Subgroups — C₂×#19238 #6353740

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3246	—	2	4	no	—
19	#3246	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3208	—	2	4	no	—
21	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3151	—	2	4	no	—
23	#3151	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	—	2	1	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	—	2	1	no	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#476	—	2	1	no	—
31	C₂×#465	—	2	2	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#461	—	2	1	no	—
36	C₂×#450	—	2	2	no	—
37	#2962	—	2	4	no	—
38	#2962	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#446	—	2	2	no	—
40	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1688	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1668	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1666	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	D₄	1	4	yes	—
85	#533	C₂³	1	4	yes	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#496	—	2	16	no	—
115	#493	—	2	4	no	—
116	#493	C₂³	1	8	yes	—
117	#492	—	2	8	no	—
118	#492	—	2	4	no	—
119	#492	C₂³	1	8	yes	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#476	—	2	8	no	—
122	#475	—	2	4	no	—
123	#475	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#465	—	2	16	no	—
125	#461	—	2	8	no	—
126	#460	—	2	4	no	—
127	#460	—	2	4	no	—
128	#460	—	2	4	no	—
129	#460	C₂³	1	8	yes	—
130	#460	C₂³	1	8	yes	—
131	#460	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#450	—	2	16	no	—
133	#446	—	2	16	no	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#431	—	2	2	no	—
139	#431	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	—	2	2	no	—
141	#424	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	—	2	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×#102	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	#405	—	2	8	no	—
161	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	—	2	2	no	—
164	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#331	C₂³	1	8	yes	—
173	#331	C₂³	1	8	yes	—
174	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₂⁵	—	4	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	—	4	2	no	—
258	#127	—	4	2	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#106	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	8	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	4	no	—
338	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	8	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	SD₁₆	—	8	8	no	—
416	SD₁₆	—	8	8	no	—
417	D₈	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	8	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	#121	1	2	yes	—
455	C₄²	#121	1	2	yes	—
456	C₄²	#121	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	16	16	no	—
478	C₂³	#460	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	Q₈	—	8	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	16	no	—
557	C₂²	—	16	4	no	—
558	C₂²	—	16	8	no	—
559	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
561	C₂²	#3062	1	2	yes	—
562	C₂²	#3068	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
573	C₄	#3062	1	2	yes	—
574	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	—	16	4	no	—
581	C₂	#19238	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. C₂×#2962	C₂	semidirect
5. #19238	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1688	C₂	semidirect
7. C₂×#1686	C₂	semidirect
8. C₂×#1668	C₂	semidirect
9. C₂×#1666	C₂	semidirect
10. C₂×#1565	C₂	semidirect
11. C₂×#1540	C₂	semidirect
12. C₂²×#331	C₂	semidirect
19. #3246	C₂²	semidirect
21. #3208	C₂²	semidirect
29. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. #2962	C₂²	semidirect
40. C₂×#446	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. #1688	C₂²	semidirect
49. #1686	C₂²	semidirect
50. #1668	C₂²	semidirect
51. #1666	C₂²	semidirect
52. #1565	C₂²	semidirect
53. C₂×#335	C₂²	semidirect
54. C₂×#334	C₂²	semidirect
55. #1540	C₂²	semidirect
56. C₂×#332	C₂²	semidirect
57. C₂×#332	C₂²	semidirect
60. C₂×#331	C₂²	semidirect
61. C₂×#331	C₂²	semidirect
62. C₂×#331	C₂²	semidirect
123. #475	C₂³	semidirect
131. #460	C₂³	semidirect
135. #446	C₂³	semidirect
137. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
168. #335	C₂³	semidirect
169. #334	C₂³	semidirect
170. #332	C₂³	semidirect
171. #332	C₂³	semidirect
174. #331	C₂³	semidirect
175. #331	C₂³	semidirect
226. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
420. M₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
581. C₂	#19238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3208	2
C₂×#3151	2
C₂×#2962	2
#19238	2
C₂×#1688	2
C₂×#1686	2
C₂×#1668	2
C₂×#1666	2
C₂×#1565	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2

Subgroups — C2×#19238 #6353740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19238 #6353740