Subgroups — C₂×#19225 #6353713

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19225	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3212	—	2	8	no	—
16	#3212	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3169	—	2	4	no	—
18	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	—	2	2	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	—	2	2	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	—	2	1	no	—
25	C₂×#466	—	2	1	no	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#452	—	2	2	no	—
31	C₂×#449	—	2	2	no	—
32	#2966	—	2	4	no	—
33	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#435	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#433	—	2	1	no	—
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1694	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1693	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1688	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1687	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1682	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1681	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1553	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	#529	—	2	2	no	—
80	#529	—	2	2	no	—
81	#529	D₄	1	4	yes	—
82	#529	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#126	—	2	1	no	—
84	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#123	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#500	—	2	2	no	—
100	#500	C₂³	1	4	yes	—
101	#495	—	2	16	no	—
102	#493	—	2	2	no	—
103	#493	C₂³	1	4	yes	—
104	#488	—	2	16	no	—
105	#486	—	2	4	no	—
106	#486	C₂³	1	8	yes	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#462	—	2	4	no	—
110	#462	C₂³	1	8	yes	—
111	#461	—	2	4	no	—
112	#461	C₂³	1	8	yes	—
113	#460	—	2	4	no	—
114	#460	C₂³	1	8	yes	—
115	#459	—	2	4	no	—
116	#459	C₂³	1	8	yes	—
117	#452	—	2	16	no	—
118	#449	—	2	16	no	—
119	#446	—	2	2	no	—
120	#446	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₈	—	2	8	no	—
125	#436	—	2	2	no	—
126	#436	C₂³	1	4	yes	—
127	#435	—	2	8	no	—
128	C₈×D₄	—	2	8	no	—
129	C₈×D₄	—	2	2	no	—
130	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#433	—	2	8	no	—
132	#432	—	2	2	no	—
133	#432	C₂³	1	4	yes	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	#431	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#107	—	2	1	no	—
137	C₂×#107	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	—	2	2	no	—
145	C₂×#103	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	#405	—	2	8	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#335	C₂³	1	8	yes	—
166	#334	C₂³	1	4	yes	—
167	#334	C₂³	1	4	yes	—
168	#332	C₂³	1	8	yes	—
169	#332	C₂³	1	8	yes	—
170	#331	C₂³	1	8	yes	—
171	#331	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	8	4	no	—
175	C₂×#41	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	8	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#126	—	2	4	no	—
226	#126	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	2	no	—
228	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#124	—	2	2	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	8	8	no	—
319	#41	—	8	8	no	—
320	#41	—	8	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	Q₁₆	—	8	8	no	—
373	SD₁₆	—	8	8	no	—
374	SD₁₆	—	8	8	no	—
375	D₈	—	4	8	no	—
376	D₈	—	4	8	no	—
377	D₈	—	8	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	16	8	no	—
516	C₂²	#3035	1	2	yes	—
517	C₂²	#3058	1	2	yes	—
518	C₂²	#3067	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#3035	1	2	yes	—
530	C₄	#3058	1	2	yes	—
531	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#19225	1	4	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3212	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. C₂×#2966	C₂	semidirect
4. #19225	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1694	C₂	semidirect
6. C₂×#1688	C₂	semidirect
7. C₂×#1693	C₂	semidirect
8. C₂×#1687	C₂	semidirect
9. C₂×#1682	C₂	semidirect
10. C₂×#1681	C₂	semidirect
11. C₂×#1564	C₂	semidirect
12. C₂×#1553	C₂	semidirect
16. #3212	C₂²	semidirect
18. #3169	C₂²	semidirect
33. #2966	C₂²	semidirect
47. #1694	C₂²	semidirect
48. #1693	C₂²	semidirect
49. #1688	C₂²	semidirect
50. #1687	C₂²	semidirect
51. #1682	C₂²	semidirect
52. #1681	C₂²	semidirect
53. #1564	C₂²	semidirect
57. #1553	C₂²	semidirect
537. C₂	#19225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3212	2
C₂×#3169	2
C₂×#2966	2
#19225	2
C₂×#1694	2
C₂×#1688	2
C₂×#1693	2
C₂×#1687	2
C₂×#1682	2
C₂×#1681	2
C₂×#1564	2
C₂×#1553	2

Subgroups — C2×#19225 #6353713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19225 #6353713