Subgroups — C₂×#19279 #6353921

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3167	—	2	4	no	—
19	#3167	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3077	—	2	4	no	—
25	#3077	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#478	—	2	2	no	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	—	2	1	no	—
30	C₂×#465	—	2	1	no	—
31	#3036	—	2	4	no	—
32	#3036	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#463	—	2	2	no	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×#436	—	2	1	no	—
39	C₂×#436	—	2	1	no	—
40	C₂×#436	—	2	4	no	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#428	—	2	1	no	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	—	2	1	no	—
49	C₂×#418	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1699	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1697	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1691	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1685	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1550	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	C₂³	1	4	yes	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#498	—	2	2	no	—
118	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#492	—	2	2	no	—
120	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#487	—	2	2	no	—
122	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#486	—	2	2	no	—
124	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#478	—	2	16	no	—
126	#476	—	2	4	no	—
127	#476	C₂³	1	8	yes	—
128	#474	—	2	4	no	—
129	#474	C₂³	1	8	yes	—
130	#465	—	2	8	no	—
131	#465	—	2	8	no	—
132	#463	—	2	16	no	—
133	#461	—	2	4	no	—
134	#461	C₂³	1	8	yes	—
135	#459	—	2	4	no	—
136	#459	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	#436	—	2	8	no	—
143	#436	C₂³	1	8	yes	—
144	#436	C₂³	1	8	yes	—
145	#428	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	—	2	2	no	—
147	C₂×#106	—	2	1	no	—
148	C₂×#106	—	2	1	no	—
149	C₂×#106	—	2	2	no	—
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	—	2	2	no	—
152	#423	C₂³	1	4	yes	—
153	#423	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#418	—	2	8	no	—
163	#417	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	—	2	1	no	—
165	C₂×#103	—	2	1	no	—
166	C₂×#103	—	2	2	no	—
167	C₂×#102	—	2	2	no	—
168	C₂×#102	—	2	2	no	—
169	C₂×#102	—	2	1	no	—
170	C₂×#102	—	2	1	no	—
171	C₂×#102	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
186	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	4	2	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#107	—	2	8	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	8	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	16	no	—
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	D₈	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	M₁₆	—	4	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	#121	1	2	yes	—
479	C₄²	#121	1	2	yes	—
480	C₄²	#121	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	#468	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	Q₈	—	8	2	no	—
511	Q₈	—	8	2	no	—
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	#3036	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
587	C₂²	#3067	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3036	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
600	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	16	2	no	—
607	C₂	#19279	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
4. C₂²×#436	C₂	semidirect
5. #19279	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1699	C₂	semidirect
7. C₂×#1697	C₂	semidirect
8. C₂×#1691	C₂	semidirect
9. C₂×#1685	C₂	semidirect
10. C₂×#1567	C₂	semidirect
11. C₂×#1550	C₂	semidirect
12. C₂×#1547	C₂	semidirect
19. #3167	C₂²	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. #3077	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. #1699	C₂²	semidirect
53. #1697	C₂²	semidirect
54. #1691	C₂²	semidirect
55. #1685	C₂²	semidirect
56. #1567	C₂²	semidirect
57. C₂×#335	C₂²	semidirect
58. C₂×#335	C₂²	semidirect
59. #1550	C₂²	semidirect
60. #1547	C₂²	semidirect
61. C₂×#333	C₂²	semidirect
62. C₂×#332	C₂²	semidirect
63. C₂×#332	C₂²	semidirect
64. C₂×#331	C₂²	semidirect
118. #498	C₂³	semidirect
120. #492	C₂³	semidirect
122. #487	C₂³	semidirect
124. #486	C₂³	semidirect
181. #335	C₂³	semidirect
182. #335	C₂³	semidirect
183. #333	C₂³	semidirect
184. #332	C₂³	semidirect
185. #332	C₂³	semidirect
186. #331	C₂³	semidirect
449. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
571. C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
607. C₂	#19279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#3077	2
C₂×#3036	2
C₂²×#436	2
#19279	2
C₂×#1699	2
C₂×#1697	2
C₂×#1691	2
C₂×#1685	2
C₂×#1567	2
C₂×#1550	2
C₂×#1547	2

Subgroups — C2×#19279 #6353921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19279 #6353921