Subgroups — #6354008

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#131	—	2	1	no	—
16	#3444	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3254	C₂²	1	4	yes	—
19	#3253	C₂²	1	4	yes	—
20	#3238	—	2	2	no	—
21	#3235	C₂²	1	4	yes	—
22	#3217	—	2	2	no	—
23	#3214	C₂²	1	4	yes	—
24	#3194	—	2	4	no	—
25	#3171	—	2	4	no	—
26	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3168	—	2	1	no	—
31	#3168	—	2	1	no	—
32	#3168	—	2	1	no	—
33	#3168	—	2	1	no	—
34	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3131	C₂²	1	2	yes	—
39	#3106	—	2	4	no	—
40	#3101	C₂²	1	4	yes	—
41	#3100	C₂²	1	4	yes	—
42	#3050	—	2	1	no	—
43	#3050	—	2	1	no	—
44	C₄×#135	—	2	1	no	—
45	C₄×#135	—	2	1	no	—
46	#2931	—	2	1	no	—
47	#2931	—	2	1	no	—
48	#2931	—	2	1	no	—
49	#2931	—	2	1	no	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	—
51	#2931	C₂²	1	2	yes	—
52	#2931	C₂²	1	2	yes	—
53	#2931	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#436	—	2	1	no	—
55	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2920	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#408	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1691	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1685	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1683	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1681	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1679	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1677	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1564	C₂²	1	2	yes	—
77	#1564	C₂²	1	2	yes	—
78	#1561	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1560	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1542	C₂²	1	4	yes	—
83	#1540	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#135	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	1	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	4	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂³	1	2	yes	—
98	#533	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	D₄	1	2	yes	—
105	#532	D₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	—	2	2	no	—
117	#529	—	2	2	no	—
118	#529	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	2	no	—
122	#525	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×#41	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#501	—	2	4	no	—
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#499	—	2	1	no	—
135	#499	—	2	1	no	—
136	#498	C₂³	1	2	yes	—
137	#496	—	2	4	no	—
138	#495	—	2	1	no	—
139	#495	—	2	1	no	—
140	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#492	C₂³	1	2	yes	—
143	#490	—	2	4	no	—
144	#489	—	2	4	no	—
145	#488	—	2	2	no	—
146	#488	—	2	2	no	—
147	#487	C₂³	1	2	yes	—
148	#487	C₂³	1	2	yes	—
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#483	—	2	4	no	—
152	#482	—	2	8	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	4	no	—
155	#476	—	2	4	no	—
156	#476	C₂³	1	8	yes	—
157	#474	C₂³	1	8	yes	—
158	#469	—	2	8	no	—
159	#468	—	2	8	no	—
160	#467	—	2	1	no	—
161	#467	—	2	1	no	—
162	#467	—	2	1	no	—
163	#467	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	1	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	1	no	—
167	#466	—	2	1	no	—
168	#465	—	2	2	no	—
169	#465	—	2	2	no	—
170	#465	—	2	2	no	—
171	#465	—	2	2	no	—
172	#461	C₂³	1	8	yes	—
173	#460	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#459	C₂³	1	8	yes	—
176	#450	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈	—	2	1	no	—
191	C₄×D₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₈	—	2	1	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	C₂³	1	4	yes	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	C₂³	1	4	yes	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	C₂³	1	4	yes	—
213	#427	—	2	1	no	—
214	#427	—	2	1	no	—
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	C₂³	1	2	yes	—
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	#423	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#416	—	2	2	no	—
223	#416	—	2	2	no	—
224	#408	—	2	2	no	—
225	#408	—	2	2	no	—
226	#408	—	2	2	no	—
227	#408	—	2	2	no	—
228	#407	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#335	C₂³	1	4	yes	—
245	#335	C₂³	1	4	yes	—
246	#334	C₂³	1	4	yes	—
247	#334	C₂³	1	4	yes	—
248	#333	C₂³	1	8	yes	—
249	#332	C₂³	1	8	yes	—
250	#332	C₂³	1	8	yes	—
251	#331	C₂³	1	8	yes	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	4	4	no	—
271	#135	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	2	1	no	—
280	#131	—	4	8	no	—
281	#131	—	4	8	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	#131	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#126	—	4	2	no	—
322	#126	—	4	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#120	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	1	no	—
407	#107	—	2	1	no	—
408	#107	—	2	1	no	—
409	#107	—	2	1	no	—
410	#107	—	2	8	no	—
411	#106	—	2	2	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	4	2	no	—
523	Q₁₆	—	4	2	no	—
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	8	8	no	—
527	D₈	—	4	2	no	—
528	D₈	—	4	2	no	—
529	D₈	—	8	8	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	—	4	1	no	—
547	C₂×C₈	—	4	1	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	8	2	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	—	2	1	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	4	8	no	—
691	C₈	—	4	4	no	—
692	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	#3036	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#3036	1	2	yes	—
725	C₄	#3067	1	2	yes	—
726	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3584	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60951	C₂	semidirect
2. #60673	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #19339	C₂	semidirect
5. #19338	C₂	semidirect
6. #19337	C₂	semidirect
7. #19336	C₂	semidirect
8. #19335	C₂	semidirect
9. #19334	C₂	semidirect
10. #19137	C₂	semidirect
11. #19133	C₂	semidirect
12. #19110	C₂	semidirect
13. #17793	C₂	semidirect
14. #17737	C₂	semidirect
26. #3170	C₂²	semidirect
27. #3170	C₂²	semidirect
28. #3169	C₂²	semidirect
29. #3169	C₂²	semidirect
34. #3167	C₂²	semidirect
35. #3167	C₂²	semidirect
62. #1695	C₂²	semidirect
63. #1693	C₂²	semidirect
64. #1691	C₂²	semidirect
65. #1689	C₂²	semidirect
66. #1687	C₂²	semidirect
67. #1685	C₂²	semidirect
68. #1683	C₂²	semidirect
69. #1681	C₂²	semidirect
70. #1679	C₂²	semidirect
71. #1677	C₂²	semidirect
72. #1568	C₂²	semidirect
73. #1568	C₂²	semidirect
74. #1567	C₂²	semidirect
75. #1566	C₂²	semidirect
78. #1561	C₂²	semidirect
79. #1560	C₂²	semidirect
80. #1559	C₂²	semidirect
81. #1557	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60673	2
C₂×#2931	2
#19339	2
#19338	2
#19337	2
#19336	2
#19335	2
#19334	2
#19137	2
#19133	2
#19110	2
#17793	2
#17737	2