Subgroups — #6354165

Order 512.

1921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	—	2	1	no	—
16	C₂²×#135	—	2	1	no	—
17	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3246	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3245	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3239	C₂²	1	4	yes	—
22	#3235	—	2	2	no	—
23	#3217	C₂²	1	4	yes	—
24	#3214	—	2	2	no	—
25	#3188	—	2	4	no	—
26	#3180	—	2	4	no	—
27	#3147	—	2	1	no	—
28	#3147	—	2	1	no	—
29	#3147	—	2	1	no	—
30	#3147	—	2	1	no	—
31	#3147	C₂²	1	2	yes	—
32	#3147	C₂²	1	2	yes	—
33	#3147	C₂²	1	2	yes	—
34	#3147	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	—	2	1	no	—
36	C₂×#495	—	2	1	no	—
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
40	#3115	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#3110	—	2	2	no	—
42	#3109	—	2	2	no	—
43	#2966	—	2	1	no	—
44	#2966	—	2	1	no	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2966	C₂²	1	2	yes	—
47	#2965	—	2	1	no	—
48	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×#41	—	2	1	no	—
50	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2929	—	2	1	no	—
56	#2929	—	2	1	no	—
57	#2922	—	2	1	no	—
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#131	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1690	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1686	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1685	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1670	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1666	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1665	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1568	C₂²	1	2	yes	—
75	#1568	C₂²	1	2	yes	—
76	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1556	C₂²	1	4	yes	—
81	#1555	C₂²	1	4	yes	—
82	#1553	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	—	2	2	no	—
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	—	4	8	no	—
95	C₂×#135	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#131	—	2	1	no	—
103	C₂×#131	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#532	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	D₄	1	2	yes	—
127	#529	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	1	no	—
130	#525	—	2	1	no	—
131	#525	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	—	2	1	no	—
136	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#501	—	2	4	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#495	—	2	2	no	—
143	#495	—	2	2	no	—
144	#495	—	2	2	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#495	—	2	2	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#494	—	2	1	no	—
151	#494	—	2	1	no	—
152	#494	C₂³	1	2	yes	—
153	#494	C₂³	1	2	yes	—
154	#493	—	2	1	no	—
155	#493	—	2	1	no	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	C₂³	1	2	yes	—
158	#492	—	2	2	no	—
159	#492	—	2	2	no	—
160	#492	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	C₂³	1	4	yes	—
162	#490	—	2	4	no	—
163	#489	—	2	4	no	—
164	#484	—	2	4	no	—
165	#482	—	2	8	no	—
166	#481	—	2	4	no	—
167	#476	—	2	4	no	—
168	#475	C₂³	1	8	yes	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#474	C₂³	1	8	yes	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#465	—	2	8	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#460	C₂³	1	8	yes	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	C₂³	1	8	yes	—
177	#450	—	2	4	no	—
178	#449	—	2	8	no	—
179	#447	—	2	4	no	—
180	#446	—	2	1	no	—
181	#446	—	2	1	no	—
182	#446	C₂³	1	2	yes	—
183	#446	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#442	—	2	8	no	—
189	#440	—	2	8	no	—
190	#436	—	2	1	no	—
191	#436	—	2	1	no	—
192	#436	C₂³	1	2	yes	—
193	#436	C₂³	1	2	yes	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	1	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#432	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	C₂³	1	4	yes	—
212	#432	C₂³	1	2	yes	—
213	#432	C₂³	1	4	yes	—
214	#431	—	2	1	no	—
215	#431	—	2	2	no	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#424	—	2	1	no	—
219	#424	—	2	1	no	—
220	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	—	2	1	no	—
224	#408	—	2	1	no	—
225	#407	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#405	—	2	1	no	—
228	#405	—	2	1	no	—
229	#405	—	2	2	no	—
230	#405	—	2	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×#97	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	4	yes	—
248	#335	C₂³	1	4	yes	—
249	#334	C₂³	1	4	yes	—
250	#334	C₂³	1	4	yes	—
251	#332	C₂³	1	8	yes	—
252	#332	C₂³	1	8	yes	—
253	#331	C₂³	1	8	yes	—
254	#331	C₂³	1	8	yes	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	#135	—	4	8	no	—
274	#135	—	4	8	no	—
275	#135	—	4	8	no	—
276	#135	—	4	8	no	—
277	#135	—	4	8	no	—
278	#135	—	4	8	no	—
279	#135	—	4	8	no	—
280	#135	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
336	#126	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	8	no	—
422	#106	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#103	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	4	4	no	—
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	Q₁₆	—	4	4	no	—
539	Q₁₆	—	4	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	SD₁₆	—	4	8	no	—
544	SD₁₆	—	8	8	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	D₈	—	8	8	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	8	4	no	—
570	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	4	8	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	16	8	no	—
731	C₂²	#3038	1	2	yes	—
732	C₂²	#3067	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	#3038	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3584	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	16	4	no	—
756	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60962	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #19354	C₂	semidirect
5. #19353	C₂	semidirect
6. #19352	C₂	semidirect
7. #19294	C₂	semidirect
8. #19269	C₂	semidirect
9. #19206	C₂	semidirect
10. #19205	C₂	semidirect
11. #19190	C₂	semidirect
12. #19189	C₂	semidirect
13. C₂×#1568	C₂	semidirect
14. #17744	C₂	semidirect
19. #3246	C₂²	semidirect
20. #3245	C₂²	semidirect
40. #3115	C₂²	semidirect
48. #2965	C₂²	semidirect
50. C₈×#41	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
52. #2960	C₂²	semidirect
53. #2931	C₂²	semidirect
54. #2931	C₂²	semidirect
62. #1690	C₂²	semidirect
63. #1689	C₂²	semidirect
64. #1688	C₂²	semidirect
65. #1687	C₂²	semidirect
66. #1686	C₂²	semidirect
67. #1685	C₂²	semidirect
68. #1670	C₂²	semidirect
69. #1669	C₂²	semidirect
70. #1668	C₂²	semidirect
71. #1667	C₂²	semidirect
72. #1666	C₂²	semidirect
73. #1665	C₂²	semidirect
76. #1568	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. C₂×#335	C₂²	semidirect
79. C₂×#334	C₂²	semidirect
82. #1553	C₂²	semidirect
83. #1547	C₂²	semidirect
84. #1547	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60962	2
C₂×#3147	2
#60204	2
#19354	2
#19353	2
#19352	2
#19294	2
#19269	2
#19206	2
#19205	2
#19190	2
#19189	2
C₂×#1568	2
#17744	2