Subgroups — C₂×#19210 #6353695

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3249	—	2	8	no	—
13	#3249	C₂²	1	16	yes	—
14	#3160	—	2	4	no	—
15	#3160	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#499	—	2	1	no	—
19	C₂×#499	—	2	1	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	—	2	2	no	—
22	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#467	—	2	4	no	—
24	C₂×#462	—	2	2	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	#2960	—	2	4	no	—
27	#2960	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#446	—	2	1	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	—	2	1	no	—
33	C₂×#427	—	2	1	no	—
34	C₂×#424	—	2	1	no	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1696	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1694	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1672	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	#1550	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	D₄	1	4	yes	—
59	#533	C₂³	1	8	yes	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#500	—	2	2	no	—
79	#500	—	2	2	no	—
80	#500	C₂³	1	4	yes	—
81	#500	C₂³	1	4	yes	—
82	#499	—	2	8	no	—
83	#499	—	2	8	no	—
84	#498	—	2	4	no	—
85	#498	C₂³	1	8	yes	—
86	#477	—	2	16	no	—
87	#477	—	2	8	no	—
88	#477	C₂³	1	16	yes	—
89	#467	—	2	32	no	—
90	#462	—	2	16	no	—
91	#462	—	2	8	no	—
92	#462	C₂³	1	16	yes	—
93	#446	—	2	8	no	—
94	#446	—	2	4	no	—
95	#446	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	—	2	1	no	—
102	C₂×#107	—	2	1	no	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#107	—	2	4	no	—
106	C₂×#106	—	2	2	no	—
107	C₂×#106	—	2	2	no	—
108	#424	—	2	8	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	#405	—	2	8	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#334	C₂³	1	8	yes	—
131	#334	C₂³	1	8	yes	—
132	#333	C₂³	1	16	yes	—
133	#332	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#107	—	2	4	no	—
220	#107	—	2	4	no	—
221	#107	—	2	4	no	—
222	#107	—	2	4	no	—
223	#107	—	2	16	no	—
224	#106	—	2	8	no	—
225	#106	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	Q₁₆	—	8	16	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	8	8	no	—
287	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	#121	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#462	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
376	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
382	C₂²	#3060	1	2	yes	—
383	C₂²	#3067	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
395	C₄	#3060	1	2	yes	—
396	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#19210	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19210	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1696	C₂	semidirect
6. C₂×#1694	C₂	semidirect
7. C₂×#1672	C₂	semidirect
39. #1696	C₂²	semidirect
40. #1694	C₂²	semidirect
41. #1672	C₂²	semidirect
150. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect
289. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
400. C₂	#19210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3160	2
C₂×#2960	2
#19210	2
C₂×#1696	2
C₂×#1694	2
C₂×#1672	2
C₂²×#334	2
C₂×#1550	2

Subgroups — C2×#19210 #6353695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19210 #6353695