Subgroups — C₂×#19297 #6353942

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#3079	—	2	8	no	—
17	#3079	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#475	—	2	2	no	—
20	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#474	—	2	2	no	—
22	#2965	—	2	4	no	—
23	#2965	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	—	2	2	no	—
27	C₂×#431	—	2	1	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	—	2	2	no	—
30	C₂²×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1696	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1695	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1566	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
39	#1548	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#500	—	2	8	no	—
71	#500	—	2	8	no	—
72	#500	—	2	8	no	—
73	#500	C₂³	1	16	yes	—
74	#477	—	2	8	no	—
75	#477	C₂³	1	16	yes	—
76	#476	—	2	8	no	—
77	#476	C₂³	1	16	yes	—
78	#475	—	2	16	no	—
79	#474	—	2	16	no	—
80	#446	—	2	4	no	—
81	#446	C₂³	1	8	yes	—
82	#436	—	2	4	no	—
83	#436	C₂³	1	8	yes	—
84	#435	—	2	16	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	8	no	—
87	#431	C₂³	1	4	yes	—
88	#428	—	2	16	no	—
89	C₂×#107	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	16	no	—
92	C₂×#107	—	2	4	no	—
93	C₂×#106	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#417	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#334	C₂³	1	16	yes	—
114	#333	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	#107	—	2	16	no	—
203	#107	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	#470	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	Q₈	—	8	8	no	—
323	Q₈	—	8	16	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	8	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	C₂×#137	1	8	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	#3039	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	#3039	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
388	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
389	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	#19297	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #19297	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1696	C₂	semidirect
6. C₂×#1695	C₂	semidirect
7. C₂×#1566	C₂	semidirect
8. C₂×#1548	C₂	semidirect
15. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. #1696	C₂²	semidirect
36. #1695	C₂²	semidirect
37. #1566	C₂²	semidirect
39. #1548	C₂²	semidirect
392. C₂	#19297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#3079	2
C₂×#2965	2
#19297	2
C₂×#1696	2
C₂×#1695	2
C₂×#1566	2
C₂×#1548	2

Subgroups — C2×#19297 #6353942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19297 #6353942