Subgroups — C₂×#19282 #6353924

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19282	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3167	—	2	4	no	—
18	#3167	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3110	—	2	4	no	—
24	#3110	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3109	—	2	4	no	—
26	#3109	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#484	—	2	1	no	—
28	C₂×#481	—	2	1	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	—	2	1	no	—
32	C₂×#465	—	2	1	no	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#450	—	2	1	no	—
36	C₂×#447	—	2	1	no	—
37	C₂×#442	—	2	2	no	—
38	C₂×#440	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#436	—	2	1	no	—
42	C₂×#436	—	2	1	no	—
43	C₂×#436	—	2	4	no	—
44	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1703	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1701	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1691	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1685	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1552	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1551	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	C₂³	1	4	yes	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	#532	—	2	2	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#498	—	2	2	no	—
114	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#492	—	2	2	no	—
116	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#487	—	2	2	no	—
118	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#486	—	2	2	no	—
120	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#484	—	2	8	no	—
122	#481	—	2	8	no	—
123	#476	—	2	4	no	—
124	#476	C₂³	1	8	yes	—
125	#474	—	2	4	no	—
126	#474	C₂³	1	8	yes	—
127	#465	—	2	8	no	—
128	#465	—	2	8	no	—
129	#461	—	2	4	no	—
130	#461	C₂³	1	8	yes	—
131	#459	—	2	4	no	—
132	#459	C₂³	1	8	yes	—
133	#450	—	2	8	no	—
134	#447	—	2	8	no	—
135	#442	—	2	16	no	—
136	#440	—	2	16	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	#436	—	2	8	no	—
143	#436	C₂³	1	8	yes	—
144	#436	C₂³	1	8	yes	—
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	—	2	2	no	—
147	#432	C₂³	1	4	yes	—
148	#432	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	—	2	2	no	—
150	C₂×#106	—	2	1	no	—
151	C₂×#106	—	2	1	no	—
152	C₂×#106	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	—	2	1	no	—
160	C₂×#103	—	2	1	no	—
161	C₂×#103	—	2	2	no	—
162	C₂×#102	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	2	1	no	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	—	4	2	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	4	2	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#107	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	8	8	no	—
354	#41	—	8	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	16	no	—
422	M₁₆	—	4	16	no	—
423	M₁₆	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	#121	1	2	yes	—
466	C₄²	#121	1	2	yes	—
467	C₄²	#121	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	#471	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	Q₈	—	8	2	no	—
497	Q₈	—	8	2	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	#3036	1	2	yes	—
568	C₂²	#3054	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3036	1	2	yes	—
582	C₄	#3054	1	2	yes	—
583	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	#19282	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. C₂²×#436	C₂	semidirect
5. #19282	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1703	C₂	semidirect
7. C₂×#1701	C₂	semidirect
8. C₂×#1691	C₂	semidirect
9. C₂×#1685	C₂	semidirect
10. C₂×#1568	C₂	semidirect
11. C₂×#1552	C₂	semidirect
12. C₂×#1551	C₂	semidirect
18. #3167	C₂²	semidirect
19. C₂×#498	C₂²	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. #3110	C₂²	semidirect
46. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. #1703	C₂²	semidirect
53. #1701	C₂²	semidirect
54. #1691	C₂²	semidirect
55. #1685	C₂²	semidirect
56. #1568	C₂²	semidirect
57. C₂×#335	C₂²	semidirect
58. C₂×#334	C₂²	semidirect
59. #1552	C₂²	semidirect
60. #1551	C₂²	semidirect
61. C₂×#333	C₂²	semidirect
62. C₂×#332	C₂²	semidirect
63. C₂×#332	C₂²	semidirect
64. C₂×#331	C₂²	semidirect
114. #498	C₂³	semidirect
116. #492	C₂³	semidirect
118. #487	C₂³	semidirect
120. #486	C₂³	semidirect
180. #335	C₂³	semidirect
181. #334	C₂³	semidirect
182. #333	C₂³	semidirect
183. #332	C₂³	semidirect
184. #332	C₂³	semidirect
185. #331	C₂³	semidirect
589. C₂	#19282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#3110	2
C₂×#3109	2
C₂²×#436	2
#19282	2
C₂×#1703	2
C₂×#1701	2
C₂×#1691	2
C₂×#1685	2
C₂×#1568	2
C₂×#1552	2
C₂×#1551	2

Subgroups — C2×#19282 #6353924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19282 #6353924