Subgroups — C₂×#19296 #6353941

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#137	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3039	—	2	8	no	—
18	#3039	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#462	—	2	2	no	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#461	—	2	2	no	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	#2965	—	2	4	no	—
24	#2965	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	—	2	1	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1694	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1693	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1566	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
39	#1546	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#137	—	2	16	no	—
44	C₂×#137	—	4	16	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	8	no	—
75	#500	—	2	8	no	—
76	#500	—	2	8	no	—
77	#500	C₂³	1	16	yes	—
78	#462	—	2	16	no	—
79	#462	—	2	8	no	—
80	#462	C₂³	1	16	yes	—
81	#461	—	2	16	no	—
82	#461	—	2	8	no	—
83	#461	C₂³	1	16	yes	—
84	#446	—	2	4	no	—
85	#446	C₂³	1	8	yes	—
86	#436	—	2	4	no	—
87	#436	C₂³	1	8	yes	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	8	no	—
91	#431	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	16	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#419	—	2	16	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#334	C₂³	1	16	yes	—
115	#332	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	#137	—	4	64	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#107	—	2	16	no	—
209	#107	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	16	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	32	no	—
276	SD₁₆	—	4	32	no	—
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	#137	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#469	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	16	no	—
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	C₂×#137	1	8	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	#3039	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	8	no	—
394	C₄	#3039	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
398	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#19296	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #19296	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1694	C₂	semidirect
6. C₂×#1693	C₂	semidirect
7. C₂×#1566	C₂	semidirect
8. C₂×#1546	C₂	semidirect
16. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. #1694	C₂²	semidirect
36. #1693	C₂²	semidirect
37. #1566	C₂²	semidirect
39. #1546	C₂²	semidirect
285. C₂×C₈	#137	semidirect
374. C₈	C₂×#137	semidirect
402. C₂	#19296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#3039	2
C₂×#2965	2
#19296	2
C₂×#1694	2
C₂×#1693	2
C₂×#1566	2
C₂×#1546	2

Subgroups — C2×#19296 #6353941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19296 #6353941