Subgroups — C₂×#19291 #6353935

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	1	no	—
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	4	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3079	—	2	4	no	—
22	#3079	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#477	—	2	1	no	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3038	—	2	4	no	—
28	#3038	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#460	—	2	1	no	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	—	2	1	no	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	#2965	—	2	4	no	—
34	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#435	—	2	2	no	—
38	C₂×#431	—	2	1	no	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#428	—	2	1	no	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×#418	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1686	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1685	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1549	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#492	—	2	8	no	—
105	#492	—	2	8	no	—
106	#492	—	2	8	no	—
107	#492	C₂³	1	16	yes	—
108	#477	—	2	8	no	—
109	#476	—	2	8	no	—
110	#475	—	2	4	no	—
111	#475	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#474	—	2	4	no	—
113	#474	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#460	—	2	8	no	—
115	#460	—	2	4	no	—
116	#460	C₂³	1	8	yes	—
117	#459	—	2	8	no	—
118	#459	—	2	4	no	—
119	#459	C₂³	1	8	yes	—
120	#446	—	2	4	no	—
121	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#436	—	2	4	no	—
123	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#435	—	2	16	no	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	#431	C₂³	1	4	yes	—
128	#428	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	—	2	2	no	—
130	C₂×#106	—	2	2	no	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#418	—	2	8	no	—
142	#417	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#335	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#331	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂⁵	—	4	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	#127	—	4	2	no	—
237	#127	—	4	2	no	—
238	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	32	no	—
390	SD₁₆	—	4	16	no	—
391	SD₁₆	—	4	32	no	—
392	D₈	—	4	16	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#121	1	2	yes	—
430	C₄²	#121	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	16	16	no	—
452	C₂³	#468	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	16	16	no	—
527	C₂²	—	16	8	no	—
528	C₂²	#3038	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#3038	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	#19291	1	4	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×#2965	C₂	semidirect
5. #19291	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1686	C₂	semidirect
7. C₂×#1685	C₂	semidirect
8. C₂×#1567	C₂	semidirect
9. C₂×#1549	C₂	semidirect
10. C₂×#1545	C₂	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. #3079	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
34. #2965	C₂²	semidirect
35. C₂×#446	C₂²	semidirect
36. C₂×#436	C₂²	semidirect
47. #1686	C₂²	semidirect
48. #1685	C₂²	semidirect
49. #1567	C₂²	semidirect
50. C₂×#335	C₂²	semidirect
51. #1549	C₂²	semidirect
52. #1545	C₂²	semidirect
53. C₂×#332	C₂²	semidirect
111. #475	C₂³	semidirect
113. #474	C₂³	semidirect
121. #446	C₂³	semidirect
123. #436	C₂³	semidirect
157. #335	C₂³	semidirect
158. #332	C₂³	semidirect
404. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
515. C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
550. C₂	#19291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
C₂×#2965	2
#19291	2
C₂×#1686	2
C₂×#1685	2
C₂×#1567	2
C₂×#1549	2
C₂×#1545	2

Subgroups — C2×#19291 #6353935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19291 #6353935