Subgroups — C₂×#19226 #6353714

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3233	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3233	—	2	8	no	—
16	#3233	C₂²	1	16	yes	—
17	#3170	—	2	4	no	—
18	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	—	2	2	no	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	—	2	2	no	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	—	2	2	no	—
25	C₂×#482	—	2	2	no	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	—	2	1	no	—
31	C₂×#467	—	2	1	no	—
32	#2966	—	2	4	no	—
33	#2966	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#435	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#433	—	2	1	no	—
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1696	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1695	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1690	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1689	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1684	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1683	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1554	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#529	—	2	2	no	—
75	#529	—	2	2	no	—
76	#529	D₄	1	4	yes	—
77	#529	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#126	—	2	1	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#123	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#500	—	2	2	no	—
96	#500	C₂³	1	4	yes	—
97	#499	—	2	16	no	—
98	#494	—	2	2	no	—
99	#494	C₂³	1	4	yes	—
100	#488	—	2	16	no	—
101	#487	—	2	4	no	—
102	#487	C₂³	1	8	yes	—
103	#485	—	2	16	no	—
104	#482	—	2	16	no	—
105	#477	—	2	4	no	—
106	#477	C₂³	1	8	yes	—
107	#476	—	2	4	no	—
108	#476	C₂³	1	8	yes	—
109	#475	—	2	4	no	—
110	#475	C₂³	1	8	yes	—
111	#474	—	2	4	no	—
112	#474	C₂³	1	8	yes	—
113	#467	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	8	no	—
115	#446	—	2	2	no	—
116	#446	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	2	no	—
122	#436	C₂³	1	4	yes	—
123	#435	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	2	no	—
126	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#433	—	2	8	no	—
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	C₂³	1	4	yes	—
130	#431	—	2	4	no	—
131	#431	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#107	—	2	1	no	—
133	C₂×#107	—	2	1	no	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#107	—	2	2	no	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#103	—	2	2	no	—
145	C₂×#103	—	2	2	no	—
146	C₂×#103	—	2	2	no	—
147	C₂×#103	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	#405	—	2	8	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#335	C₂³	1	8	yes	—
166	#334	C₂³	1	4	yes	—
167	#334	C₂³	1	4	yes	—
168	#333	C₂³	1	8	yes	—
169	#333	C₂³	1	8	yes	—
170	#332	C₂³	1	8	yes	—
171	#332	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#126	—	2	4	no	—
210	#126	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	4	4	no	—
214	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#123	—	2	4	no	—
218	#123	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	8	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	Q₁₆	—	4	8	no	—
352	Q₁₆	—	4	8	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₄²	#121	1	2	yes	—
404	C₄²	#121	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	8	4	no	—
426	Q₈	—	8	4	no	—
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	#3035	1	2	yes	—
484	C₂²	#3059	1	2	yes	—
485	C₂²	#3067	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	#3035	1	2	yes	—
498	C₄	#3059	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#19226	1	4	yes	direct product factor
505	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #19226	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1696	C₂	semidirect
6. C₂×#1690	C₂	semidirect
7. C₂×#1695	C₂	semidirect
8. C₂×#1689	C₂	semidirect
9. C₂×#1684	C₂	semidirect
10. C₂×#1683	C₂	semidirect
11. C₂×#1564	C₂	semidirect
12. C₂×#1554	C₂	semidirect
18. #3170	C₂²	semidirect
47. #1696	C₂²	semidirect
48. #1695	C₂²	semidirect
49. #1690	C₂²	semidirect
50. #1689	C₂²	semidirect
51. #1684	C₂²	semidirect
52. #1683	C₂²	semidirect
53. #1564	C₂²	semidirect
57. #1554	C₂²	semidirect
504. C₂	#19226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3233	2
C₂×#3170	2
C₂×#2966	2
#19226	2
C₂×#1696	2
C₂×#1690	2
C₂×#1695	2
C₂×#1689	2
C₂×#1684	2
C₂×#1683	2
C₂×#1564	2
C₂×#1554	2

Subgroups — C2×#19226 #6353714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19226 #6353714