Subgroups — #6354047

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3252	C₂²	1	4	yes	—
21	#3251	C₂²	1	4	yes	—
22	#3240	—	2	2	no	—
23	#3237	C₂²	1	2	yes	—
24	#3235	C₂²	1	2	yes	—
25	#3219	—	2	2	no	—
26	#3216	C₂²	1	2	yes	—
27	#3214	C₂²	1	2	yes	—
28	#3197	—	2	4	no	—
29	#3172	—	2	2	no	—
30	#3171	—	2	2	no	—
31	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3168	—	2	1	no	—
36	#3168	—	2	1	no	—
37	#3168	—	2	1	no	—
38	#3168	—	2	1	no	—
39	#3167	C₂²	1	2	yes	—
40	#3167	C₂²	1	2	yes	—
41	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3131	C₂²	1	2	yes	—
44	#3107	C₂²	1	4	yes	—
45	#3106	C₂²	1	4	yes	—
46	#3102	—	2	4	no	—
47	#3050	—	2	1	no	—
48	#3050	—	2	1	no	—
49	#2966	—	2	1	no	—
50	#2966	—	2	1	no	—
51	#2966	C₂²	1	2	yes	—
52	#2966	C₂²	1	2	yes	—
53	#2965	—	2	1	no	—
54	#2965	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	—	2	1	no	—
56	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
57	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#135	—	2	1	no	—
60	C₄×#135	—	2	1	no	—
61	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2929	—	2	1	no	—
64	#2929	—	2	1	no	—
65	#2922	—	2	1	no	—
66	#2920	C₂²	1	2	yes	—
67	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#131	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1568	C₂²	1	2	yes	—
91	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1567	C₂²	1	2	yes	—
94	#1566	C₂²	1	2	yes	—
95	#1564	C₂²	1	2	yes	—
96	#1564	C₂²	1	2	yes	—
97	#1559	C₂²	1	2	yes	—
98	#1559	C₂²	1	2	yes	—
99	#1559	C₂²	1	4	yes	—
100	#1557	C₂²	1	2	yes	—
101	#1557	C₂²	1	2	yes	—
102	#1557	C₂²	1	4	yes	—
103	#1544	C₂²	1	4	yes	—
104	#1543	C₂²	1	4	yes	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	2	yes	—
116	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	2	no	—
127	#529	—	2	2	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	—	2	1	no	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	—	2	2	no	—
133	#529	D₄	1	2	yes	—
134	#529	C₂³	1	2	yes	—
135	#525	—	2	1	no	—
136	#525	—	2	1	no	—
137	#525	—	2	2	no	—
138	#525	—	2	2	no	—
139	#525	—	2	2	no	—
140	#525	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×#41	—	2	1	no	—
142	C₄×#41	—	2	1	no	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#501	—	2	2	no	—
149	#501	—	2	2	no	—
150	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#499	—	2	1	no	—
153	#499	—	2	1	no	—
154	#498	C₂³	1	2	yes	—
155	#497	—	2	2	no	—
156	#496	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	1	no	—
158	#495	—	2	1	no	—
159	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#492	C₂³	1	2	yes	—
162	#491	—	2	2	no	—
163	#490	—	2	2	no	—
164	#489	—	2	2	no	—
165	#489	—	2	2	no	—
166	#488	—	2	2	no	—
167	#488	—	2	2	no	—
168	#487	C₂³	1	2	yes	—
169	#487	C₂³	1	2	yes	—
170	#486	C₂³	1	2	yes	—
171	#486	C₂³	1	2	yes	—
172	#485	—	2	4	no	—
173	#485	—	2	4	no	—
174	#482	—	2	4	no	—
175	#482	—	2	4	no	—
176	#479	—	2	4	no	—
177	#478	—	2	4	no	—
178	#477	C₂³	1	4	yes	—
179	#476	C₂³	1	4	yes	—
180	#475	C₂³	1	4	yes	—
181	#474	C₂³	1	4	yes	—
182	#470	—	2	4	no	—
183	#469	—	2	4	no	—
184	#468	—	2	4	no	—
185	#468	—	2	4	no	—
186	#467	—	2	1	no	—
187	#467	—	2	1	no	—
188	#467	—	2	1	no	—
189	#467	—	2	1	no	—
190	#466	—	2	1	no	—
191	#466	—	2	1	no	—
192	#466	—	2	1	no	—
193	#466	—	2	1	no	—
194	#465	—	2	2	no	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	2	no	—
197	#465	—	2	2	no	—
198	#464	—	2	4	no	—
199	#463	—	2	4	no	—
200	#462	C₂³	1	4	yes	—
201	#461	C₂³	1	4	yes	—
202	#460	C₂³	1	4	yes	—
203	#459	C₂³	1	4	yes	—
204	#452	—	2	4	no	—
205	#452	—	2	4	no	—
206	#449	—	2	4	no	—
207	#449	—	2	4	no	—
208	#446	—	2	1	no	—
209	#446	—	2	1	no	—
210	#446	C₂³	1	2	yes	—
211	#446	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈	—	2	1	no	—
232	#436	—	2	1	no	—
233	#436	—	2	1	no	—
234	#436	C₂³	1	2	yes	—
235	#436	C₂³	1	2	yes	—
236	#435	—	2	2	no	—
237	#435	—	2	2	no	—
