Subgroups — C₂×#19356 #6354027

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3251	—	2	8	no	—
18	#3251	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#3147	—	2	4	no	—
20	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#495	—	2	1	no	—
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	—	2	2	no	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	—	2	2	no	—
30	C₂×#468	—	2	2	no	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	—	2	2	no	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	#2966	—	2	4	no	—
35	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#435	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#433	—	2	1	no	—
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1685	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1670	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1669	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1668	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1667	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
57	#1557	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	8	no	—
64	C₂×#135	—	2	8	no	—
65	C₂×#135	—	4	8	no	—
66	C₂×#135	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#529	—	2	2	no	—
87	#529	—	2	2	no	—
88	#529	D₄	1	4	yes	—
89	#529	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#126	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#123	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#495	—	2	8	no	—
107	#495	—	2	8	no	—
108	#494	—	2	2	no	—
109	#494	C₂³	1	4	yes	—
110	#493	—	2	2	no	—
111	#493	C₂³	1	4	yes	—
112	#492	—	2	4	no	—
113	#492	C₂³	1	8	yes	—
114	#478	—	2	16	no	—
115	#475	—	2	4	no	—
116	#475	C₂³	1	8	yes	—
117	#474	—	2	4	no	—
118	#474	C₂³	1	8	yes	—
119	#469	—	2	16	no	—
120	#468	—	2	16	no	—
121	#463	—	2	16	no	—
122	#460	—	2	4	no	—
123	#460	C₂³	1	8	yes	—
124	#459	—	2	4	no	—
125	#459	C₂³	1	8	yes	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#446	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#436	—	2	2	no	—
131	#436	C₂³	1	4	yes	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	2	no	—
135	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#432	—	2	2	no	—
138	#432	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	—	2	2	no	—
140	C₂×#106	—	2	2	no	—
141	#423	—	2	4	no	—
142	#423	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	C₂×#102	—	2	2	no	—
153	C₂×#102	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	#405	—	2	8	no	—
158	C₂×#97	—	2	1	no	—
159	C₂×#97	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#335	C₂³	1	4	yes	—
168	#335	C₂³	1	4	yes	—
169	#335	C₂³	1	8	yes	—
170	#332	C₂³	1	8	yes	—
171	#332	C₂³	1	8	yes	—
172	#331	C₂³	1	8	yes	—
173	#331	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
191	#135	—	4	32	no	—
192	#135	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	8	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#126	—	2	4	no	—
236	#126	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#123	—	2	4	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#107	—	2	8	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	Q₁₆	—	4	8	no	—
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	8	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	D₈	—	4	8	no	—
389	D₈	—	8	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	8	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
520	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	8	no	—
533	C₂²	#3038	1	2	yes	—
534	C₂²	#3061	1	2	yes	—
535	C₂²	#3067	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#3038	1	2	yes	—
547	C₄	#3061	1	2	yes	—
548	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	#19356	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3251	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#2966	C₂	semidirect
4. #19356	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1686	C₂	semidirect
6. C₂×#1685	C₂	semidirect
7. C₂×#1670	C₂	semidirect
8. C₂×#1668	C₂	semidirect
9. C₂×#1669	C₂	semidirect
10. C₂×#1667	C₂	semidirect
11. C₂×#1567	C₂	semidirect
12. C₂×#1557	C₂	semidirect
18. #3251	C₂²	semidirect
20. #3147	C₂²	semidirect
35. #2966	C₂²	semidirect
47. #1686	C₂²	semidirect
48. #1685	C₂²	semidirect
49. #1670	C₂²	semidirect
50. #1669	C₂²	semidirect
51. #1668	C₂²	semidirect
52. #1667	C₂²	semidirect
53. #1567	C₂²	semidirect
57. #1557	C₂²	semidirect
555. C₂	#19356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3251	2
C₂×#3147	2
C₂×#2966	2
#19356	2
C₂×#1686	2
C₂×#1685	2
C₂×#1670	2
C₂×#1668	2
C₂×#1669	2
C₂×#1667	2
C₂×#1567	2
C₂×#1557	2

Subgroups — C2×#19356 #6354027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19356 #6354027