Subgroups — C₂×#19294 #6353938

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19294	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3147	—	2	4	no	—
18	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#495	—	2	1	no	—
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#3115	—	2	8	no	—
25	#3115	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#482	—	2	2	no	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	—	2	2	no	—
32	#2965	—	2	4	no	—
33	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#442	—	2	2	no	—
37	C₂×#440	—	2	2	no	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#435	—	2	1	no	—
41	C₂×#435	—	2	1	no	—
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	—	2	1	no	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1690	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1689	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1688	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1687	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1685	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1553	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#135	—	2	8	no	—
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	4	8	no	—
67	C₂×#135	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#495	—	2	8	no	—
106	#495	—	2	8	no	—
107	#494	—	2	2	no	—
108	#494	C₂³	1	4	yes	—
109	#493	—	2	2	no	—
110	#493	C₂³	1	4	yes	—
111	#492	—	2	4	no	—
112	#492	C₂³	1	8	yes	—
113	#482	—	2	16	no	—
114	#475	—	2	4	no	—
115	#475	C₂³	1	8	yes	—
116	#474	—	2	4	no	—
117	#474	C₂³	1	8	yes	—
118	#460	—	2	4	no	—
119	#460	C₂³	1	8	yes	—
120	#459	—	2	4	no	—
121	#459	C₂³	1	8	yes	—
122	#449	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	2	no	—
124	#446	—	2	2	no	—
125	#446	C₂³	1	4	yes	—
126	#446	C₂³	1	4	yes	—
127	#442	—	2	16	no	—
128	#440	—	2	16	no	—
129	#436	—	2	2	no	—
130	#436	—	2	2	no	—
131	#436	C₂³	1	4	yes	—
132	#436	C₂³	1	4	yes	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	#432	C₂³	1	8	yes	—
137	#431	—	2	2	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	#431	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	—	2	2	no	—
141	C₂×#106	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×#97	—	2	1	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×#97	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#335	C₂³	1	8	yes	—
168	#334	C₂³	1	4	yes	—
169	#334	C₂³	1	4	yes	—
170	#332	C₂³	1	8	yes	—
171	#332	C₂³	1	8	yes	—
172	#331	C₂³	1	8	yes	—
173	#331	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	4	32	no	—
197	#135	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	8	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	Q₁₆	—	4	8	no	—
386	Q₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	16	no	—
392	D₈	—	4	8	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	16	8	no	—
531	C₂²	#3038	1	2	yes	—
532	C₂²	#3054	1	2	yes	—
533	C₂²	#3067	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#3038	1	2	yes	—
545	C₄	#3054	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	16	4	no	—
552	C₂	#19294	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3115	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #19294	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1690	C₂	semidirect
6. C₂×#1688	C₂	semidirect
7. C₂×#1686	C₂	semidirect
8. C₂×#1689	C₂	semidirect
9. C₂×#1687	C₂	semidirect
10. C₂×#1685	C₂	semidirect
11. C₂×#1568	C₂	semidirect
12. C₂×#1553	C₂	semidirect
18. #3147	C₂²	semidirect
25. #3115	C₂²	semidirect
33. #2965	C₂²	semidirect
47. #1690	C₂²	semidirect
48. #1689	C₂²	semidirect
49. #1688	C₂²	semidirect
50. #1687	C₂²	semidirect
51. #1686	C₂²	semidirect
52. #1685	C₂²	semidirect
53. #1568	C₂²	semidirect
57. #1553	C₂²	semidirect
552. C₂	#19294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3115	2
C₂×#2965	2
#19294	2
C₂×#1690	2
C₂×#1688	2
C₂×#1686	2
C₂×#1689	2
C₂×#1687	2
C₂×#1685	2
C₂×#1568	2
C₂×#1553	2

Subgroups — C2×#19294 #6353938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19294 #6353938