Subgroups — #6354160

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#3217	—	2	4	no	—
15	#3217	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#3208	—	2	2	no	—
17	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3205	—	2	2	no	—
19	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3151	—	2	2	no	—
21	C₂×#493	—	2	1	no	—
22	C₂×#493	—	2	1	no	—
23	C₂×#493	—	2	1	no	—
24	C₂×#493	—	2	1	no	—
25	C₂×#493	—	2	2	no	—
26	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
30	#3138	—	2	2	no	—
31	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#3003	—	2	4	no	—
33	#2966	—	2	2	no	—
34	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2965	—	2	1	no	—
36	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#41	—	2	1	no	—
38	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2929	—	2	2	no	—
42	#2922	—	2	1	no	—
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2920	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#131	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1688	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1687	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1668	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1667	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	1	no	—
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	—	2	1	no	—
93	#529	D₄	1	2	yes	—
94	#529	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	1	no	—
96	#525	—	2	1	no	—
97	#525	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#496	—	2	8	no	—
103	#493	—	2	4	no	—
104	#493	—	2	2	no	—
105	#493	—	2	2	no	—
106	#493	—	2	4	no	—
107	#493	—	2	2	no	—
108	#493	—	2	2	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#493	—	2	4	no	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#493	C₂³	1	8	yes	—
113	#493	C₂³	1	8	yes	—
114	#492	—	2	4	no	—
115	#490	—	2	8	no	—
116	#486	—	2	4	no	—
117	#486	—	2	4	no	—
118	#460	—	2	8	no	—
119	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#459	—	2	8	no	—
121	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#450	—	2	8	no	—
123	#450	—	2	8	no	—
124	#447	—	2	8	no	—
125	#447	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#436	—	2	2	no	—
131	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#435	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	2	no	—
137	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#433	—	2	4	no	—
139	#432	—	2	2	no	—
140	#432	—	2	1	no	—
141	#432	C₂³	1	2	yes	—
142	#432	C₂³	1	4	yes	—
143	#431	—	2	2	no	—
144	#431	—	2	1	no	—
145	#431	—	2	2	no	—
146	#431	—	2	2	no	—
147	#431	C₂³	1	2	yes	—
148	#431	C₂³	1	4	yes	—
149	#424	—	2	2	no	—
150	#423	C₂³	1	2	yes	—
151	#423	C₂³	1	4	yes	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	#407	—	2	1	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#405	—	2	2	no	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#331	C₂³	1	32	yes	complemented
174	C₂⁵	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
202	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	2	16	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	16	no	—
210	C₂×D₈	—	4	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	16	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	16	no	—
214	C₂×D₈	—	4	16	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#127	—	4	2	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#127	—	4	2	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#126	—	2	2	no	—
248	#126	—	2	2	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#124	—	2	1	no	—
253	#124	—	2	1	no	—
254	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#123	—	2	2	no	—
256	#123	—	2	2	no	—
257	#123	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#121	—	2	1	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#120	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	8	no	—
343	C₂⁴	—	8	8	no	—
344	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	8	16	no	—
412	D₈	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	16	no	—
414	D₈	—	4	16	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	D₈	—	8	16	no	—
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	16	32	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	8	no	—
552	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	16	16	no	—
568	C₂²	—	16	16	no	—
569	C₂²	—	16	16	no	—
570	C₂²	#3038	1	2	yes	—
571	C₂²	#3058	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	#3038	1	2	yes	—
584	C₄	#3058	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	16	8	no	—
594	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60798	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #19353	C₂	semidirect
5. #19292	C₂	semidirect
6. #19267	C₂	semidirect
7. #19203	C₂	semidirect
8. #19187	C₂	semidirect
9. #17793	C₂	semidirect
10. #17741	C₂	semidirect
15. #3217	C₂²	semidirect
17. #3208	C₂²	semidirect
19. #3205	C₂²	semidirect
31. #3038	C₂²	semidirect
34. #2966	C₂²	semidirect
36. #2965	C₂²	semidirect
38. C₈×#41	C₂²	semidirect
39. #2960	C₂²	semidirect
40. #2931	C₂²	semidirect
47. #1688	C₂²	semidirect
48. #1687	C₂²	semidirect
49. #1668	C₂²	semidirect
50. #1667	C₂²	semidirect
51. #1568	C₂²	semidirect
52. #1567	C₂²	semidirect
53. #1566	C₂²	semidirect
54. #1564	C₂²	semidirect
55. #1555	C₂²	semidirect
56. #1545	C₂²	semidirect
57. #1545	C₂²	semidirect
119. #460	C₂³	semidirect
121. #459	C₂³	semidirect
127. #446	C₂³	semidirect
129. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
131. #436	C₂³	semidirect
137. C₈×D₄	C₂³	semidirect
171. #335	C₂³	semidirect
172. #334	C₂³	semidirect
173. #331	C₂³	semidirect
428. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60798	2
C₂²×#493	2
#60204	2
#19353	2
#19292	2
#19267	2
#19203	2
#19187	2
#17793	2
#17741	2