	C₂³	1	32	yes	—
81	#451	—	2	32	no	—
82	#446	—	2	8	no	—
83	#446	—	2	4	no	—
84	#446	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	—	2	8	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	—	2	8	no	—
96	#424	—	2	8	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	8	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#335	C₂³	1	8	yes	—
117	#334	C₂³	1	8	yes	—
118	#332	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	8	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#107	—	2	8	no	—
197	#107	—	2	8	no	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#107	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	#103	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	8	no	—
210	C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	8	32	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#462	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	Q₈	—	8	16	no	—
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	16	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
341	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
347	C₂²	#3058	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
358	C₄	#3058	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
360	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#19208	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19208	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1694	C₂	semidirect
6. C₂×#1674	C₂	semidirect
36. #1694	C₂²	semidirect
37. #1674	C₂²	semidirect
137. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect
263. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
364. C₂	#19208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂²×#500	2
C₂×#2960	2
#19208	2
C₂×#1694	2
C₂×#1674	2
C₂×#1564	2
C₂×#1549	2

Subgroups — C2×#19208 #6353693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19208 #6353693