Finite Group Databasebeta

← #6354159

Subgroups — #6354159

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19352C218yesmaximal, complemented
6#19291C214yesmaximal, complemented
7#19266C214yesmaximal, complemented
8#19202C214yesmaximal, complemented
9#19186C214yesmaximal, complemented
10#17793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×SD16—22no—
14#3444C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#3239C2214yescomplemented
18#3238—22no—
19#3230—21no—
20#3229C2212yescomplemented
21#3227—21no—
22#3226C2212yescomplemented
23#3217—22no—
24#3217C2214yes—
25#3208—21no—
26#3208C2212yes—
27#3205—21no—
28#3205C2212yes—
29#3165—21no—
30#3151—21no—
31C2×#492—21no—
32C2×#492—21no—
33C2×#492—21no—
34C2×#492—21no—
35C2×#492—22no—
36C2×#492C2214yes—
37C2×#492C2212yes—
38C2×#492C2212yes—
39C2×#492C2214yes—
40#3141—21no—
41#3138—21no—
42#3092—22no—
43#3079C2214yescomplemented
44#3038C2214yes—
45#3003—22no—
46#2966—22no—
47#2966C2214yescomplemented
48#2965—21no—
49#2965C2212yescomplemented
50C8×#41—21no—
51C8×#41C2212yescomplemented
52#2960C2212yescomplemented
53#2931C2212yescomplemented
54#2929—22no—
55#2922—21no—
56#2920C2211yescharacteristic
57#2920C2211yescharacteristic
58#2920C2211yescharacteristic
59C4×#131—21no—
60C22×C4×C8C2211yescharacteristic
61#1686C22116yescomplemented
62#1685C22116yescomplemented
63#1666C22116yescomplemented
64#1665C22116yescomplemented
65#1568C2214yescomplemented
66#1567C2212yescomplemented
67#1566C2212yescomplemented
68#1564C2214yescomplemented
69#1556C2214yescomplemented
70#1555C2214yes—
71#1549C2214yescomplemented
72#1546C2214yescomplemented
73#1545C2214yes—
74#1545C2214yes—
75C23×Q8—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—24no—
86C22×SD16—416no—
87C2×#131—22no—
88C23×C8D412yes—
89#533D411yescharacteristic
90#533D411yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532D411yescharacteristic
93#532D411yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127C2312yes—
117C2×#127C2312yes—
118C2×#127C2312yes—
119#529—21no—
120#529—21no—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529D412yes—
124#529C2312yes—
125#525—21no—
126#525—21no—
127#525D412yes—
128C4×#41—21no—
129C4×#41—21no—
130C4×#41C2312yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#501—24no—
135#500—22no—
136#498—22no—
137#496—24no—
138#493—22no—
139#492—22no—
140#492—22no—
141#492—22no—
142#492—24no—
143#492—22no—
144#492—22no—
145#492—24no—
146#492—24no—
147#492—24no—
148#492C2318yes—
149#492C2318yes—
150#490—24no—
151#489—24no—
152#487—22no—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#486—22no—
156#484—24no—
157#483—24no—
158#481—24no—
159#480—24no—
160#477—24no—
161#476—24no—
162#475C2318yescomplemented
163#474C2318yescomplemented
164#460—24no—
165#460C2318yes—
166#459—24no—
167#459C2318yes—
168#450—24no—
169#450—24no—
170#447—24no—
171#447—24no—
172#446—22no—
173#446C2314yescomplemented
174C8×Q8—22no—
175C8×Q8C2314yescomplemented
176#436—22no—
177#436C2314yescomplemented
178#435—24no—
179#435—24no—
180C8×D4—24no—
181C8×D4—24no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4C2314yescomplemented
184#433—24no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432C2312yes—
189#432C2312yes—
190#432C2312yes—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—22no—
195#431—22no—
196#431C2312yes—
197#431C2312yes—
198#431C2312yes—
199#428—24no—
200#424—22no—
201#423C2312yes—
202#423C2312yes—
203#423C2312yes—
204#418—24no—
205#417—24no—
206#408—22no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210#405—22no—
211#405—24no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—22no—
216C2×C4×C8—22no—
217C2×C4×C8D411yescharacteristic
218C2×C4×C8D411yescharacteristic
219C2×C4×C8D411yescharacteristic
220C2×C4×C8D411yescharacteristic
221C2×C4×C8D412yes—
222C2×C4×C8C2312yes—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2312yes—
226#335C2318yescomplemented
227#334C2318yescomplemented
228#332C23116yescomplemented
229#331C23116yes—
230C25—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D412yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—48no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—48no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—84no—
