Finite Group Databasebeta

← #6354175

Subgroups — #6354175

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19364C218yesmaximal, complemented
6#19301C214yesmaximal, complemented
7#19276C214yesmaximal, complemented
8#19214C214yesmaximal, complemented
9#19198C214yesmaximal, complemented
10#17793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3218—22no—
17#3218C2214yescomplemented
18#3217—22no—
19#3217C2214yes—
20#3209—21no—
21#3209C2212yescomplemented
22#3208—21no—
23#3208C2212yes—
24#3206—21no—
25#3206C2212yescomplemented
26#3205—21no—
27#3205C2212yes—
28#3152—21no—
29#3151—21no—
30#3139—21no—
31#3138—21no—
32C2×#486—21no—
33C2×#486—21no—
34C2×#486—21no—
35C2×#486—21no—
36C2×#486—22no—
37C2×#486C2214yes—
38C2×#486C2212yes—
39C2×#486C2212yes—
40C2×#486C2214yes—
41#3039C2214yescomplemented
42#3038C2214yes—
43#3004—22no—
44#3003—22no—
45#2966—22no—
46#2966C2214yescomplemented
47#2965—21no—
48#2965C2212yescomplemented
49C8×#41—21no—
50C8×#41C2212yescomplemented
51#2960C2212yescomplemented
52#2931C2212yescomplemented
53#2929—22no—
54#2922—21no—
55#2920C2211yescharacteristic
56#2920C2211yescharacteristic
57#2920C2211yescharacteristic
58C22×#102—22no—
59C4×#131—21no—
60C22×C4×C8C2211yescharacteristic
61#1702C22116yescomplemented
62#1701C22116yescomplemented
63#1682C22116yescomplemented
64#1681C22116yescomplemented
65#1568C2214yescomplemented
66#1567C2212yescomplemented
67#1566C2212yescomplemented
68#1564C2214yescomplemented
69#1556C2214yescomplemented
70#1555C2214yes—
71#1549C2214yescomplemented
72#1546C2214yescomplemented
73#1545C2214yes—
74#1545C2214yes—
75C23×Q8—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—21no—
79C2×#137—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×#131—22no—
82C23×C8D412yes—
83#533D411yescharacteristic
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#127C2312yes—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116#529—21no—
117#529D412yes—
118#529C2312yes—
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525D412yes—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#497—24no—
129#496—24no—
130#494—22no—
131#493—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#491—24no—
135#490—24no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#486—24no—
143#486—22no—
144#486—22no—
145#486—24no—
146#486—24no—
147#486—24no—
148#486C2318yes—
149#486C2318yes—
150#462—24no—
151#462C2318yescomplemented
152#461—24no—
153#461C2318yescomplemented
154#460—24no—
155#460C2318yes—
156#459—24no—
157#459C2318yes—
158#451—24no—
159#451—24no—
160#450—24no—
161#450—24no—
162#448—24no—
163#448—24no—
164#447—24no—
165#447—24no—
166#446—22no—
167#446C2314yescomplemented
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8C2314yescomplemented
170#436—22no—
171#436C2314yescomplemented
172#435—24no—
173#435—24no—
174C8×D4—24no—
175C8×D4—24no—
176C8×D4—22no—
177C8×D4C2314yescomplemented
178#433—24no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432C2312yes—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—22no—
189#431—22no—
190#431C2312yes—
191#431C2312yes—
192#431C2312yes—
193#424—22no—
194#423C2312yes—
195#423C2312yes—
196#423C2312yes—
197#419—24no—
198#418—24no—
199C2×#102—24no—
200C2×#102—24no—
201C2×#102—24no—
202C2×#102—24no—
203C2×#102—24no—
204C2×#102—24no—
205#408—22no—
206#407—21no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209#405—22no—
210#405—24no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—22no—
215C2×C4×C8—22no—
216C2×C4×C8D411yescharacteristic
217C2×C4×C8D411yescharacteristic
218C2×C4×C8D411yescharacteristic
219C2×C4×C8D411yescharacteristic
220C2×C4×C8D412yes—
221C2×C4×C8C2312yes—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2312yes—
225#335C2318yescomplemented
226#334C2318yescomplemented
227#332C23116yescomplemented
228#331C23116yes—
229C25—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D412yes—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—84no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—48no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—84no—
260C22×D4—84no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265#137—88no—
266AGL(1,ℤ/8)—88no—
267C2×Q16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×D8—28no—
271#131—48no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—24no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2414yes—
303#127—22no—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—22no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#127—41no—
313#127—41no—
314#127—41no—
315#127—41no—
316#127—41no—
317#127—41no—
318#127C2×D411yescharacteristic
319#127C2414yes—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125C2×D412yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124C2×D412yes—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C2×D412yes—
336C22⋊Q8C2×D412yes—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C2×D412yes—
342#121C2×D412yes—
343#120—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8C2414yes—
399C4⋊C8C2414yes—
400C4⋊C8C2414yes—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—28no—
406#102—28no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—24no—
417#97—24no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C4×C8C2×D412yes—
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D412yes—
431C4×C8C2×D412yes—
432C4×C8C2×D412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C4×C8C2412yes—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—84no—
439C24—84no—
440C24—84no—
441C24#12111yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C22×D412yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522Q16—88no—
523SD16—88no—
524SD16—88no—
525D8—88no—
526M16—48no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8C22×D412yes—
541C2×C8C22×D412yes—
542C2×C8C22×D412yes—
543C2×C8C22×D412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42C2511yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—44no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—1616no—
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—48no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617D4—24no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4#47114yes—
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#57514yes—
671C2×C4#57614yes—
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C22×#4111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—28no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—168no—
696C22—168no—
697C22—168no—
698C22#304012yes—
699C22#305812yes—
700C22C2×#47112yes—
701C22C22×#12111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4#304012yes—
713C4#305812yes—
714C4C2×#47112yes—
715C4C2×#47112yes—
716C4C2×#57512yes—
717C4C2×#57612yes—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—82no—
722C2—164no—
723C2C2×#304011yescharacteristic
724C2C2×#305811yescharacteristic
725C2C22×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C22×#486C2semidirect
4. #60204C2semidirect
5. #19364C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #19276C2semidirect
8. #19214C2semidirect
9. #19198C2semidirect
10. #17793C2semidirect
11. #17742C2semidirect
12. #17741C2semidirect
17. #3218C22semidirect
21. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
41. #3039C22semidirect
46. #2966C22semidirect
48. #2965C22semidirect
50. C8×#41C22semidirect
51. #2960C22semidirect
52. #2931C22semidirect
61. #1702C22semidirect
62. #1701C22semidirect
63. #1682C22semidirect
64. #1681C22semidirect
65. #1568C22semidirect
66. #1567C22semidirect
67. #1566C22semidirect
68. #1564C22semidirect
69. #1556C22semidirect
71. #1549C22semidirect
72. #1546C22semidirect
151. #462C23semidirect
153. #461C23semidirect
167. #446C23semidirect
169. C8×Q8C23semidirect
171. #436C23semidirect
177. C8×D4C23semidirect
225. #335C23semidirect
226. #334C23semidirect
227. #332C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607982
C22×#4862
#602042
#193642
#193012
#192762
#192142
#191982
#177932
#177422
#177412