Finite Group Databasebeta

← C2×#19368 #6354052

Subgroups — C2×#19368 #6354052

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19368C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#131—21no—
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21#3254—24no—
22#3254C2218yescomplemented
23#3214—24no—
24#3214C2218yes—
25#3182—24no—
26#3182C2218yescomplemented
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#496—21no—
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#489—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#477—21no—
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#468—21no—
37C2×#468—21no—
38C2×#468—21no—
39C2×#468—21no—
40C2×#460—21no—
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#461C2211yescharacteristic
43C2×#461C2211yescharacteristic
44C2×#461C2211yescharacteristic
45C2×#459C2211yescharacteristic
46C2×#459C2211yescharacteristic
47C2×#449—21no—
48C2×#449—21no—
49C2×#440—21no—
50C2×#440—21no—
51#2935—24no—
52#2935C2218yescomplemented
53C2×#436C2211yescharacteristic
54C2×#436C2211yescharacteristic
55C2×#435—21no—
56C2×#435—21no—
57C2×C8×D4C2211yescharacteristic
58C2×C8×D4C2211yescharacteristic
59C2×#432C2211yescharacteristic
60C2×#423C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#408—21no—
63C2×C4×M16C2211yescharacteristic
64#1701C2218yescomplemented
65#1699C2218yescomplemented
66#1693C2218yescomplemented
67#1685C2218yescomplemented
68#1681C2218yescomplemented
69#1679C2218yescomplemented
70#1673C2218yescomplemented
71#1665C2218yescomplemented
72#1569C2218yescomplemented
73C2×#335C2211yescharacteristic
74C2×#335C2211yescharacteristic
75C2×#334C2211yescharacteristic
76C2×#334C2211yescharacteristic
77#1552C2218yescomplemented
78#1547C2218yescomplemented
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×#332C2211yescharacteristic
83C2×#332C2211yescharacteristic
84C2×#332C2211yescharacteristic
85C2×#331C2211yescharacteristic
86C2×#331C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×D8—21no—
96C22×D8—21no—
97C2×#131—28no—
98C2×#131—48no—
99C22×M16—21no—
100C22×M16—21no—
101C22×M16—21no—
102C22×M16D411yescharacteristic
103C22×M16D411yescharacteristic
104C23×C8—21no—
105C23×C8—21no—
106C23×C8—21no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533C2314yes—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532D414yes—
117#532C2314yes—
118#532C2314yes—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127D411yescharacteristic
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#125—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121D411yescharacteristic
134C2×#121D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#500—22no—
145#500C2314yes—
146#496—28no—
147#492—22no—
148#492C2314yes—
149#489—28no—
150#487—22no—
151#487C2314yes—
152#486—22no—
153#486C2314yes—
154#477—28no—
155#474—22no—
156#474—22no—
157#474C2314yes—
158#474C2314yes—
159#468—28no—
160#468—28no—
161#468—28no—
162#468—28no—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#461—22no—
167#461C2314yes—
168#461C2314yes—
169#461C2314yes—
170#461C2314yes—
171#460—28no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#459C2314yes—
175#459C2314yes—
176#449—28no—
177#449—28no—
178#440—28no—
179#440—28no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#436C2314yes—
183#436C2314yes—
184#435—28no—
185#435—28no—
186C8×D4—22no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4C2314yes—
189C8×D4C2314yes—
190#432—22no—
191#432C2314yes—
192C2×#107—21no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196#423—22no—
197#423C2314yes—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—22no—
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2314yes—
208C2×#103—21no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#102—21no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220#408—28no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8—21no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C4×M16D414yes—
227C4×M16C2314yes—
228C2×#97—21no—
229C2×#97D411yescharacteristic
230C2×#97D411yescharacteristic
231C2×C4×C8C2311yescharacteristic
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233#335C2314yes—
234#335C2314yes—
235#334C2314yes—
236#334C2314yes—
237#332C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#332C2314yes—
243#331C2314yes—
244#331C2314yes—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—82no—
252C2×#41—82no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4#4111yescharacteristic
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—82no—
282C2×SD16—82no—
283C2×SD16—82no—
284C2×SD16—82no—
285C2×D8—24no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—82no—
288C2×D8—82no—
289#131—432no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—82no—
298C2×M16C2×D414yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—24no—
309C22×C8—44no—
310C22×C8—44no—
311C22×C8—44no—
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C2×D414yes—
327C4⋊Q8C2412yes—
328C4⋊Q8C2412yes—
329C4⋊Q8C2412yes—
330#127—22no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C2×D414yes—
335#127C2412yes—
336#125—24no—
337#125—42no—
338#124—24no—
339#124—24no—
340#124—24no—
341#124—42no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121C2×D414yes—
355#121C2×D414yes—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—42no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2412yes—
373C4×D4C2412yes—
374#117—24no—
375#117—42no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42#4112yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2412yes—
403#107—24no—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#107—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420C4⋊C8C2412yes—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439#97C2×D414yes—
440#97C2×D414yes—
441C4×C8C2×D412yes—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—41no—
448C24#12111yescharacteristic
449#41—48no—
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—88no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C22×D412yes—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530SD16—48no—
531SD16—48no—
532SD16—84no—
533SD16—84no—
534SD16—84no—
535SD16—84no—
536D8—84no—
537D8—84no—
538M16—28no—
539M16—44no—
540M16—48no—
541M16—48no—
542M16—84no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8—48no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—48no—
561C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
562C2×C8C22×D412yes—
563C2×C8C22×D412yes—
564C2×C8C22×D412yes—
565C2×C8C22×D412yes—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D412yes—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C42—44no—
595C42#12112yes—
596C42#12112yes—
597C42#12112yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4112yes—
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C42C2511yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23C2×#12112yes—
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—48no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4C2×#12112yes—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
687C2×C4#57512yes—
688C2×C4#57612yes—
689C2×C4#57712yes—
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C22×#4111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—164no—
719C22#303612yes—
720C22#306212yes—
721C22#306912yes—
722C22C22×#12111yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4#303612yes—
734C4#306212yes—
735C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4C2×#57511yescharacteristic
737C4C2×#57611yescharacteristic
738C4C2×#57711yescharacteristic
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#1936814yesdirect product factor
744C2C2×#303611yescharacteristic
745C2C2×#306211yescharacteristic
746C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. C2×#2935C2semidirect
5. #19368C2direct (N × H)
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1699C2semidirect
8. C2×#1693C2semidirect
9. C2×#1685C2semidirect
10. C2×#1681C2semidirect
11. C2×#1679C2semidirect
12. C2×#1673C2semidirect
13. C2×#1665C2semidirect
14. C2×#1569C2semidirect
15. C2×#1552C2semidirect
16. C2×#1547C2semidirect
22. #3254C22semidirect
26. #3182C22semidirect
52. #2935C22semidirect
64. #1701C22semidirect
65. #1699C22semidirect
66. #1693C22semidirect
67. #1685C22semidirect
68. #1681C22semidirect
69. #1679C22semidirect
70. #1673C22semidirect
71. #1665C22semidirect
72. #1569C22semidirect
77. #1552C22semidirect
78. #1547C22semidirect
743. C2#19368direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32142
C2×#31822
C2×#29352
#193682
C2×#17012
C2×#16992
C2×#16932
C2×#16852
C2×#16812
C2×#16792
C2×#16732
C2×#16652
C2×#15692
C2×#15522
C2×#15472