Subgroups — C₂×#19352 #6354023

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3239	—	2	4	no	—
19	#3239	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3217	—	2	4	no	—
21	#3217	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#501	—	2	1	no	—
23	C₂×#496	—	2	1	no	—
24	C₂×#492	—	2	1	no	—
25	C₂×#492	—	2	1	no	—
26	C₂×#492	—	2	4	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#490	—	2	1	no	—
31	C₂×#489	—	2	1	no	—
32	C₂×#484	—	2	1	no	—
33	C₂×#481	—	2	1	no	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#450	—	2	1	no	—
39	C₂×#447	—	2	1	no	—
40	#2966	—	2	4	no	—
41	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#435	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#433	—	2	1	no	—
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1685	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1666	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1665	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1556	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	#529	—	2	2	no	—
102	#529	—	2	2	no	—
103	#529	D₄	1	4	yes	—
104	#529	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#126	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#501	—	2	8	no	—
119	#496	—	2	8	no	—
120	#492	—	2	4	no	—
121	#492	—	2	4	no	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#492	C₂³	1	8	yes	—
125	#492	C₂³	1	8	yes	—
126	#490	—	2	8	no	—
127	#489	—	2	8	no	—
128	#484	—	2	8	no	—
129	#481	—	2	8	no	—
130	#475	—	2	4	no	—
131	#475	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#474	—	2	4	no	—
133	#474	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#460	—	2	4	no	—
135	#460	C₂³	1	8	yes	—
136	#459	—	2	4	no	—
137	#459	C₂³	1	8	yes	—
138	#450	—	2	8	no	—
139	#447	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	2	no	—
141	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#436	—	2	2	no	—
145	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#435	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	2	no	—
149	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#433	—	2	8	no	—
151	#432	—	2	2	no	—
152	#432	—	2	2	no	—
153	#432	—	2	2	no	—
154	#432	C₂³	1	4	yes	—
155	#432	C₂³	1	4	yes	—
156	#432	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#107	—	2	2	no	—
158	C₂×#106	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	C₂×#102	—	2	2	no	—
168	C₂×#102	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	#405	—	2	8	no	—
175	C₂×#97	—	2	1	no	—
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#331	C₂³	1	8	yes	—
191	#331	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	8	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#127	—	4	2	no	—
272	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#126	—	2	4	no	—
274	#126	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#123	—	2	4	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#107	—	2	8	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	8	8	no	—
436	D₈	—	8	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	#121	1	2	yes	—
481	C₄²	#121	1	2	yes	—
482	C₄²	#121	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	16	16	no	—
504	C₂³	#471	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
569	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	16	no	—
581	C₂²	—	16	8	no	—
582	C₂²	#3038	1	2	yes	—
583	C₂²	#3057	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	#3038	1	2	yes	—
597	C₄	#3057	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	16	4	no	—
604	C₂	#19352	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#2966	C₂	semidirect
5. #19352	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1686	C₂	semidirect
7. C₂×#1685	C₂	semidirect
8. C₂×#1666	C₂	semidirect
9. C₂×#1665	C₂	semidirect
10. C₂×#1568	C₂	semidirect
11. C₂×#1556	C₂	semidirect
12. C₂×#1555	C₂	semidirect
19. #3239	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
41. #2966	C₂²	semidirect
42. C₂×#446	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#436	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. #1686	C₂²	semidirect
55. #1685	C₂²	semidirect
56. #1666	C₂²	semidirect
57. #1665	C₂²	semidirect
58. #1568	C₂²	semidirect
59. C₂×#335	C₂²	semidirect
60. C₂×#334	C₂²	semidirect
61. #1556	C₂²	semidirect
62. #1555	C₂²	semidirect
63. C₂×#332	C₂²	semidirect
64. C₂×#332	C₂²	semidirect
131. #475	C₂³	semidirect
133. #474	C₂³	semidirect
141. #446	C₂³	semidirect
143. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
145. #436	C₂³	semidirect
149. C₈×D₄	C₂³	semidirect
186. #335	C₂³	semidirect
187. #334	C₂³	semidirect
188. #332	C₂³	semidirect
189. #332	C₂³	semidirect
604. C₂	#19352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3217	2
C₂²×#492	2
C₂×#2966	2
#19352	2
C₂×#1686	2
C₂×#1685	2
C₂×#1666	2
C₂×#1665	2
C₂×#1568	2
C₂×#1556	2
C₂×#1555	2

Subgroups — C2×#19352 #6354023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19352 #6354023