Subgroups — C₂×#19289 #6353932

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3169	—	2	4	no	—
13	#3169	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	#3112	—	2	8	no	—
18	#3112	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#480	—	2	2	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	—	2	1	no	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#448	—	2	2	no	—
25	C₂×#446	—	2	4	no	—
26	C₂×#446	—	2	1	no	—
27	C₂×#446	—	2	1	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#440	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1698	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1696	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1688	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	#1551	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	—	2	4	no	—
59	#532	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#500	—	2	2	no	—
80	#500	C₂³	1	4	yes	—
81	#493	—	2	2	no	—
82	#493	C₂³	1	4	yes	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	C₂³	1	8	yes	—
85	#480	—	2	16	no	—
86	#477	—	2	8	no	—
87	#477	C₂³	1	16	yes	—
88	#466	—	2	8	no	—
89	#466	—	2	8	no	—
90	#460	—	2	8	no	—
91	#460	C₂³	1	16	yes	—
92	#448	—	2	16	no	—
93	#446	—	2	4	no	—
94	#446	—	2	4	no	—
95	#446	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	8	no	—
97	#446	C₂³	1	8	yes	—
98	#446	C₂³	1	8	yes	—
99	#440	—	2	32	no	—
100	C₄×D₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₈	—	2	8	no	—
102	#432	—	2	4	no	—
103	#432	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	2	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	8	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#335	C₂³	1	8	yes	—
131	#334	C₂³	1	8	yes	—
132	#333	C₂³	1	16	yes	—
133	#331	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	8	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	4	4	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	#97	—	2	8	no	—
240	#97	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	8	16	no	—
250	#41	—	8	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆	—	4	32	no	—
299	D₈	—	4	8	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#121	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	#472	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	16	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	16	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	16	8	no	—
408	C₂²	#3037	1	2	yes	—
409	C₂²	#3054	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	#3037	1	2	yes	—
422	C₄	#3054	1	2	yes	—
423	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	16	4	no	—
428	C₂	#19289	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. #19289	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1698	C₂	semidirect
6. C₂×#1696	C₂	semidirect
7. C₂×#1688	C₂	semidirect
8. C₂×#1568	C₂	semidirect
9. C₂×#1551	C₂	semidirect
18. #3112	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. #1698	C₂²	semidirect
40. #1696	C₂²	semidirect
41. #1688	C₂²	semidirect
42. #1568	C₂²	semidirect
45. #1551	C₂²	semidirect
428. C₂	#19289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3112	2
C₂²×#446	2
#19289	2
C₂×#1698	2
C₂×#1696	2
C₂×#1688	2
C₂×#1568	2
C₂×#1551	2

Subgroups — C2×#19289 #6353932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19289 #6353932