Subgroups — C₂×#19336 #6354004

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3235	—	2	8	no	—
14	#3235	C₂²	1	16	yes	—
15	#3170	—	2	4	no	—
16	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#501	—	2	2	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#490	—	2	2	no	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#482	—	2	4	no	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	—	2	1	no	—
26	C₂×#467	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	#2931	—	2	4	no	—
30	#2931	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1695	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1689	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1683	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	#1559	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	4	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	C₂³	1	8	yes	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	D₄	1	4	yes	—
65	#532	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#501	—	2	16	no	—
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	C₂³	1	4	yes	—
85	#494	—	2	2	no	—
86	#494	C₂³	1	4	yes	—
87	#490	—	2	16	no	—
88	#487	—	2	4	no	—
89	#487	C₂³	1	8	yes	—
90	#482	—	2	32	no	—
91	#476	—	2	8	no	—
92	#476	C₂³	1	16	yes	—
93	#474	—	2	8	no	—
94	#474	C₂³	1	16	yes	—
95	#467	—	2	8	no	—
96	#467	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	#436	—	2	8	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#436	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×D₄	—	2	8	no	—
103	C₈×D₄	—	2	4	no	—
104	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	#432	—	2	4	no	—
106	#432	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#107	—	2	1	no	—
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#107	—	2	4	no	—
110	C₂×#106	—	2	4	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#335	C₂³	1	8	yes	—
132	#334	C₂³	1	8	yes	—
133	#333	C₂³	1	16	yes	—
134	#332	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	#131	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#107	—	2	4	no	—
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	2	16	no	—
230	#106	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	Q₁₆	—	4	8	no	—
297	Q₁₆	—	4	8	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	16	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	#3036	1	2	yes	—
410	C₂²	#3059	1	2	yes	—
411	C₂²	#3067	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	#3036	1	2	yes	—
422	C₄	#3059	1	2	yes	—
423	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#19336	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #19336	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1695	C₂	semidirect
6. C₂×#1689	C₂	semidirect
7. C₂×#1683	C₂	semidirect
8. C₂×#1568	C₂	semidirect
9. C₂×#1559	C₂	semidirect
16. #3170	C₂²	semidirect
39. #1695	C₂²	semidirect
40. #1689	C₂²	semidirect
41. #1683	C₂²	semidirect
42. #1568	C₂²	semidirect
45. #1559	C₂²	semidirect
428. C₂	#19336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3235	2
C₂×#3170	2
C₂×#2931	2
#19336	2
C₂×#1695	2
C₂×#1689	2
C₂×#1683	2
C₂×#1568	2
C₂×#1559	2

Subgroups — C2×#19336 #6354004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19336 #6354004