238	#435	—	2	2	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	C₈×D₄	—	2	2	no	—
241	C₈×D₄	—	2	2	no	—
242	C₈×D₄	—	2	2	no	—
243	C₈×D₄	—	2	2	no	—
244	C₈×D₄	—	2	1	no	—
245	C₈×D₄	—	2	1	no	—
246	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#433	—	2	2	no	—
249	#433	—	2	2	no	—
250	#432	—	2	2	no	—
251	#432	—	2	1	no	—
252	#432	C₂³	1	2	yes	—
253	#432	C₂³	1	2	yes	—
254	#432	C₂³	1	2	yes	—
255	#431	—	2	2	no	—
256	#431	—	2	1	no	—
257	#431	—	2	2	no	—
258	#431	—	2	2	no	—
259	#431	C₂³	1	2	yes	—
260	#431	C₂³	1	4	yes	—
261	#427	—	2	1	no	—
262	#427	—	2	1	no	—
263	#424	—	2	1	no	—
264	#424	—	2	1	no	—
265	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#423	C₂³	1	4	yes	—
268	#416	—	2	2	no	—
269	#416	—	2	2	no	—
270	#408	—	2	1	no	—
271	#408	—	2	1	no	—
272	#407	—	2	1	no	—
273	#407	—	2	2	no	—
274	#405	—	2	1	no	—
275	#405	—	2	1	no	—
276	#405	—	2	2	no	—
277	#405	—	2	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#335	C₂³	1	2	yes	—
295	#335	C₂³	1	2	yes	—
296	#335	C₂³	1	4	yes	—
297	#334	C₂³	1	4	yes	—
298	#334	C₂³	1	2	yes	—
299	#334	C₂³	1	2	yes	—
300	#333	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#332	C₂³	1	4	yes	—
303	#332	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#331	C₂³	1	4	yes	—
307	#331	C₂³	1	4	yes	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
317	#135	—	4	4	no	—
318	#135	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	#131	—	4	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#126	—	2	2	no	—
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#120	—	2	2	no	—
407	#120	—	4	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	1	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	1	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	2	2	no	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	4	2	no	—
597	Q₁₆	—	4	2	no	—
598	Q₁₆	—	8	4	no	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	8	4	no	—
602	SD₁₆	—	8	4	no	—
603	D₈	—	4	2	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	M₁₆	—	8	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	4	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	2	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	1	no	—
778	C₈	—	2	1	no	—
779	C₈	—	2	1	no	—
780	C₈	—	2	1	no	—
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₈	—	4	4	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	#575	1	2	yes	—
786	C₈	#575	1	2	yes	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	#3067	1	2	yes	—
820	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3584	1	2	yes	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	1	no	—
825	C₂	—	4	1	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	16	2	no	—
828	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60953	C₂	semidirect
2. #60673	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #19367	C₂	semidirect
5. #19360	C₂	semidirect
6. #19355	C₂	semidirect
7. #19348	C₂	semidirect
8. #19347	C₂	semidirect
9. #19340	C₂	semidirect
10. #19336	C₂	semidirect
11. #19335	C₂	semidirect
12. #19328	C₂	semidirect
13. #19161	C₂	semidirect
14. #19160	C₂	semidirect
15. #19127	C₂	semidirect
16. #17793	C₂	semidirect
17. #17740	C₂	semidirect
70. #1700	C₂²	semidirect
71. #1699	C₂²	semidirect
72. #1698	C₂²	semidirect
73. #1697	C₂²	semidirect
74. #1696	C₂²	semidirect
75. #1695	C₂²	semidirect
76. #1694	C₂²	semidirect
77. #1693	C₂²	semidirect
78. #1690	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1688	C₂²	semidirect
81. #1687	C₂²	semidirect
82. #1684	C₂²	semidirect
83. #1683	C₂²	semidirect
84. #1682	C₂²	semidirect
85. #1681	C₂²	semidirect
86. #1672	C₂²	semidirect
87. #1671	C₂²	semidirect
88. #1666	C₂²	semidirect
89. #1665	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60953	2
#60673	2
#60204	2
#19367	2
#19360	2
#19355	2
#19348	2
#19347	2
#19340	2
#19336	2
#19335	2
#19328	2
#19161	2
#19160	2
#19127	2
#17793	2
#17740	2