Subgroups — C₂×#19345 #6354014

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3255	—	2	8	no	—
13	#3255	C₂²	1	16	yes	—
14	#3170	—	2	4	no	—
15	#3170	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#475	—	2	2	no	—
20	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#470	—	2	4	no	—
22	C₂×#467	—	2	1	no	—
23	C₂×#467	—	2	1	no	—
24	C₂×#462	—	2	2	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	#2960	—	2	4	no	—
27	#2960	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#446	—	2	1	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#424	—	2	1	no	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1700	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1674	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1670	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1567	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
45	#1561	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	#533	C₂³	1	8	yes	—
62	#533	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#500	—	2	2	no	—
81	#500	C₂³	1	4	yes	—
82	#494	—	2	2	no	—
83	#494	C₂³	1	4	yes	—
84	#487	—	2	4	no	—
85	#487	C₂³	1	8	yes	—
86	#475	—	2	16	no	—
87	#475	—	2	8	no	—
88	#475	C₂³	1	16	yes	—
89	#470	—	2	32	no	—
90	#467	—	2	8	no	—
91	#467	—	2	8	no	—
92	#462	—	2	16	no	—
93	#462	—	2	8	no	—
94	#462	C₂³	1	16	yes	—
95	#446	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	4	no	—
97	#446	C₂³	1	8	yes	—
98	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	#424	—	2	8	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	C₂³	1	4	yes	—
110	#423	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	2	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	#405	—	2	8	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#335	C₂³	1	8	yes	—
131	#335	C₂³	1	8	yes	—
132	#332	C₂³	1	16	yes	—
133	#332	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#106	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	4	8	no	—
283	Q₁₆	—	4	8	no	—
284	Q₁₆	—	8	16	no	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	M₁₆	—	8	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	8	no	—
387	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#3037	1	2	yes	—
393	C₂²	#3061	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	#3037	1	2	yes	—
405	C₄	#3061	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#19345	1	4	yes	direct product factor
413	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19345	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1700	C₂	semidirect
6. C₂×#1674	C₂	semidirect
7. C₂×#1670	C₂	semidirect
39. #1700	C₂²	semidirect
40. #1674	C₂²	semidirect
41. #1670	C₂²	semidirect
412. C₂	#19345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3170	2
C₂×#2960	2
#19345	2
C₂×#1700	2
C₂×#1674	2
C₂×#1670	2
C₂×#1567	2
C₂×#1561	2

Subgroups — C2×#19345 #6354014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19345 #6354014