Subgroups — #6354162

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#135	—	2	1	no	—
17	C₂²×#135	—	2	1	no	—
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3251	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3229	C₂²	1	2	yes	—
22	#3228	—	2	2	no	—
23	#3226	C₂²	1	2	yes	—
24	#3208	C₂²	1	2	yes	—
25	#3207	—	2	2	no	—
26	#3205	C₂²	1	2	yes	—
27	#3194	—	2	4	no	—
28	#3184	—	2	2	no	—
29	#3182	—	2	2	no	—
30	#3147	—	2	1	no	—
31	#3147	—	2	1	no	—
32	#3147	—	2	1	no	—
33	#3147	—	2	1	no	—
34	#3147	C₂²	1	2	yes	—
35	#3147	C₂²	1	2	yes	—
36	#3147	C₂²	1	2	yes	—
37	#3147	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#495	—	2	1	no	—
39	C₂×#495	—	2	1	no	—
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	#3115	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3114	—	2	4	no	—
45	#2966	—	2	1	no	—
46	#2966	—	2	1	no	—
47	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2965	—	2	1	no	—
50	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×#41	—	2	1	no	—
52	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2929	—	2	1	no	—
58	#2929	—	2	1	no	—
59	#2922	—	2	1	no	—
60	#2920	C₂²	1	2	yes	—
61	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#131	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1690	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1686	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1685	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1670	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1666	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1665	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1564	C₂²	1	2	yes	—
81	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1557	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#1553	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#1546	C₂²	1	2	yes	—
86	#1546	C₂²	1	2	yes	—
87	#1545	C₂²	1	2	yes	—
88	#1545	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	4	8	no	—
99	C₂×#135	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	—	2	2	no	—
116	#532	—	2	2	no	—
117	#532	—	2	2	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#532	C₂³	1	4	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	D₄	1	2	yes	—
131	#529	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#500	—	2	2	no	—
145	#498	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#495	—	2	2	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#495	—	2	2	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	2	no	—
154	#494	—	2	1	no	—
155	#494	—	2	1	no	—
156	#494	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#493	—	2	2	no	—
159	#493	—	2	1	no	—
160	#493	—	2	1	no	—
161	#493	C₂³	1	2	yes	—
162	#493	C₂³	1	2	yes	—
163	#492	—	2	2	no	—
164	#492	—	2	2	no	—
165	#492	—	2	2	no	—
166	#492	C₂³	1	4	yes	—
167	#492	C₂³	1	4	yes	—
168	#487	—	2	2	no	—
169	#486	—	2	2	no	—
170	#486	—	2	2	no	—
171	#486	—	2	2	no	—
172	#483	—	2	4	no	—
173	#482	—	2	8	no	—
174	#480	—	2	4	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#475	C₂³	1	8	yes	—
177	#474	C₂³	1	8	yes	—
178	#469	—	2	8	no	—
179	#468	—	2	8	no	—
180	#463	—	2	8	no	—
181	#460	C₂³	1	8	yes	—
182	#459	C₂³	1	8	yes	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	#449	—	2	8	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#446	—	2	1	no	—
187	#446	—	2	1	no	—
188	#446	C₂³	1	2	yes	—
189	#446	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#442	—	2	8	no	—
195	#440	—	2	8	no	—
196	#436	—	2	1	no	—
197	#436	—	2	1	no	—
198	#436	C₂³	1	2	yes	—
199	#436	C₂³	1	2	yes	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	1	no	—
209	C₈×D₄	—	2	1	no	—
210	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#433	—	2	2	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#432	—	2	2	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	C₂³	1	4	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	2	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#424	—	2	1	no	—
226	#424	—	2	1	no	—
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#423	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	—	2	1	no	—
231	#408	—	2	1	no	—
232	#407	—	2	1	no	—
233	#407	—	2	2	no	—
234	#405	—	2	1	no	—
235	#405	—	2	1	no	—
236	#405	—	2	2	no	—
237	#405	—	2	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#335	C₂³	1	2	yes	—
255	#335	C₂³	1	2	yes	—
256	#335	C₂³	1	4	yes	—
257	#334	C₂³	1	4	yes	—
258	#334	C₂³	1	2	yes	—
259	#334	C₂³	1	2	yes	—
260	#332	C₂³	1	8	yes	—
261	#332	C₂³	1	8	yes	—
262	#331	C₂³	1	8	yes	—
263	#331	C₂³	1	8	yes	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	4	8	no	—
283	#135	—	4	8	no	—
284	#135	—	4	8	no	—
285	#135	—	4	8	no	—
286	#135	—	4	8	no	—
287	#135	—	4	8	no	—
288	#135	—	4	8	no	—
289	#135	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#126	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	8	no	—
431	#106	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
443	#103	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	8	8	no	—
492	#41	—	8	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	4	4	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	8	no	—
557	D₈	—	4	4	no	—
558	D₈	—	4	4	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	D₈	—	8	8	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
726	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	16	8	no	—
745	C₂²	#3038	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	4	no	—
759	C₄	#3038	1	2	yes	—
760	C₄	#3067	1	2	yes	—
761	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3584	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	16	4	no	—
769	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60965	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #19356	C₂	semidirect
5. #19355	C₂	semidirect
6. #19294	C₂	semidirect
7. #19269	C₂	semidirect
8. #19204	C₂	semidirect
9. #19203	C₂	semidirect
10. #19202	C₂	semidirect
11. #19188	C₂	semidirect
12. #19187	C₂	semidirect
13. #19186	C₂	semidirect
14. #17793	C₂	semidirect
15. #17743	C₂	semidirect
20. #3251	C₂²	semidirect
43. #3115	C₂²	semidirect
47. #2966	C₂²	semidirect
48. #2966	C₂²	semidirect
50. #2965	C₂²	semidirect
52. C₈×#41	C₂²	semidirect
64. #1690	C₂²	semidirect
65. #1689	C₂²	semidirect
66. #1688	C₂²	semidirect
67. #1687	C₂²	semidirect
68. #1686	C₂²	semidirect
69. #1685	C₂²	semidirect
70. #1670	C₂²	semidirect
71. #1669	C₂²	semidirect
72. #1668	C₂²	semidirect
73. #1667	C₂²	semidirect
74. #1666	C₂²	semidirect
75. #1665	C₂²	semidirect
76. #1568	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1567	C₂²	semidirect
79. #1566	C₂²	semidirect
83. #1557	C₂²	semidirect
84. #1553	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60965	2
C₂×#3147	2
#60204	2
#19356	2
#19355	2
#19294	2
#19269	2
#19204	2
#19203	2
#19202	2
#19188	2
#19187	2
#19186	2
#17793	2
#17743	2