261C22×D4—84no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)—88no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—28no—
272C2×SD16—416no—
273C2×SD16—416no—
274C2×SD16—416no—
275C2×SD16—416no—
276C2×SD16—416no—
277C2×SD16—416no—
278C2×D8—28no—
279#131—48no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C22×C8—28no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2414yes—
311#127—22no—
312#127—22no—
313#127—22no—
314#127—22no—
315#127—22no—
316#127—22no—
317#127—22no—
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—41no—
321#127—41no—
322#127—41no—
323#127—41no—
324#127—41no—
325#127—41no—
326#127C2×D411yescharacteristic
327#127C2414yes—
328#126—22no—
329#126—22no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125C2×D412yes—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124C2×D412yes—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C2×D412yes—
344C22⋊Q8C2×D412yes—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121C2×D412yes—
350#121C2×D412yes—
351#120—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2412yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2412yes—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—28no—
402#106—28no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8C2414yes—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411#103—28no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—24no—
422C22⋊C8—24no—
423#97—24no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D412yes—
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2×D412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—84no—
445C24—84no—
446C24—84no—
447C24#12111yescharacteristic
448#41—28no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8C22×D412yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4C22×D412yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528SD16—416no—
529SD16—416no—
530SD16—416no—
531SD16—416no—
532SD16—88no—
533D8—88no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537M16—48no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D412yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42C2511yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—1616no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—48no—
622Q8—84no—
623Q8—84no—
624Q8—84no—
625D4—24no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4#47114yes—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
679C2×C4#57714yes—
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C22×#4111yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
689C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
690C22—28no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—168no—
704C22—168no—
705C22—168no—
706C22#303812yes—
707C22#305712yes—
708C22C2×#47112yes—
709C22C22×#12111yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—84no—
720C4#303812yes—
721C4#305712yes—
722C4C2×#47112yes—
723C4C2×#47112yes—
724C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
725C4C2×#57712yes—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—82no—
730C2—164no—
731C2C2×#303811yescharacteristic
732C2C2×#305711yescharacteristic
733C2C22×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C22×#492C2semidirect
4. #60204C2semidirect
5. #19352C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #19266C2semidirect
8. #19202C2semidirect
9. #19186C2semidirect
10. #17793C2semidirect
11. #17742C2semidirect
12. #17741C2semidirect
17. #3239C22semidirect
20. #3229C22semidirect
22. #3226C22semidirect
43. #3079C22semidirect
47. #2966C22semidirect
49. #2965C22semidirect
51. C8×#41C22semidirect
52. #2960C22semidirect
53. #2931C22semidirect
61. #1686C22semidirect
62. #1685C22semidirect
63. #1666C22semidirect
64. #1665C22semidirect
65. #1568C22semidirect
66. #1567C22semidirect
67. #1566C22semidirect
68. #1564C22semidirect
69. #1556C22semidirect
71. #1549C22semidirect
72. #1546C22semidirect
162. #475C23semidirect
163. #474C23semidirect
173. #446C23semidirect
175. C8×Q8C23semidirect
177. #436C23semidirect
183. C8×D4C23semidirect
226. #335C23semidirect
227. #334C23semidirect
228. #332C23semidirect
547. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607982
C22×#4922
#602042
#193522
#192912
#192662
#192022
#191862
#177932
#177422
#177412