Subgroups — #6353824

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3394	—	2	2	no	—
21	#3361	—	2	2	no	—
22	#3305	—	2	2	no	—
23	#3296	—	2	4	no	—
24	#3284	—	2	2	no	—
25	#3280	—	2	4	no	—
26	#3249	C₂²	1	2	yes	—
27	#3247	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3212	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3208	C₂²	1	2	yes	—
30	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3176	—	2	2	no	—
32	#3176	—	2	2	no	—
33	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3138	C₂²	1	2	yes	—
38	#3106	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3101	C₂²	1	2	yes	—
40	#3058	—	2	1	no	—
41	#3058	—	2	1	no	—
42	#3035	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	#2988	C₂²	1	2	yes	—
45	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2968	—	2	2	no	—
48	#2966	—	2	2	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2948	—	2	1	no	—
54	#2948	—	2	1	no	—
55	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2933	—	2	1	no	—
57	#2929	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2924	—	2	1	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	—	2	1	no	—
63	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1667	C₂²	1	2	yes	—
84	#1667	C₂²	1	2	yes	—
85	#1667	C₂²	1	2	yes	—
86	#1667	C₂²	1	2	yes	—
87	#1565	C₂²	1	2	yes	—
88	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1545	C₂²	1	2	yes	—
97	#1543	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1542	C₂²	1	2	yes	—
99	#1540	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
109	#559	—	2	2	no	—
110	#559	—	2	2	no	—
111	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#553	—	2	1	no	—
115	#552	—	2	1	no	—
116	#552	D₄	1	2	yes	—
117	#551	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	#550	—	2	2	no	—
120	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	D₄	1	2	yes	—
124	#540	—	2	4	no	—
125	#535	—	2	2	no	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂³	1	4	yes	—
129	#532	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#518	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#499	—	2	1	no	—
142	#499	—	2	1	no	—
143	#498	C₂³	1	2	yes	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#492	—	2	2	no	—
150	#490	—	2	4	no	—
151	#488	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#486	C₂³	1	4	yes	—
155	#483	—	2	2	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#477	—	2	2	no	—
159	#477	C₂³	1	4	yes	—
160	#476	C₂³	1	2	yes	—
161	#476	C₂³	1	2	yes	—
162	#469	—	2	4	no	—
163	#469	—	2	4	no	—
164	#467	—	2	4	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	4	no	—
170	#465	—	2	4	no	—
171	#464	—	2	4	no	—
172	#463	—	2	4	no	—
173	#463	—	2	4	no	—
174	#462	—	2	2	no	—
175	#462	C₂³	1	4	yes	—
176	#461	C₂³	1	2	yes	—
177	#461	C₂³	1	2	yes	—
178	#460	C₂³	1	4	yes	—
179	#460	C₂³	1	4	yes	—
180	#459	—	2	2	no	—
181	#459	—	2	2	no	—
182	#459	C₂³	1	4	yes	—
183	#459	C₂³	1	4	yes	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#450	—	2	2	no	—
186	#450	—	2	4	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#449	—	2	4	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	—	2	1	no	—
191	#446	C₂³	1	2	yes	—
192	#446	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#442	—	2	4	no	—
198	#442	—	2	4	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	2	no	—
208	#436	C₂³	1	2	yes	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	2	no	—
213	#435	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	4	no	—
218	C₈×D₄	—	2	2	no	—
219	C₈×D₄	—	2	1	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#433	—	2	2	no	—
227	#433	—	2	2	no	—
228	#433	—	2	2	no	—
229	#432	—	2	2	no	—
230	#432	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	4	yes	—
235	#427	—	2	1	no	—
236	#427	—	2	1	no	—
237	#424	—	2	1	no	—
238	#424	—	2	1	no	—
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	#418	—	2	2	no	—
244	#418	—	2	2	no	—
245	#416	—	2	4	no	—
246	C₂×#102	—	2	2	no	—
247	#408	—	2	1	no	—
248	#407	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	#405	—	2	1	no	—
251	#405	—	2	1	no	—
252	#405	—	2	1	no	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#405	D₄	1	2	yes	—
257	#405	D₄	1	2	yes	—
258	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#335	C₂³	1	4	yes	—
269	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	2	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	#135	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	8	4	no	—
306	#131	—	2	4	no	—
307	#131	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	4	2	no	—
336	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	#120	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	1	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	#41	—	16	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	16	2	no	—
518	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	Q₁₆	—	8	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	8	2	no	—
542	SD₁₆	—	8	4	no	—
543	SD₁₆	—	8	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	4	8	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	D₈	—	8	4	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	8	1	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	16	2	no	—
641	C₂³	—	16	2	no	—
642	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	1	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	16	2	no	—
666	D₄	—	16	2	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	#576	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	16	4	no	—
694	C₂×C₄	—	16	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
717	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	32	4	no	—
734	C₂²	#3035	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	#3035	1	2	yes	—
749	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	16	4	no	—
758	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61949	C₂	semidirect
2. #60714	C₂	semidirect
3. #60215	C₂	semidirect
4. #19248	C₂	semidirect
5. #19242	C₂	semidirect
6. #19222	C₂	semidirect
7. #19219	C₂	semidirect
8. #19211	C₂	semidirect
9. #19203	C₂	semidirect
10. #19180	C₂	semidirect
11. #19166	C₂	semidirect
12. #19128	C₂	semidirect
13. #19125	C₂	semidirect
14. #19105	C₂	semidirect
15. C₂×#1667	C₂	semidirect
16. #17789	C₂	semidirect
17. #17724	C₂	semidirect
27. #3247	C₂²	semidirect
28. #3212	C₂²	semidirect
30. #3184	C₂²	semidirect
33. #3169	C₂²	semidirect
34. #3169	C₂²	semidirect
38. #3106	C₂²	semidirect
42. #3035	C₂²	semidirect
45. #2970	C₂²	semidirect
46. #2969	C₂²	semidirect
49. #2966	C₂²	semidirect
50. C₈×#41	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1701	C₂²	semidirect
65. #1698	C₂²	semidirect
66. #1697	C₂²	semidirect
67. #1692	C₂²	semidirect
68. #1688	C₂²	semidirect
69. #1682	C₂²	semidirect
70. #1681	C₂²	semidirect
71. #1678	C₂²	semidirect
72. #1677	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1675	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1674	C₂²	semidirect
77. #1673	C₂²	semidirect
78. #1673	C₂²	semidirect
79. #1671	C₂²	semidirect
80. #1671	C₂²	semidirect
81. #1668	C₂²	semidirect
82. #1668	C₂²	semidirect
88. #1565	C₂²	semidirect
90. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#335	C₂²	semidirect
93. #1553	C₂²	semidirect
94. #1551	C₂²	semidirect
97. #1543	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
573. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61949	2
#60714	2
#60215	2
#19248	2
#19242	2
#19222	2
#19219	2
#19211	2
#19203	2
#19180	2
#19166	2
#19128	2
#19125	2
#19105	2
C₂×#1667	2
#17789	2
#17724	2