Subgroups — C₂×#19287 #6353930

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3170	—	2	4	no	—
13	#3170	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	#3078	—	2	8	no	—
18	#3078	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#479	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	—	2	1	no	—
23	C₂×#467	—	2	1	no	—
24	C₂×#446	—	2	4	no	—
25	C₂×#446	—	2	1	no	—
26	C₂×#446	—	2	1	no	—
27	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#428	—	2	2	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	—	2	2	no	—
37	C₂²×#97	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1704	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1696	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1690	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1566	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	#1550	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#500	—	2	2	no	—
80	#500	C₂³	1	4	yes	—
81	#494	—	2	2	no	—
82	#494	C₂³	1	4	yes	—
83	#487	—	2	4	no	—
84	#487	C₂³	1	8	yes	—
85	#479	—	2	32	no	—
86	#477	—	2	8	no	—
87	#477	C₂³	1	16	yes	—
88	#475	—	2	8	no	—
89	#475	C₂³	1	16	yes	—
90	#467	—	2	8	no	—
91	#467	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	8	no	—
93	#446	—	2	8	no	—
94	#446	—	2	4	no	—
95	#446	—	2	4	no	—
96	#446	C₂³	1	8	yes	—
97	#446	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	#428	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	—	2	1	no	—
102	C₂×#107	—	2	1	no	—
103	C₂×#107	—	2	4	no	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	#423	—	2	4	no	—
106	#423	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#419	—	2	16	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	8	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#334	C₂³	1	8	yes	—
131	#334	C₂³	1	8	yes	—
132	#333	C₂³	1	16	yes	—
133	#332	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#107	—	2	4	no	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	16	no	—
225	#106	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	#97	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	Q₁₆	—	4	8	no	—
286	Q₁₆	—	4	8	no	—
287	M₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	#470	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	8	4	no	—
345	Q₈	—	8	4	no	—
346	Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#3037	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
392	C₂²	#3067	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#3037	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
405	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	#19287	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19287	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1704	C₂	semidirect
6. C₂×#1696	C₂	semidirect
7. C₂×#1690	C₂	semidirect
39. #1704	C₂²	semidirect
40. #1696	C₂²	semidirect
41. #1690	C₂²	semidirect
409. C₂	#19287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3078	2
C₂²×#446	2
#19287	2
C₂×#1704	2
C₂×#1696	2
C₂×#1690	2
C₂×#1566	2
C₂×#1550	2

Subgroups — C2×#19287 #6353930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19287 #6353930